高等數(shù)學(xué)B任課教師：王琪電話：65904076電子郵件：

交作業(yè)時(shí)間：

每周二課間答疑時(shí)間：每周二15：00—17：00

答疑地點(diǎn)：紅瓦樓729室最終成績(jī)：考試成績(jī)×70%+平日成績(jī)×30%一、不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義(見P146)?不定積分的性質(zhì)(見P148)?根本積分表(見P148，P158)不定積分二、求不定積分的根本方法1.直接積分法通過簡(jiǎn)單變形,利用根本積分公式和運(yùn)算法那么求不定積分的方法.2.換元積分法

第一類換元法

第二類換元法(代換:)3.分部積分法使用原那么:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三〞的順序,排前者取為u,排后者取為第五章定積分積分學(xué)不定積分定積分第一節(jié)一、定積分問題引例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義定積分的概念與性質(zhì)第五章四、定積分的性質(zhì)一、定積分問題引例1.曲邊梯形的面積設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線以及兩直線所圍成,求其面積A.矩形面積梯形面積解決步驟:1)

分割.在區(qū)間(a,b)中任意插入n–1個(gè)分點(diǎn)用直線將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形;2)

近似替代.在第i個(gè)窄曲邊梯形上任取作以為底,為高的小矩形,并以此小矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積得3)近似求和.4)取極限.令那么曲邊梯形面積細(xì)度2.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng),且求在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程s.解決步驟:1)分割.將它分成速度n個(gè)小段3)近似求和.4)取極限.2)近似替代.得在每個(gè)小段上物體經(jīng)過的路程為3.由邊際本錢求可變本錢設(shè)邊際本錢函數(shù)f(q)(q為產(chǎn)量)求可變本錢Cv.解決步驟:1)分割.將它分成2)近似替代.n個(gè)小段是定義在[0,Q]上的連續(xù)函數(shù)，在每小段上本錢的增長(zhǎng)額為即邊際本錢，得3)近似求和.4)取極限.從0到Q時(shí)的本錢增長(zhǎng)，即產(chǎn)量為Q時(shí)的本錢上述引例的共性:

解決問題的方法步驟相同:“分割,近似替代,近似求和,取極限〞

所求極限結(jié)構(gòu)式相同:乘積和式的特殊極限二、定積分定義任一種分法任取總趨于確定的極限I,那么稱此極限I為函數(shù)在區(qū)間上的定積分,即此時(shí)稱f(x)在[a,b]上可積.記作積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分和2.定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān),即注意:1.定積分是和式的極限，是一個(gè)數(shù)，與不定積分不同。3.極限過程是而不僅僅是4.可積的充分條件：且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)三、定積分的幾何意義曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負(fù)值各局部面積的代數(shù)和取例利用定義計(jì)算定積分解:將[0,1]n等分,分點(diǎn)為由于被積函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上連續(xù)，[0,1]上可積，且積分值與區(qū)間的分法及因而在的選擇無關(guān)。例用定積分定義表示以下極限:解:四、定積分的性質(zhì)(設(shè)所列定積分都存在)(k為常數(shù))證:當(dāng)時(shí),因在上可積,所以在分割區(qū)間時(shí),可以永遠(yuǎn)取c為分點(diǎn),于是5.

積分區(qū)間的可加性當(dāng)a,b,c的相對(duì)位置任意時(shí),例如那么有6.假設(shè)在[a,b]上那么假設(shè)連續(xù)，那么等號(hào)在時(shí)成立.推論1假設(shè)在[a,b]上那么又假設(shè)連續(xù)，那么等號(hào)在時(shí)成立.推論2證:即7.設(shè)那么(估值定理)例比較定積分解:在區(qū)間[0,1]上有等號(hào)在x=0與x=1兩點(diǎn)成立.由推論6.1知的大小.與從而例

試證:證:設(shè)則在上,有即故即8.積分中值定理那么至少存在一點(diǎn)使證:那么由性質(zhì)7可得根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理,使因此定理成立.說明:可把它是有限個(gè)數(shù)的平均值概念的推廣.積分中值定理對(duì)內(nèi)容小結(jié)1.定積分的定義—乘積和式的特殊極限2.定積分的性質(zhì)3.積分中值定理連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式典型題：用定積分求和式極限(08-09,一.1.)作業(yè)

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1(1),3,4(4)(6),5(1)(2),6

思考與