2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市楊林寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若或，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.（本小題共14分） 已知，，是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由。參考答案：3.（2013?黃埔區(qū)一模）在四邊形ABCD中，=，且?=0，則四邊形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形參考答案：B略4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在l上，且，若，則的值為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D過M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故選：D．

5.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，-3），且cosa，則m等于

A．-

B．

C．-4

D．4參考答案：C略6.“”是“復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)”的

（

）A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A：為純虛數(shù)，則＝0，，所以，反之也成立.7.在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次．設(shè)命題表示“甲的試跳成績(jī)超過2米”，命題表示“乙的試跳成績(jī)超過2米”，則命題表示（

）（A）甲、乙恰有一人的試跳成績(jī)沒有超過2米（B）甲、乙兩人的試跳成績(jī)都沒有超過2米（C）甲、乙至少有一人的試跳成績(jī)超過2米（D）甲、乙至少有一人的試跳成績(jī)沒有超過2米參考答案：D略8.設(shè)已知均為整數(shù)(),若和被除所得的余數(shù)相同,則稱和對(duì)模同余,記為,若,且,則的值可以是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

參考答案：A9.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，2） B．（，1） C．（，） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+m﹣1=0與x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有兩個(gè)不同的解，從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，由圖象可知，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，f（u）﹣m=0有三個(gè)不同的解，即|u+1|=m或lg（u﹣1）=m，故u=﹣1﹣m或u=﹣1+m或u=1+10m，故g（x）=x2﹣2x+2m﹣2=﹣1﹣m或x2﹣2x+2m﹣2=﹣1+m或x2﹣2x+2m﹣2=1+10m，故x2﹣2x+3m﹣1=0或x2﹣2x+m﹣1=0或x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0，∵函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，∴方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+m﹣1=0與x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有兩個(gè)不同的解，∴，解得，m＜，故0＜m＜，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及二次方程的判別式的應(yīng)用，難點(diǎn)在于復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用．10.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_______．參考答案：略12.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則______________.參考答案：略13.已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為

；球心O到平面ABC的距離為

.參考答案：答案：2,

14.已知平面向量與垂直，則=

.參考答案：略15.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)的值，則＝

.參考答案：16.已知等比數(shù)列，則＝

．參考答案：17.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)三邊分別為a,b,c,且．(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S=12,b=6,求a的值．參考答案：解得…………6分（Ⅱ），又，解得，……8分由，得……9分∴……11分∴.………12分考點(diǎn)：同角公式、兩角和差的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用.

略19.已知向量，互相垂直，其中．（）求，的值．（）若，，求的值．參考答案：見解析（）∵，∴，即，又∵，，∴，．（）∵∴，又，，∴．

20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)（）滿足，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)，的直線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)（）在，兩點(diǎn)確定的直線上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對(duì)于所有，

能使不等式成立的最大實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）∵，∴.所以.

…1分∴過點(diǎn)，的直線的方程為.

…2分（2）∵在直線上，所以.所以.

……3分由，得.即.∴.所以是公差為2的等差數(shù)列.

…5分（3）由（2）得.∴.∴.

…7分∴.

…8分依題意恒成立.設(shè)，∴只需求滿足的的最小值.

…9分∵==，∴（）為增函數(shù).

……11分∴.∴.所以.

……13分21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為..............................4分（2）直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：..........8分設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則所以=..............................12分22.用行列式