第四節(jié)離心現(xiàn)象及其應用

必備知識·自主學習離心現(xiàn)象【情境思考】如圖為汽車轉(zhuǎn)彎時的情景,那么汽車、自行車等在水平面上轉(zhuǎn)彎時,為什么速度不能過大?提示:在水平路面上行駛的汽車,轉(zhuǎn)彎時所需的向心力來源于靜摩擦力。如果轉(zhuǎn)彎時速度過大,所需的向心力F大于最大靜摩擦力fmax,汽車將做離心運動而造成交通事故。因此,在轉(zhuǎn)彎處,車輛行駛不允許超過規(guī)定的速率。1.定義:做圓周運動的物體,在所受向心力_________或合力不足以提供運動所需_______的情況下,做逐漸遠離圓心的運動。2.原因:向心力_________或合力不足以提供所需的_______。3.應用:甩掉雨傘上的水滴,_________,脫水筒和___________工作等。防止:彎道處設(shè)減速警示標志,砂輪外側(cè)加防護罩等。突然消失向心力突然消失向心力投擲鏈球離心分離器【易錯辨析】(1)物體一直不受外力作用時,可能做離心運動。 ()(2)做勻速圓周運動的物體,在外界提供的向心力突然變大時做離心運動。()(3)做勻速圓周運動的物體,只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化便將做離心運動。()(4)做勻速圓周運動的物體,當外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時將做離心運動。 ()(5)物體做離心運動時,運動軌跡沿半徑遠離圓心。 ()×××√×關(guān)鍵能力·合作學習知識點一離心運動1.離心運動的本質(zhì):離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現(xiàn)象,它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運動的物體,總是有沿著圓周切線飛出去的趨向,之所以沒有飛出去,是因為受到指向圓心的力。2.離心運動的條件:做圓周運動的物體,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。3.離心運動、近心運動的判斷:物體做圓周運動是離心運動還是近心運動,由實際提供的向心力F合與所需向心力(m或mω2r)的大小關(guān)系決定。(1)若F合=mω2r(或m),即“供”滿足“需”,物體做圓周運動。(2)若F合>mω2r(或m),即“供”大于“需”,物體做半徑變小的近心運動。(3)若F合<mω2r(或m),即“供”不足,物體做離心運動。(4)若F合=0,物體做離心運動,并沿切線方向飛出。【問題探究】水銀體溫計是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫捏w溫測量工具,它的操作簡單,測量準確。那你知道水銀體溫計使用之前為什么要甩一下嗎?提示:在體溫計的玻璃泡上方有一段很細的縮口,水銀收縮時,水銀從縮口處斷開,管內(nèi)水銀面不能下降,指示的仍然是上次測量的溫度。因此需要使勁甩一下,讓水銀做離心運動,退回到玻璃泡中?！镜淅痉丁俊镜淅咳鐖D所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動,若小球到達P點時F突然發(fā)生變化,下列關(guān)于小球運動的說法正確的是 ()突然消失,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動突然變大,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心【解析】選A。若F突然消失,小球所受合力突變?yōu)榱?將沿切線方向勻速飛出,故A項正確;若F突然變小,不足以提供所需向心力,小球?qū)⒆鲋饾u遠離圓心的離心運動,故B、D錯誤;若F突然變大,超過了所需向心力,小球?qū)⒆鲋饾u靠近圓心的運動,故C項錯誤。【素養(yǎng)訓練】1.(多選)在人們經(jīng)常見到的以下現(xiàn)象中,屬于離心現(xiàn)象的是 ()A.舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時,裙子會張開B.在雨中轉(zhuǎn)動一下傘柄,傘面上的雨水會很快地沿傘面運動,到達邊緣后雨水將沿切線方向飛出C.滿載黃沙或石子的卡車,在急轉(zhuǎn)彎時,部分黃沙或石子會被甩出D.守門員把足球踢出后,球在空中沿著弧線運動【解析】選A、B、C。裙子張開屬于離心現(xiàn)象,故A項正確;傘上的雨水受到的力由于不夠提供向心力導致水滴做離心運動,故B項正確;黃沙或石子也是因為受到的力不夠提供向心力而做離心運動,故C項正確;守門員踢出足球,球在空中沿著弧線運動是因為足球在力的作用下運動,不是離心現(xiàn)象,故D項錯誤。2.(2020·浙江7月選考)如圖所示,底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交車上,箱子四周有一定空間。當公交車()A.緩慢起動時,兩只行李箱一定相對車子向后運動B.急剎車時,行李箱a一定相對車子向前運動C.緩慢轉(zhuǎn)彎時,兩只行李箱一定相對車子向外側(cè)運動D.急轉(zhuǎn)彎時,行李箱b一定相對車子向內(nèi)側(cè)運動【解析】選B。緩慢起動時,兩只箱子都應該處于受力平衡狀態(tài),箱子的運動狀態(tài)不會改變,即兩只行李箱會與車子保持相對靜止,選項A錯誤;急剎車時,箱子由于慣性保持原有運動狀態(tài),因此行李箱a會相對車子向前運動,選項B正確;根據(jù)F向=m可知,緩慢轉(zhuǎn)彎時,所需要的向心力會很小,因此靜摩擦力足夠提供兩只行李箱轉(zhuǎn)彎的向心力,所以兩只行李箱會與車子保持相對靜止,選項C錯誤;根據(jù)F向=m可知,急轉(zhuǎn)彎時,行李箱b需要的向心力較大,如果行李箱b所受最大靜摩擦力不足以提供向心力,則會發(fā)生離心運動,即可能會相對車子向外側(cè)運動,選項D錯誤?！炯庸逃柧殹?.下列有關(guān)洗衣機脫水筒的脫水原理說法正確的是 ()A.水滴受離心力作用,而沿背離圓心的方向甩出B.水滴受到向心力,由于慣性沿切線方向甩出C.水滴受到的離心力大于它受到的向心力,從而沿切線方向甩出D.水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力,于是沿切線方向甩出【解析】選D。隨著脫水筒的轉(zhuǎn)速增加,水滴所需的向心力越來越大,當轉(zhuǎn)速達到一定值,水滴所需的向心力F=m大于水滴與衣服間的附著力時,水滴就會做離心運動,沿切線方向被甩出,故D項正確。2.(多選)下列哪些現(xiàn)象是為了防止物體產(chǎn)生離心運動 ()A.汽車轉(zhuǎn)彎時要限制速度B.轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C.在修筑鐵路時,轉(zhuǎn)彎處內(nèi)軌要低于外軌D.離心水泵工作時【解析】選A、B、C。汽車轉(zhuǎn)彎靠靜摩擦力提供向心力,由F=m,當v過大時,靜摩擦力不足以提供向心力,產(chǎn)生離心運動帶來危害,所以要防止,故A項正確;同理,轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大,在修筑鐵路時,轉(zhuǎn)彎處內(nèi)軌要低于外軌也都是防止產(chǎn)生離心運動,故B、C正確;而離心水泵工作時是離心運動的應用,故D項錯誤。知識點二變速圓周運動與一般曲線運動1.變速圓周運動的受力特點:變速圓周運動的合外力不指向圓心,合力F產(chǎn)生改變速度大小和方向兩個作用效果,即向心力Fn和切向力Ft。2.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較:勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心,充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力,指向圓心的分力充當向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運動

提醒:變速圓周運動中某一點的向心力仍可用F=m=mω2r公式求解。3.用圓周運動規(guī)律處理一般曲線運動的思路:(1)化整為零:根據(jù)微分思想,將曲線運動劃分為很多很短的小段。(2)建理想模型:將曲線運動的某小段視為圓周運動,圓半徑等于該小段曲線的曲率半徑。(3)問題求解:應用圓周運動規(guī)律求解一般曲線運動所給問題?！締栴}探究】一列高鐵列車勻速駛?cè)肴鐖D所示的曲線彎道時,怎樣研究它的運動規(guī)律?提示:高鐵列車勻速駛?cè)肭€彎道某一路段時,可以看作圓周運動的一部分?！镜淅痉丁俊镜淅咳鐖D,一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動,在圓盤上放一塊橡皮,橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針)。某段時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大,但橡皮塊仍相對圓盤靜止,在這段時間內(nèi),關(guān)于橡皮塊所受摩擦力Ff的方向的四種表示(俯視圖)中,正確的是 ()【解析】選C。因為圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大,所以橡皮塊將隨圓盤一起進行加速圓周運動,此時摩擦力Ff既要提供指向圓心的向心力,又要提供與運動方向相同的切向力,所以合力方向應該在軌道內(nèi)側(cè)且與速度成銳角,故C項正確?！窘馕觥窟xC、D。對小球受力分析如圖所示,小球受重力和繩子拉力作用,向心力是指向圓心方向的合外力,它可以是小球所受合力沿繩子方向的分力,也可以是各力沿繩子方向的分力的合力,故C、D項正確。2.一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示,曲線上A點的曲率圓定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作A點的曲率圓,其半徑ρ叫作A點的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()【解析】選C。物體做斜上拋運動,在最高點的速度即為斜上拋的水平速度vP=v0cosα,在最高點重力提供向心力mg=m由兩式得ρ=故C項正確?！炯庸逃柧殹咳鐖D所示,物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動,圖中c方向沿半徑指向圓心,a方向與c方向垂直。當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是 ()A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時,P所受摩擦力方向為cB.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時,P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時,P所受摩擦力方向可能為aD.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時,P所受摩擦力方向可能為b【解析】選A。轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時,物塊P所受的重力和支持力平衡,摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力,故摩擦力方向指向圓心O點,故A項正確,B項錯誤;當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時,物塊P做加速圓周運動,不僅有沿c方向指向圓心的向心力,還有指向a方向的切向力,使線速度大小增大,兩方向的合力即摩擦力可能沿b方向,故C項錯誤;當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時,物塊P做減速圓周運動,不僅有沿c方向指向圓心的向心力,還有與a方向相反的切向力,使線速度大小減小,兩方向的合力即摩擦力可能沿d方向,故D項錯誤?！就卣估}】考查內(nèi)容:圓周運動綜合應用【典例】如圖所示是馬戲團中上演的飛車節(jié)目,在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m,人以v1=的速度過軌道最高點B,并以v2=v1的速度過最低點A。求在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差多少?【解析】在B點,FB+mg=m解之得FB=mg,在A點,FA-mg=m解之得FA=7mg,所以在A、B兩點軌道對車的壓力大小相差6mg。答案:6mg【生活情境】如圖是一全自動洗衣機中的脫水桶,脫水桶的直徑為38cm,脫水桶工作時的轉(zhuǎn)速為820r/min,重力加速度取9.8m/s2。探究:(1)脫水桶工作時衣服所具有的向心加速度為多少?是重力加速度的幾倍?(2)為什么脫水桶能使衣服脫水?情境·模型·素養(yǎng)【解析】(1)脫水桶工作時衣服緊靠脫水桶壁,衣服與脫水桶一起做勻速圓周運動。衣服所具有的向心加速度為a=ω2r=()2r≈1401m/s2,是重力加速度的143倍。(2)一個水滴它需要的向心力,大約是其自身重力的143倍,衣服不可能提供給水滴這樣大的向心力,于是水與衣服就分離了,并從桶壁的小孔中飛出去。答案:見解析【生產(chǎn)情境】飛機俯沖拉起時,飛行員處于超重狀態(tài),即飛行員對座位的壓力大于他所受的重力,這種現(xiàn)象也叫過荷。過荷會造成飛行員大腦缺血,四肢沉重。過荷過大時,飛行員還會暫時失明,甚至暈厥。飛行員可以通過加強訓練來提高自己的抗荷能力。如圖所示是訓練飛行員用的一種離心實驗器。當實驗器轉(zhuǎn)動時,被訓練人員根據(jù)測試要求,在實驗艙內(nèi)可取坐、臥等不同姿勢,以測試離心作用對飛行員產(chǎn)生的影響。離心實驗器轉(zhuǎn)動時,被測驗者做勻速圓周運動?，F(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角。探究:被測驗者對座位的壓力是他所受重力的多少倍?【解析】如圖,被測驗者受重力和支持力的作用,合力充當向心力FN==2mg又根據(jù)牛頓第三定律,人對座位的壓力FN′=FN=2mg答案:2倍課堂檢測·素養(yǎng)達標1.關(guān)于圓周運動,下列說法中正確的是 ()A.做變速圓周運動時,物體的速度方向不沿切線方向B.圓周運動的物體,加速度一定指向圓心C.物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動D.做勻速圓周運動的物體,當它所受的一切力都突然消失時,它將做復雜的曲線運動【解析】選C。做變速圓周運動時,物體的速度方向也是沿切線方向,選項A錯誤;只有做勻速圓周運動的物體,加速度才一定指向圓心,選項B錯誤;向心力是變力,則物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動,選項C正確;若一切力都突然消失時,物體將沿切線方向做勻速直線運動,故D錯誤。2.如圖所示,下列有關(guān)生活中的圓周運動實例分析,其中說法正確的是 ()A.汽車通過凹形橋的最低點時,汽車處于失重狀態(tài)B.在鐵路的轉(zhuǎn)彎處,通常要求外軌比內(nèi)軌高,目的是利用輪緣與外軌的側(cè)壓力助火車轉(zhuǎn)彎C.“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中,在最高點處水對碗底的壓力小于其在最低處水對碗底的壓力D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力,從而沿切線方向甩出【解析】選C。汽車通過凹形橋的最低點時,汽車處于超重狀態(tài),A錯誤;在鐵路的轉(zhuǎn)彎處,通常要求外軌比內(nèi)軌高,目的是在合適的速度下,減小車輪與軌道之間的壓力,B錯誤;“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中,在最高點處N1+mg=m,在最低點N2-mg=m,所以N2>N1,結(jié)合牛頓第三定律可知在最高點處水對碗底的壓力小于其在最低處水對碗底的壓力,C正確;洗衣機脫水桶的原理是水滴受到的力小于它所需要的向心力,所以水滴做離心運動,脫離衣服,達到脫水的目的,D錯誤。3.如圖所示,傾角θ=30°的斜面體C固定在水平面上,置于斜面上的物塊B通過細繩跨過光滑定滑輪(滑輪可視為質(zhì)點)與小球A相連,連接物塊B的細繩與斜面平行,滑輪左側(cè)的細繩長度為L,物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=開始時A、B均處于靜止狀態(tài),B、C間恰好沒有摩擦力,現(xiàn)讓A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,物塊B始終靜止,則A的最大角速度為 ()【解析】選A。開始時A、B均處于靜止狀態(tài),B、C間恰好沒有摩擦力,則有mAg=mBgsinθ,解得:mB=2mA。當A以最大角速度做圓周運動時,要保證B靜止,此時繩子上的拉力T=mBgsinθ+μmBgcosθ=2mAg。設(shè)A以最大角速度做圓周運動時繩子與豎直方向的夾角為α,則cosα=對A受力分析可知,小球A做圓周運動的半徑R=Lsinα=L,向心力為F=Tsinα=mAg,由向心力公式F=mAω2R,代入數(shù)據(jù)解得ω=,故A項正確。4.(多選)如圖為過山車以及軌道簡化模型,過山車車廂內(nèi)固定一安全座椅,座椅上乘坐“假人”,并系好安全帶,安全帶恰好未繃緊,不計一切阻力,以下判斷正確的是()A.過山車在圓軌道上做變速圓周運動B.過山車在圓軌道最高點時的速度應至少等于C.過山車在圓軌道最低點時“假人”處于失重狀態(tài)D.若過山車能順利通過整個圓軌道,在最高點時安全帶對“假人”一定無作用力【解析】選A、B、D。運動過程中,速度大小在變化,所以做變速圓周運動,A正確;在最高點重力完全充當向心力時,速度最小,故有mg=m,解得v=,B正確;在最低點,乘客受到豎直向上指向圓心的加速度,故處于超重狀態(tài),C錯誤;若過山車能順利通過整個圓軌道,即在最高點重力完全充當向心力,所以安全帶對假人一定無作用力,D正確。5.如圖所示,圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動時,在距離圓心0.8m處放一質(zhì)量為0.4kg的金屬塊,恰好能隨圓盤做勻速圓周運動而不被甩出,此時圓盤的角速度為2rad/s。(1)求金屬塊的線速度和金屬塊的向心加速度。(2)求金屬塊受到的最大靜摩擦力。(3)若把金屬塊放在距圓心1.25m處,在角速度不變的情況下,金屬塊還能隨圓盤做勻速圓周運動嗎?