電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一潮流方程解法潮流方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)？潮流方程的特點(diǎn)：系數(shù)稀疏性所有電壓輻值均在1附近（標(biāo)幺值）PQ之間的相對(duì)解耦特性（主要指輸電網(wǎng)絡(luò)）根據(jù)潮流方程的特點(diǎn)確定特殊的潮流方程解法）定Jacobian方法PQ分解法2第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一從極坐標(biāo)下牛頓算法出發(fā)極坐標(biāo)下牛頓法修正方程：將極坐標(biāo)Jacobian矩陣中的電壓平方項(xiàng)移出矩陣3第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一則可得到矩陣J（P184）

為矩陣的簡(jiǎn)化寫法，實(shí)質(zhì)上應(yīng)該為Q=diag[Qi/Vi2]4第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一定Jacobian算法考慮到正常情況下，很?。槭裁矗浚┕?jié)點(diǎn)自導(dǎo)納要遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)注入功率（為什么？）自導(dǎo)納的定義節(jié)點(diǎn)注入功率用節(jié)點(diǎn)電壓如何表示？則定Jacobian矩陣的潮流計(jì)算修正方程為5第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一定Jacobian方法和牛頓法的異同系數(shù)矩陣不同右手項(xiàng)不同收斂性不同計(jì)算速度不同精度相同6第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一PQ分解（快速分解）法潮流計(jì)算PQ分解法歷史1974年B.Scott在完成博士論文時(shí)提出XB型算法1989年VanAmerongen發(fā)現(xiàn)BX型算法1990Monticelli揭示了快速分解法的收斂機(jī)理思路減少每次迭代所需時(shí)間（本質(zhì)上是一類定Jacobian算法）將P、Q的計(jì)算進(jìn)行解耦，交替迭代7第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一PQ分解法即將定Jacobian方法中進(jìn)一步化簡(jiǎn)為將Jacobian矩陣非對(duì)角塊設(shè)為0，獲得P、Q之間解耦將V△?中V用1來代替忽略支路電阻和接地支路的影響，用-1/x為支路電納建立節(jié)點(diǎn)電納矩陣B’B’’為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中不包括PV節(jié)點(diǎn)的虛部8第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一PQ分解法潮流計(jì)算PQ分解法修正方程PQ分解法特點(diǎn)P、Q迭代交替進(jìn)行；功率偏差計(jì)算時(shí)使用最近修正過的電壓值；注意B’,B’’的生成方法Scott的工程實(shí)踐，缺一不可9第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一PQ分解法的討論XB型算法和BX型算法對(duì)BH進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，保留了支路電阻的影響，忽略了接地支路項(xiàng)對(duì)BL進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，完全忽略支路電阻的影響，保留接地支路項(xiàng)PQ分解法的精度問題PQ分解法計(jì)算速度方程維數(shù)降低定Jacobian矩陣迭代次數(shù)較牛頓法高10第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一定Jacobian算法和PQ分解法的特點(diǎn)根據(jù)潮流方程的特點(diǎn)給出電力系統(tǒng)人自己的算法計(jì)算速度計(jì)算精度11第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一潮流解的一些說明什么叫潮流解？潮流方程的解包括PQ節(jié)點(diǎn)的電壓輻值、相角以及PV節(jié)點(diǎn)的相角信息結(jié)合已知量，我們可以得到所有節(jié)點(diǎn)的電壓和相角信息對(duì)于任意一個(gè)電路，如果我們知道其電路信息和所有節(jié)點(diǎn)電壓信息，這個(gè)電路對(duì)我們就沒有秘密12第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一潮流解的一些說明因此：一組潮流解對(duì)應(yīng)著電力系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)態(tài)斷面狀態(tài)計(jì)算潮流之后，實(shí)質(zhì)上就知道電力系統(tǒng)在某一時(shí)刻的狀態(tài)，具體包括所有節(jié)點(diǎn)的電壓、相角PV節(jié)點(diǎn)的無功注入；平衡節(jié)點(diǎn)的有功、無功注入所有線路的有功、無功損耗系統(tǒng)總網(wǎng)損13第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一一類更為特殊的潮流方程

直流潮流（P191）什么是直流潮流？專門研究電網(wǎng)中有功潮流分布的潮流計(jì)算方法對(duì)計(jì)算精度要求不高——電網(wǎng)規(guī)劃對(duì)計(jì)算速度要求較高——在線實(shí)時(shí)應(yīng)用前提條件正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)電壓通常在額定電壓附近，且支路兩端相角差很小高壓電網(wǎng)中，線路電阻通常比電抗小得多14第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一直流潮流對(duì)于支路（i，j），如果忽略其并聯(lián)支路，則支路的有功潮流方程可寫成結(jié)合前面的假設(shè)條件，有則支路有功方程可簡(jiǎn)化為15第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一直流潮流考慮全網(wǎng)情況，有式中是節(jié)點(diǎn)注入有功功率，是節(jié)點(diǎn)相角，均為N維列矢量和潮流方程類似，N個(gè)相角中應(yīng)有一個(gè)為參考節(jié)點(diǎn)，通常設(shè)為0，因此直流潮流方程為：16第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一直流潮流直流潮流的特點(diǎn)線性方程，不需迭代即可求解沒有收斂性問題對(duì)于超高壓電網(wǎng)，計(jì)算誤差通常在3%～10%左右直流潮流的理論基礎(chǔ)支路潮流方程為17第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一直流潮流理論基礎(chǔ)（P192）上式可寫成利用高斯消去法電壓幅值為1，線路兩端相角相差很小18第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一潮流計(jì)算中的靈敏度分析和分布因子（P202）何為靈敏度分析？電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)中某些變量變化對(duì)另一些變量的影響何為分布因子？主要面向有功潮流分布，發(fā)電機(jī)功率變化對(duì)支路潮流的影響；支路開斷對(duì)潮流轉(zhuǎn)移的影響靈敏度分析和分布因子的基礎(chǔ)是什么潮流方程在平衡點(diǎn)的局部線性化靈敏度分析和分布因子在哪些地方有應(yīng)用？19第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一靈敏度分析方法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算一般性公式狀態(tài)變量：節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角控制變量：發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功功率、電壓依從變量：線路上有功功率等潮流計(jì)算過程給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、控制量，求得狀態(tài)量再利用狀態(tài)量求得依從變量20第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一靈敏度分析方法將潮流方程在當(dāng)前點(diǎn)線性化，可得式中靈敏度系數(shù)矩陣為靈敏度矩陣的最大優(yōu)點(diǎn)在于將非線性方程隱含的變量關(guān)系用顯式表達(dá)，物理概念清晰，計(jì)算速度快21第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度（P203）靈敏度因子實(shí)際上假設(shè)控制變量發(fā)生變化后，系統(tǒng)直接/持續(xù)進(jìn)入另一種狀態(tài)而不考慮中間的變化過程準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度，將控制變量分為初始改變量和最終改變量，僅有最終改變量才會(huì)影響到最終狀態(tài)。關(guān)鍵是建立初始改變量和最終改變量之間的關(guān)系22第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一發(fā)電機(jī)電壓變化和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度因子發(fā)電機(jī)電壓變化對(duì)負(fù)荷電壓的影響當(dāng)母線電壓改變時(shí)，設(shè)負(fù)荷母線無功不變，則負(fù)荷電壓變化量為多少？電力系統(tǒng)電壓控制問題無功電壓修正方程將發(fā)電機(jī)母線增廣到無功-電壓修正方程中如果采用牛頓法的話該如何計(jì)算其靈敏度因子？23第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功之間的靈敏度關(guān)系負(fù)荷母線無功不變，有相當(dāng)于只保留發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，消去負(fù)荷節(jié)點(diǎn)后的等值網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣24第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和變壓器變比之間的靈敏度關(guān)系負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的潮流方程△t25第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一支路開斷時(shí)的分布因子

P209在電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，由于繼電保護(hù)動(dòng)作等原因，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)線路跳閘等情況如何快速計(jì)算某條線路退出運(yùn)行情況下各線路潮流變化情況？26第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一支路開斷時(shí)的分布因子開斷前直流潮流的解開斷后直流潮流的解問題在于上述矩陣逆的求取方法27第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一矩陣求逆輔助定理分塊矩陣求逆公式矩陣求逆輔助定理28第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一矩陣求逆輔助定理對(duì)于如下矩陣則有29第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一支路開斷時(shí)的分布因子（P209）根據(jù)矩陣求逆輔助定理有式中端口的自阻抗30第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一端口對(duì)k-l之間互阻抗31第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一支路開斷時(shí)分布因子32第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一發(fā)電機(jī)出力轉(zhuǎn)移分布因子（P210）原來的節(jié)點(diǎn)注入不變i33第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一發(fā)電機(jī)出力轉(zhuǎn)移分布因子推導(dǎo)如下：34第三十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一參考文獻(xiàn)H.B.Sun,B.M.Zhang,ASystematicAnalyticalMethodforQuasi-Steady-