2024學(xué)年安徽省天長市關(guān)塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.122．曲線與曲線的（）A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同3．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離4．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個等級，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下面說法錯誤的是（）.A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日5．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.6．已知A，B，C是橢圓M：上三點(diǎn)，且A（A在第一象限，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，，過A作x軸的垂線交橢圓M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若直線AC與BC的斜率之積為，則（）A.橢圓M的離心率為 B.橢圓M的離心率為C. D.7．橢圓上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為，則到另一個焦點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.8．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，.若存在三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.311．等比數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.412．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時n的值為__________________14．兩姐妹同時推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為______.15．盒子中放有大小和質(zhì)地相同的2個白球、1個黑球，從中隨機(jī)摸取2個球，恰好都是白球的概率為___________.16．如圖所示，在直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點(diǎn)，做曲線的兩條切線，且交于點(diǎn)，與直線交于兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.18．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程.19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）設(shè)命題方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.22．（10分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.【題目詳解】由題意知，該幾何體是一個由8個全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B2、D【解題分析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【題目詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實(shí)軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：3、A【解題分析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A4、C【解題分析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對選項(xiàng)逐一判斷【題目詳解】對于A，14天中有1，3，12，13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”，故A正確對于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故B正確對于C，14個數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故C錯誤對于D，觀察折線圖可知D正確故選：C5、B【解題分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法與加法運(yùn)算求解得，再求共軛復(fù)數(shù)及其虛部.【題目詳解】解：，所以其共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為故選：B6、C【解題分析】設(shè)出點(diǎn)，,的坐標(biāo)，將點(diǎn)，分別代入橢圓方程兩式作差，構(gòu)造直線和的斜率之積，得到，即可求橢圓的離心率，利用，求出，可知點(diǎn)在軸上，且為的中點(diǎn),則.【題目詳解】設(shè)，，，則，，，兩式相減并化簡得，即，則,則AB錯誤；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，則點(diǎn)在軸上，且為的中點(diǎn)即，則正確.故選：C.7、B【解題分析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【題目詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點(diǎn)的距離是.故選：B.8、C【解題分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【題目詳解】解：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個過程，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)題意，當(dāng)時，有一個零點(diǎn)，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，有兩個實(shí)數(shù)根，再研究函數(shù)即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)榇嬖谌齻€零點(diǎn)，所以方程有三個實(shí)數(shù)根，因?yàn)楫?dāng)時，由得，解得，有且只有一個實(shí)數(shù)根，所以當(dāng)時，有兩個實(shí)數(shù)根，即有兩個實(shí)數(shù)根，所以令，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以的圖象如圖所示，所以有兩個實(shí)數(shù)根，則故選：B10、C【解題分析】由可得出，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C11、D【解題分析】利用等比數(shù)列的下標(biāo)特點(diǎn)，即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D12、B【解題分析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.13②.##3.4【解題分析】由題可得利用函數(shù)的單調(diào)性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【題目詳解】∵，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減且，當(dāng)時，單調(diào)遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.14、13【解題分析】先根據(jù)妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷售量的中位數(shù).【題目詳解】因?yàn)槊妹玫匿N售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷售量的眾數(shù)是14，因?yàn)榻憬愕匿N售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1315、【解題分析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：.故答案為：16、【解題分析】建立合適空間直角坐標(biāo)系，分別表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解出平面的一個法向量，利用公式求解出點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OB所在的直線為x軸、y軸，過垂直于平面的方向?yàn)檩S，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面ACE的法向量，則，即，令，∴故點(diǎn)D到平面ACE的距離.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得化簡可得答案；（2）求出、方程并得到、點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立，方程求出交點(diǎn)和、點(diǎn)到的距離，可得，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理得到，設(shè)，記，利用導(dǎo)數(shù)可得答案..【小問1詳解】由題意可知：，即：化簡得：；【小問2詳解】由題意可知：，，，過點(diǎn)的切線斜率為，方程為：①，令，，則，同理：方程為：②，，聯(lián)立①②得：，的交點(diǎn)，，點(diǎn)到的距離，所以③，設(shè)：，則，整理得，所以，由韋達(dá)定理得：，，代入③式得：，設(shè)，記，則，令得（舍負(fù)），時，單調(diào)遞減：時，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時的最小值為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由及兩點(diǎn)間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長公式求得，再利用幾何關(guān)系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【題目詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)?，所以，整理得，得（舍），或，所以；?）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設(shè)：，，所以，于是，圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用距離公式建立等量關(guān)系，求出c是求出橢圓方程的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因?yàn)?，故?dāng)時，，兩式相減得，又由題設(shè)可得，從而的通項(xiàng)公式為：；【小問2詳解】因?yàn)?，，兩式相減得：所以.20、【解題分析】求出當(dāng)命題、分別為真命題時實(shí)數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【題目詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時.綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍為.21、(1)(2)=2【解題分析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=222、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取中點(diǎn)，由面面垂直和線面垂直性質(zhì)可證得，結(jié)合，由線面垂直判定可證得