河南省南陽市星光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為

參考答案：D略3.下面給出了四個(gè)類比推理．①a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類比推出：若、、為三個(gè)向量．則（?）?與?（?）④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：①數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等；③向量要考慮方向；④根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．正確；③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若，，為三個(gè)向量則（）=（），不正確，因?yàn)椋?）?與共線，?（?）與共線，當(dāng)、方向不同時(shí)，向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合律不成立；④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．故選：D．4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：A5.某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時(shí)船與燈塔的距離是．故選D．6.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B7.成都西博會(huì)期間，某高校有12名志愿者參加服務(wù)工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)早、中、晚三班，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，有種分法，②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)早、中、晚三班，有A33種情況，則開幕式當(dāng)天有×A33=種不同的排班方法；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，計(jì)算12人的分組時(shí)要用到平均分組公式．8.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.直線∥

D.直線所成的角為45°參考答案：D略10.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，的值為（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用△F1PF2的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論． 【解答】解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0） 設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則 ∵△F1PF2的面積為2 ∴ ∴|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|= ∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：②④

略12.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略13.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.14.從這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_____個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：1815.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則

.參考答案：72略16.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域（包含邊界）沒有公共點(diǎn)，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．17.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)正方形的邊長(zhǎng)為1，,,.點(diǎn)，分別是線段，(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求四面體體積的最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設(shè),19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)A（，0）為圓心，為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過F的橢圓上。

（2）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得的等差中項(xiàng)？如果存在，求a的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），拋物線的焦點(diǎn)為F（a，0），準(zhǔn)線為，

所以

所以

以A為圓心，|FA|為半徑的圓在x軸的上方的方程為

，（）

由

得

設(shè)M（），N（）（其中：()均為正數(shù)），則有

又

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等

所以

因?yàn)辄c(diǎn)F、M、N均在⊙A上，

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)且過F的橢圓上

（2）假設(shè)存在滿足條件的a，則有

，即

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），則有

由，得

化簡(jiǎn)，得

所以，與矛盾

故不存在滿足條件的，即不存在值，使得點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，且|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)。20.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)?，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項(xiàng)公式為．（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．21.（15分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，求橢圓方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．參考答案：22.某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分可用莖葉圖表示如下：（1）求甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)；（2）估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率．參考答案：（1）36；（2）．【專題】壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）乙運(yùn)動(dòng)員共比賽11次，其中9次在區(qū)間[10，40]內(nèi)，故其概率就可以求出．【解答】解：