第23頁PAGEPAGE23本科畢業(yè)論文磁控濺射中輝光放電特性的模擬研究專業(yè)：電子信息科學與技術指導教師：學生姓名：學生學號：年月目錄摘要 IIAbstract III第一章緒論 11.1引言 11.2磁控濺射中輝光放電的基本知識和基本理論 21.2.1磁控濺射的工作原理 21.2.1輝光放電現(xiàn)象 31.3磁控濺射中輝光放電的發(fā)展歷程 5第二章磁控濺射中輝光放電的模型綜述 72.1粒子模型 72.1.1MCC方法 82.1.2PIC方法 92.1.3MCC/PIC方法 102.2流體模型 102.3混合模型 112.4本章小節(jié) 12第三章磁控濺射輝光放電特性的PIC/MCC模擬研究 133.1PIC/MCC模擬的模型描述 133.1.1PIC/MCC的模擬模型 133.1.2模擬參數(shù)的選取 143.2磁控濺射中輝光放電的PIC/MCC模擬研究的結果分析 153.2.1放電空間中的磁場分布 153.2.1等離子體電勢和電場分布 163.2.2電子和離子密度分布 173.2.3工作氣壓和陰極電壓對放電電流的影響 183.2.4不同陰極電壓和工作氣壓下靶面氬離子流分布情況 203.2.5靶材刻蝕形貌與實驗測量的對照 21結論 23參考文獻 24附錄模擬主程序 25致謝 30磁控濺射中輝光放電特性的模擬研究摘要輝光放電技術在現(xiàn)代電子產業(yè)中有著廣泛的應用。人們通過理論分析與計算機模擬對等離子體放電特性進行了一系列的研究。本論文圍繞磁控濺射中輝光放電特性展開以下工作：首先介紹磁控濺射中輝光放電的研究現(xiàn)狀、基本理論和模擬方法及其在工業(yè)生產中的應用。其次對磁控濺射中輝光放電的模型進行了綜述、總結和對比，重點描述了輝光放電的模擬模型和方法，闡明了各種模型方法的優(yōu)缺點。然后介紹了PIC/MCC的模擬模型及模擬參數(shù)的選取，分別運用OOPIC軟件、ANSYS軟件和SRIM軟件綜合模擬了粒子在電磁場中的運動特性、磁控濺射放電空間的磁場分布和靶材的濺射特性等。最后模擬了放電空間的磁場分布、放電平衡后放電空間中的電場和電勢分布、放電平衡后空間電子分布、放電平衡后空間氬離子分布；討論了工作氣壓對放電電流的影響、陰極電壓對放電電流的影響、陰極電壓對放電電流的影響、氣壓對靶面濺射粒子流分布的影響等。關鍵詞：磁控濺射；輝光放電；PIC/MCC模擬ThesimulationstudyofglowdischargecharacteristicsinthemagnetronsputteringAbstractGlowdischargetechnologyinthemodernelectronicsinawiderangeofapplications.Peoplethroughthetheoreticalanalysisandcomputersimulationfromthecharacteristicsofplasmatocarriedonaseriesofresearch.Thisthesisinaroundmagnetronsputteringglowdischargeunderthecharacteristicsofwork:launchFirstintroducesmagnetronsputteringintheresearchstatus,glowdischargeintheoryandmethodanditsapplicationinindustrialproduction.Secondlytomagnetronsputteringglowdischargeinthemodelweresummarized,summing-upandcomparison,thearticlemainlydescribesglowdischargemethodandthesimulationmodel,expoundstheadvantagesanddisadvantagesofvariousmodelmethods.AndthenintroducedthePIC/MCCsimulationmodelandsimulationusingtheparameterselection,respectivelyOOPICsoftware,ANSYSsoftwareandSRIMsoftwaresimulationparticlesintheelectromagneticfieldintegratedthemotioncharacteristics,magnetronsputteringdischargesinspaceofthemagneticfielddistributionandthetargetmaterialcharacteristicssuchassputtering.Finallysimulatedthedischargeofthemagneticfielddistributionanddischargespaceofthespaceafterdischargebalanceelectricfieldandpotentialdistributionanddischargebalanceelectronicdistribution,afterdischargebalancespaceafterargondistribution;spaceDiscussestheworkpressuretodischargecurrentcathodicvoltagetoinfluence,theinfluenceofdischargecurrent,cathodicvoltagetotheinfluenceofdischargecurrenttothetargetsurface,pressureonthedistributionofthesputteringparticles.KeyWords：magnetronsputtering,glowdischarge,PIC/MCCsimulation第一章緒論1.1引言隨著磁控濺射產業(yè)的迅猛發(fā)展，輝光放電等離子技術已成為人們近年研究方向之一。在化學方面：利用氣體放電產生化學反應，可以制造出一般化學反應中難以制造的化合物；在物理方面：利用氣體放電可進行金屬熱處理，利用電火花可加工一般機械加工難以加工的零件；利用陰極濺射原理進行鍍膜，制成濺射式抽氣泵，用于真空技術；在生物方面：利用氣體放電促進植物生長和提高產量；在醫(yī)學上還可以用氧負離子促進人類的健康等。生活中根據(jù)氣體放電時具有強烈的可見輻射和非可見輻射的特性，研制成功的有電弧燈、霓虹燈、指示燈、熒光燈等，用于照明和電信號指示等。60年代，利用氣體放電原理制成的氣體放電器件，比如氣體激光器，在激光技術中大顯伸手。同時，研制成功等離子體顯示器件，用于計算機終端顯示。低溫等離子體[1]廣泛應用于微電子工業(yè)中的材料加工、器件制作等方面。如等離子體表面改性、等離子體化學氣象沉積、濺射、以及薄膜沉積等，它還可以應用于激光、平面等離子體顯示屏等方面。等離子體作為輝光放電放電的一種類型，在發(fā)射光譜分析中用作氣體分析的激發(fā)光源，對于難激發(fā)元素分析也用作激發(fā)光源。隨著等離子體技術在工業(yè)中的廣泛應用和快速發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)對低氣壓、高密度等離子體源的需求不斷增加，輝光放電簡單易行，而且可以施加很大的功率，輝光放電至今仍被廣泛采用[2]。獲得等離子體的方法和途徑有很多種。通常把在電場作用下氣體被擊穿而導電的物理現(xiàn)象稱之為氣體放電[3],由此產生的電離氣體叫做氣體放電等離子體。按所加電場頻率的不同，氣體放電可分為直流放電、高頻放電、低頻放電與微波放電等多種類型。直流輝光放電根據(jù)放放電時的特有現(xiàn)象及電中占主導地位的基本過程對氣體放電形式可分為湯生放電、電暈放電、輝光放電和弧光放電。低溫等離子體化學來說是至關重要的，輝光放電不僅可提供反應活性物種或作為化學反應的介質，而且又能使體系保持非平衡狀態(tài)，因此在等離子體刻蝕、濺射、等離子體化學氣象沉積等許多應用領域?！拜x光放電”可以說與“低溫等離子體”是同義語。1.2磁控濺射中輝光放電的基本知識和基本理論1.2.1磁控濺射的工作原理[4]磁控濺射在輝光放電兩極之間引入電磁場，電子受電場加速作用的同時受到磁場的束縛作用，運動不再是近似直線地穿過放電區(qū)域，軌跡呈擺線。于是運動路徑被大大延長，提高了離化速率，輝光放電區(qū)域內的電子濃度和惰性氣體離子的數(shù)目也得到大大增加，使得到達靶材表面并與之碰撞的離子數(shù)目增多，于是濺射速率很高。電子在電場的作用下，加速飛向基片的過程中與（本文以為例）原子發(fā)生碰撞，若電子具有足夠的能量（約為30）時，由于惰性氣體不產生負離子，則電離出和一個電子。電子飛向基體，在電場的作用下加速飛向陰極靶并以高能量轟擊靶表面，使靶材發(fā)生濺射。在濺射過程中，中性的靶原子或分子沉積在基片上形成薄膜；二次電子在加速飛向基片時受磁場的洛侖茲力作用，以擺線和螺旋線狀的復合形式在靶表面作圓周運動。該電子的運動路徑不僅很長，而且被電磁場束縛在靠近靶表面的等離子體區(qū)域內。在該區(qū)中電離出大量的用來轟擊靶材，隨著碰撞次數(shù)的增加，電子的能量逐漸降低，同時逐步遠離靶面。低能電子將如圖1.1中那樣沿著磁力線來回振蕩，待電子能量將耗盡時，在電場的作用下最終沉積在基片上。由于該電子的能量很低，傳給基片的能量很小，使基片溫升較低。在磁極軸線處電場與磁場平行，電子將直接飛向基片。但是，在磁控濺射裝置中，磁極軸線處離子密度很低，所以類電子很少，對基片溫升作用不大。其工作原理如圖1.1所示。圖1.1磁控濺射工作原理磁控濺射的基本原理就是電子受電場加速作用和磁場的束縛作用時的同時，運動軌跡不再是近似直線地穿過放電區(qū)域，而是呈擺線。運動路徑也大大延長，有效的利用電子的能量，同時提高電子對工作氣體的電離幾率。相比傳統(tǒng)的磁控濺射方法具有“低溫”和“高速”兩大特點。由于薄膜的研究和開發(fā)對生產的貢獻日益增大，磁控濺射技術在不斷發(fā)展和對新功能薄膜的探索研究獲得了迅速的發(fā)展，磁控濺射制備的薄膜廣泛地應用于節(jié)能玻璃、IC電路器件、信息存儲器件、通信器件、表面裝飾等方面。1.2.1輝光放電現(xiàn)象[5]氣體放電的現(xiàn)象是帶電粒子和氣體基本粒子之間碰撞，以及它們與電極之間相互碰撞的結果。當在兩極板加電壓以后，電子將獲得能量而與中性粒子發(fā)生碰撞，碰撞將使中性粒子激發(fā)或電離，并逐漸生成等離子體。濺射是指具有一定能量的粒子轟擊固體表面(如靶材)，使得固體分子或原子離開固體，從表面射出的現(xiàn)象。濺射鍍膜利用核能粒子轟擊靶材時產生的濺射效應，使得靶材原子(或分子)從固體表面射出，在基片上形成膜的過程。磁控濺射鍍膜是利用在陰極靶材后放置強力磁鐵，對飛向基片的電子產生電磁場作用，使得電子的運動發(fā)生偏轉，被束縛在靶附近的區(qū)域，與作為放電載體的惰性氣體(Ar)碰撞，產生輝光放電的過程。所以可以說磁控濺射是基于電磁場作用下的核能粒子轟擊靶材時的濺射效應，整個濺射過程都是建立在輝光放電的基礎上。輝光放電是在真空度約為0.1Pa一1Pa的稀薄氣體中，兩個電極加上電壓時產生的一種氣體放電現(xiàn)象。輝光放電的產生機理是：正離子轟擊陰極，從陰極發(fā)射出次級電子，電子在克魯克斯區(qū)被強電場加速后沖撞氣體原子，使其離化后再被加速，然后在轟擊陰極這樣一個反復過程。當離子和電子相結合或處在被激發(fā)狀態(tài)下的氣體原子重新恢復原狀態(tài)時都會發(fā)光。圖1.2給出直流輝光放電體系模型和形成過程，即兩極之間電壓隨電流的變化曲線。如圖1.2所示，其中A一B區(qū)稱為“無光放電階段”；B一C區(qū)稱為“湯森放電階段”；C一D區(qū)稱為“過渡階段”；D一F區(qū)稱為“正常輝光放電階段”；E一F之間稱為“異常輝光放電階段”；F一G之間為“弧光放電階段”。(a)直流氣體放電體系模(b)氣體放電的伏安特性曲線圖1.2直流氣體放電體系模型及伏安特性曲線輝光放電為低壓氣體的自持導電過程。在低壓氣體內引入電場，當外加電壓增加到一定的值時，氣體發(fā)生自持導電過程，放電區(qū)內激發(fā)態(tài)粒子因自發(fā)輻射而發(fā)光，其光強分布在陰陽電極間呈現(xiàn)有規(guī)律的明暗相間分布，按其發(fā)光特性，直流輝光放電空間沿陰極到陽極方向大致可以分為八個區(qū)域:阿斯頓暗區(qū)、陰極輝區(qū)、陰極暗區(qū)、負輝區(qū)、法拉第暗區(qū)、正柱區(qū)、陽極暗區(qū)、陽極輝區(qū)。其中阿斯頓暗區(qū)、陰極輝區(qū)、陰極暗區(qū)稱為陰極位降區(qū)，陽極暗區(qū)、陽極輝區(qū)稱為陽極區(qū)。直流輝光放電的不同區(qū)域的帶電粒子(電子、離子)具有不同的傳輸行為及存在狀態(tài)，例如由陰極發(fā)射的二次電子在電場的作用下加速向負輝區(qū)方向運動時碰撞而損失的能量，導致此區(qū)域中存在的電子主要是處于非平衡態(tài)。而離子在陰極位降區(qū)電場的作用下會加速向陰極方向運動，但是其特有的彈性碰撞及電荷交換碰撞機制決定了它們的能量低于此區(qū)域中的快電子，因此為陰極位降區(qū)內的離子處于近平衡狀態(tài)。輝光放電可分為正常輝光放電和異常輝光放電兩類。正常輝光放電時，隨電流的增大，放電電流可也足以使陰極表面全部布滿輝光，陰極輝光面積成比例增大，而電流密度和陰極位降則不隨電流變化而變化。在其他條件保持不變時，陰極位降區(qū)長度隨氣體壓強成反比。異常輝光放電時陰極表面布滿輝光，電流增大時，在利用異常輝光放電來進行濺射鍍膜。基片或工作為陽極，要濺射的材料作為陰極靶。濺射出來的粒子，大部分是中性的原子或小的原子團。被濺射出來的粒子常處于激發(fā)狀態(tài)，在離開靶材飛向基片的過程中，會發(fā)出其特性光譜，因此在濺射不同的靶材時，會產生不同色澤的輝光。1.3磁控濺射中輝光放電的發(fā)展歷程磁控濺射是利用環(huán)狀磁場控制下的輝光放電。濺射鍍膜是基于荷能離子轟擊靶材時的濺射效應，即整個濺射過程都是建立在輝光放電的基礎上，濺射離子都是來源于氣體放電。輝光放電過程是磁控濺射中一個重要部分，輝光放電是在真空度約為零點幾帕到幾十帕的稀薄氣體中，兩個電極加上電壓時產生的一種氣體放電現(xiàn)象。多年來國內外對Ar原子氣體輝光放電內粒子行為規(guī)律進行了大量實驗理論模擬研究工作。在實驗方面，人們已經采用了Langmuir探針、光譜、質譜、激光誘導熒光等方法對放電反應過程及等離子體內粒子行為進行了研究[6]。復旦大學郭釗等人利用飛行時間質譜方法對直流輝光放電條件與離子束成分的關系進行了研究，認為在合適的放電電流及氣壓條件下可得到較高的/成分比例[7]。Tabares等人從理論上對典型的輝光放電條件下放電氬離子的能量分布進行了分析,并用輝光放電質譜儀作了實驗驗證；金曉林等用準三維PIC/MCC方法對電子回旋共振放電過程進行了模擬，得出了電離過程中微波場形態(tài)和帶電粒子相空間分布等微觀特性。A.Margulis等人利用激光誘導熒光技術測得了氮氣直流輝光放電空間的離子沿電場軸向的密度分布，認為離子的軸向擴散效應遠遠大于其徑向效應。盡管很多學者采用實驗研究的手段對輝光放電進行了很多的研究，但由于實驗測量本身的局限性，使得利用實驗方法很難得到大量放電電離過程中的微觀及瞬態(tài)信息，以及這些信息隨時間的演化。而這些微觀瞬變信息隨時間的演化在實際應用中至關重要，比如：放電過程中粒子的輸運過程、帶電粒子能量分布等特性，因此有必要對直流輝光放電的電離過程進行理論、計算機模擬研究。近年來，隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，人們不斷利用計算機的高速度、大容量來模擬傳統(tǒng)理論與實驗研究非常困難的復雜瞬變、非線性、大空間尺度等物理問題，其中等離子體是物理發(fā)展中重要的部分，因此計算機模擬已經成為研究等離子體強有力的重要方法。經過眾多學者的不斷努力，歸納出三種輝光放電模擬方法：流體模型、粒子模型與混合模型。粒子模型包括三種方法：蒙特卡羅方法(MonteCarloCollision,簡稱MCC)；粒子模型(particle-in-cell簡稱PIC)；粒子模擬與蒙特卡羅相結合的方法；MCC方法的突出問題是計算量非常大，因為需要模擬大量的粒子才能達到令人滿意的統(tǒng)計規(guī)律。所以，如何減少計算量成為這種方法的主要問題。而且相對PIC方法，MCC方法不能很精確地描述帶電粒子與電磁場之間自洽的相互作用。張連珠采用氮光放電等離子體快電子和各種重粒子[8]。于威等人建立了一種氮氣輝光放電粒子輸運過程的蒙特卡羅模型，他們用這個模型對氮氣輝光放電等離子體陰極鞘層內重離子和快中性分子的輸運過程進行了研究，計算了陰極鞘層中重粒子和快中性分子的能量分布以及角分布的空間變化趨勢。J.P.Boeuf等人利用一種蒙特卡羅模型研究了氦氣輝光放電達到穩(wěn)定狀態(tài)后外加非一致場對陰極區(qū)域的帶電粒子的影響。他們在處理帶電粒子經過碰撞后的能量變化時采用了以前非碰撞模型中所用的技術，并利用自建的蒙特卡羅模型討論了陰極降區(qū)域電子的微觀特性，如不同位置處電子的能量分布、角向分布等[9]。PIC方法則是將電子、離子、中性粒子當作單獨的粒子來處理。放電初始，將中性氣體視為背景，均勻分布于放電空間或精確的考慮中性粒子的密度和溫度分布的變化。不同的中性氣體氣壓和外間電壓對直流輝光放電及其生成等離子體特性的影響是人們普遍關心的問題。為保證放電開始順利進行和保持電中性，初始注入相等數(shù)目的電離和粒子，讓其隨機均勻分布，速度通常由麥克斯韋分布取樣。第二章磁控濺射中輝光放電的模型綜述本章從理論和計算流程上介紹模擬等離子體輝光放電的幾種模型，對直流輝光放電及其生成等離子體的理論、計算機模擬方法進行了綜述、總結與對比。氣體放電的模擬模型通常有三類：粒子模型；流體模型；混合模型。2.1粒子模型粒子模擬方法由于他本身所具有的特點，目前已成為獨立于理論研究和實驗研究的一個物理研究手段，促進了理論和實驗研究的進展，縮短了理論和實驗研究的周期。粒子模擬的基本方法是對帶電粒子的運動進行跟蹤，粒子在外加電磁場和自洽電磁場作用下運動，因而每個時間步長內都要計算大量粒子中每兩個粒子之間的相互作用及其所產生的運動。計算量十分可觀，導致對計算機容量和速度的幾乎無止境的需求。但由于空間廣大，所需計算總粒子數(shù)絕不會少，實際等離子體帶電粒子束遠遠超過了高速計算機所能模擬計算的總粒子數(shù)。因此，要真正在計算機上實現(xiàn)等離子體的粒子模擬，還需作很多精細的考慮和處理技巧。另外，根據(jù)問題的性質，要盡量簡化計算。放電初始，將中性氣體視為背景，均勻分布于放電空間或精確的考慮中性粒子的密度和溫度分布的變化。不同的中性氣體氣壓和外間電壓對直流輝光放電及其生成等離子體特性的影響是被普遍關心的問題。為使放電開始進行，并為保證電中性，初始注入相等數(shù)目的電子和離子，讓其從源區(qū)引出或隨機均勻分布，速度通常由麥克斯韋分布取樣。模型中考慮的粒子種類一般為電子、離子和中性粒子。就目前而言，磁控濺射放電等離子體最為常用的模擬方法是粒子模擬方法，該方法最早是由Dawson，Buneman，Hockney與Birdsall等學者于二十世紀五十年代中期起逐漸發(fā)展而來[10]。模擬主要集中在粒子模型的MCC方法、PIC方法、PIC/MCC方法（如圖2.1）。圖2.1等離子體粒子模型圖2.1.1MCC方法MCC方法主要有兩種思路：空間迭代和時間步進。MCC方法是產生一系列[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)，通過比較隨機數(shù)與由碰撞截面表示的碰撞幾率，來得出粒子是否碰撞。如果碰撞，由碰撞幾率決定會發(fā)生何種碰撞，再結合能量和動量守恒等定律來確定碰撞后粒子的新狀態(tài)。主要適用于對穩(wěn)態(tài)的陰極鞘層區(qū)的等離子體過程進行模擬。圖2.2等離子體圖圖中碰撞截面的圓面積為：上述是將離散的實驗數(shù)據(jù)經數(shù)據(jù)擬合得到碰撞截面關于能量的連續(xù)函數(shù)。其中的碰撞截面理論上取為粒子能量的函數(shù)，也可取為常數(shù)。MCC方法主要有兩種思路：空間迭代和時間步進。2.1.2PIC方法粒子模擬方法具有其獨有的特點，目前已成為獨立于理論研究和實驗研究的一個物理研究手段，促進了理論和實驗研究的進展，縮短了理論和實驗研究的周期。粒子模擬的基本方法是對帶電粒子的運動進行跟蹤，粒子在外加電磁場和自洽電磁場作用下運動，因而每個時間步長內都要計算大量粒子中每兩個粒子之間的相互作用及其所產生的運動。計算量十分龐大，導致對計算機容量和速度的要求也很高。且實際計算總粒子數(shù)遠遠超過了實驗所能模擬計算的總粒子數(shù)。另外，我們還可將粒子模擬模型區(qū)分為靜電模型、靜磁模型和電磁模型；一維和多維；超粒子、有限大小粒子、權重粒子模型等。我們可根據(jù)問題的性質簡化計算等離子體總數(shù)。PIC方法的模型按照求解不同形式的電磁方程可分為以下幾種模型[11]：靜電模型在靜電模型的粒子模擬中，電荷分離產生靜電場主要引起等離子體的運動。如：Langmuir波、離子聲波、雙流不穩(wěn)定性、等離子體的鞘層等等。研究方法：求解poisson方程。電磁模型如:各種電磁波的產生、傳輸、輻射等。研究方法：求解完整的Maxwell方程組。靜磁模型如：磁約束、磁流體（MHD）、阿爾芬波等問題。不含電磁轉換的電磁波問題，故可以略去位移電流。研究方法：求解略去位移電流的Maxwell方程組。PIC方法的維數(shù)在粒子模型中，通常約定某一個方向既有粒子坐標的變化，又有速度的變化，則稱為一維，用1D表示。如果只有速度變化，沒有坐標的變化，則稱為1/2維，用1/2D表示。如：表示一個方向的坐標變化和兩個方向的速度變化。以網格劃分的維數(shù)來定義粒子模擬的維數(shù)。其他如：準三維模型，指一維網格劃分，但考慮3維的坐標、速度、場等。有限大小粒子介紹在粒子模型中粒子數(shù)過多帶來的計算速度和容量問題可用超粒子模型比較好地解決，但是超粒子模型增加了粒子間的近碰撞效應，減弱了等離子體以多體碰撞為主的集體運動特性，為了解決這個問題我們引入有限大小粒子模型。等離子體主要表現(xiàn)出集體運動特性，而近距離碰撞作用引起的效應可以忽略。相距遠時，庫侖力遠程相互作用；開始重合時，之間作用力開始下降；完全重合時，之間作用力下降至0。引入有限尺寸粒子不僅降低近距離碰撞作用，而且保留了集體運動特性。為此，有限大小粒子方法不改變遠程相互作用，而是近距離碰撞的作用極大降低，使集體運動特性保存下來。2.1.3MCC/PIC方法PIC/MCC方法兼顧了PIC方法處理集體相互作用和MCC方法處理粒子碰撞的優(yōu)勢。其中采用PIC方法模擬集體相互作用，再由MCC方法修正碰撞效應是應用最廣泛的方法。因此這種方法是迄今為止比較公認的一種模擬方法。碰撞效應修正法：即在無碰撞等離子體粒子模擬中，用其它方法(如：MCC方法)加入碰撞效應。無網格粒子模擬方法：粒子間的遠距離集體相互作用是采用多級展開法計算的，近距離的碰撞效應直接計算。選擇合適的粒子模型，使其含有近距離碰撞效應。如：粒子云，通過適當選擇和的大小，使粒子云之間的碰撞效應與真實粒子之間的碰撞效應相對應。2.2流體模型[12]流體模型是基于組成粒子種類的濃度、平均速度和平均能量來描述等離子體，并通過解每種粒子的連續(xù)性、流量和能量方程組來獲取這些宏觀量的值，而這些流體方程組是通過提取玻爾茲曼方程的速度矩量來獲得的。流體模型方法仍是研究輝光放電的首選方法。它是通過聯(lián)立連續(xù)性方程、運動方程、能量方程和泊松方程，來獲得自洽的電場分布。Boeuf采用二維流體模型模擬了陰極鞘層區(qū)的電子和離子動力學過程。Passchier等人模擬了平板電極間的氣體放電，將問題簡化為一維流體模型，并在模型中假設了電子能量分布函數(shù)處于熱平衡狀態(tài)。流體模型具有計算時間短的優(yōu)點，但是在低氣壓下荷電粒子的平均自由程大大超出了放電的特征長度時，流體模型是無效的。盡管磁控放電在低氣壓下運行。磁場的存在減小了兩次碰撞時間內電子之間的有效距離。這就等效為氣壓的增加，就會滿足流體動力學假設。流體動力學（MHD）跟本上是以流體力學及電磁學方程式為基礎，用宏觀的流體觀點自洽地描述點電荷粒子與電磁場交互作用下的集體動力行為。由于流體模型近似假設了局部電場值的特定速度分布，流體代碼不能夠捕獲非局部的粒子動力學特性。因此，流體模擬更適合于高氣壓下的放電。而且流體模型具有較快的計算速度，在大量化學反應的復雜過程中的粒子輸運過程也可用流體模型來模擬。2.3混合模型混合模型是一種將流體和PIC相結合的模型，其基本思想是結合流體模擬的快速和PIC模型對粒子動力學特性的精確描述，從而得到一種能比PIC代碼運行更快、但比流體代碼慢，能比流體模型更精確地描述一些動力學特性的低溫等離子體模擬方法?；旌夏Ｐ褪墙Y合流體模擬的快速性和粒子模擬的準確性，我們將電子當作流體，離子和中性粒子當作粒子，或將電子按能量分為高能和低能電子，高能電子看作粒子、低能電子看作流體。1999年，E，Shidoji采用快電子-粒子，慢電子和離子-流體混合模型對二維直流磁控放電等離子體進行了仿真。我們認為，快電子處于高度的非平衡，采用粒子模型來處理。電場從流體代碼中取得，磁場經過計算或實測獲得?？赏ㄟ^前面所述的粒子方法來處理電子運動。由電離產生的電子會被跟蹤，當所有的電子（包括陰極產生的和電離產生的）被跟蹤后，粒子模擬過程就停止。通過粒子模擬得到的結果為電離率、慢電子的產生率和快電子的密度。它們是流體模擬中離子和慢電子的質量平衡方程中和泊松方程的源項。慢電子和離子由流體模型描述。我們假設離子的回旋半徑要比系統(tǒng)的特征尺度大。對于大多數(shù)磁控濺射系統(tǒng)中離子不受磁場影響。然而，由于磁場高度限制了電子回旋半徑。為了便于求解，將電子輸運參數(shù)簡化為和離子相同的形式，電子的輸運參數(shù)通過求解電場和磁場正交情況下的玻爾茨曼方程獲得。程序由粒子代碼開始。對于初次運算，首先要預計一個初始的電場分布，越是與真實值接近，收斂越快。整個程序被重復執(zhí)行，直到獲得穩(wěn)態(tài)。在應用混合模型時，一個關鍵步驟是流體部分和PIC部分之間的通信，即數(shù)據(jù)和信息的交換。在這兩種模擬方法中，對時間步進的要求差異很大，當發(fā)生在不同時間尺度內的物理過程被融入同一個模型時，也必須考慮對時間步進的要求差異?？朔@一困難的常用方法是統(tǒng)一采用所有模塊對應的最小時間步進。利用這一方法雖然需要長的模擬時間，但可以捕捉到等離子體中的瞬態(tài)行為。如果只對穩(wěn)態(tài)解感興趣，可以根據(jù)對放電特性的先驗知識，將初始等離子體狀態(tài)設置為一個放電中間過程的狀態(tài)，從而可以縮短模擬達到穩(wěn)態(tài)的時間?；旌夏Ｐ驮趯嶋H運用中要慎用，一個原因是平面磁控濺射裝置中的電場和磁場不是正交的，電子的輸運參數(shù)難于計算；另一方面是無法準確判斷快電子在什么時間變?yōu)槁娮印．斍斑€沒有研究者對混合模型的使用限制進行過定量的研究，在運用時以防止計算結果出現(xiàn)較大的誤差。PIC/MCC方法兼顧了PIC方法處理集體相互作用和MCC方法處理粒子碰撞的優(yōu)勢。用PIC/MCC方法，通過跟蹤大量粒子的運動，把等離子體體系的所有微觀信息都包括在內了，原則上可以得到等離子體宏觀和微觀的任何信息。因此這種方法是迄今為止比較公認的一種模擬方法。2.4本章小節(jié)本章我們主要對磁控濺射中輝光放電的模型進行了綜述、總結和對比，重點描述了輝光放電的模擬模型和方法，闡明了各種模型方法的優(yōu)缺點。第三章磁控濺射輝光放電特性的PIC/MCC模擬研究3.1PIC/MCC模擬的模型描述由于輝光放電等離子體數(shù)值比較大，必須引入計算機大容量存儲、高速計算能力，到今為止，氣體放電產生等離子體數(shù)值的模擬得到了較好的發(fā)展。在氣體放電的自持模擬上，我們利用氣體放電中的各種相關碰撞截面(或傳輸參數(shù))和邊界條件(如放電電源等外電路參數(shù))，獲得了離子、電子以及電場的時空變化。3.1.1PIC/MCC的模擬模型PIC/MCC[13]模擬的模型如圖3.1所示，用來濺射的銅靶材（陰極）和對面的接地陽極的距離是3cm，陰極是由半徑r=4.5cm的銅圓片構成，整個裝置在r=0處沿z軸對稱。磁場是由放在陰極下面的永磁鐵產生，模型中采用的磁場數(shù)據(jù)可通過計算得到。根據(jù)定義，靶表面磁場方向與靶面平行的一點為P（r0，0），在P點的磁場軸向分量Bz=0，r0就對應刻蝕圓環(huán)的半徑。P點位于半徑r0=2.5cm處，磁通密度Bp為30mT。模擬采用電壓驅動模式，在陰極上加負400V的直流電壓。選用氬氣為工作氣體，氣體溫度為300K，壓強為5mTorr（0.67Pa）。二次電子發(fā)射系數(shù)γ的值設定為0.1.圖3.1典型的磁控濺射裝置示意圖3.1.2模擬參數(shù)的選取影響靶材刻蝕特性的主要因素來自平行靶面的磁場分布。理論研究和實驗測量都表明，為了有效的束縛靶面發(fā)出的二次電子，提高工作氣體的空間離化率，磁通密度既不能太大，也不能太小，而應該在一個合適的區(qū)間[14-16]。對于平面磁控濺射，一般要求靶表面最大水平磁通密度為20mT——40mT。如果磁通密度太小，磁場對電子的束縛就會太弱，二次電子與工作氣體的碰撞次數(shù)也會減少，這就失去了磁控濺射通過磁場束縛電子增加氣體離化率的意義；反之，由于電子旋轉半徑r與磁通密度B成反比，如果磁通密度過大，磁場對電子的束縛作用增強，但由于相應的旋轉半徑太小，電子在空間中得不到足夠的能量來與工作氣體發(fā)生離化碰撞，這同樣會降低氣體的離化率。在合適的磁通密度大小范圍內，靶材的刻蝕形貌對應著磁場的幾何分布。實驗觀測表明：靶表面的磁通密度越強，對應的靶材位置刻蝕也越深。Kuwahara[17]的理論研究也表明：靶面電流密度與磁通密度存在如下關系，這也能直觀的反應出，靶材的刻蝕深度與對應的磁通密度二次方成正比。很多學者研究了靶材的刻蝕情況，并得到了許多有意義的成果。目前的模擬研究還有一些不足之處。例如，在模擬靶材的刻蝕形貌時，許多研究工作者都用靶面附近離子密度分布來估計靶材的刻蝕，這樣做完全忽略了不同的入射離子能量和角度對靶材濺射的影響。更重要的是，這樣處理只能得到靶材的相對刻蝕深度，而不能得到單位時間內靶面每點靶材原子實際的濺射數(shù)量。靶材的濺射速度是研究薄膜生長速度的重要參數(shù)。本文綜合利用OOPICPro[18]、ANSYS軟件，通過建立PIC/MCC的2d3v靜電模型對直流磁控濺射放電中等離子體的特性和靶材的濺射過程進行了數(shù)值模擬。首先，用ANSYS模擬了磁控濺射放電空間的磁場分布，并通過插值，得到了放電空間每點的磁通密度；然后，用OOPIC軟件模擬了粒子在電場和磁場中的運動，得到放電平衡時，放電空間中的電子密度和離子密度分布；最后，以OOPIC模擬得到的離子在靶面的狀態(tài)。OOPICPro是TECH.X公司和加州理工大學伯克利分校聯(lián)合開發(fā)的粒子模擬軟件，主要用于等離子體過程的模擬和分析。在電磁場中模擬粒子運動特性時中采用OOPIC模擬軟件，采用2d3v的靜電模型。即在坐標空間，選用了二維坐標，而在速度空間，選用了全三維的坐標；在電場的求解中，考慮了外加電壓產生的電場和帶電粒子自身產生的電場。由于帶電粒子運動產生的磁場相比永磁體的磁場要小得多，故在磁場的求解時，只計算了永磁體在放電空間中產生的磁場?？臻g坐標軸做如下規(guī)定：x軸為通過靶材中心且平行靶面的軸；y軸為垂直靶面，由靶材中心指向襯底中心的軸；靶材選用鎂靶，靶材直徑為60mm，靶材和襯底之間的距離為60mm。對稱位置在處。空間步長，時間步長。由于電子運動速度比離子快得多，故電子每移動十次時離子才移動一次，即取。初始的電子溫度取5eV，氬離子溫度取0.026eV。初始的電子密度和氬離子密度都為，均勻的分布在放電空間中，電子和氬離子的初始速度服從Maxwellian分布。ANSYS是JohnSwanson博士創(chuàng)辦于1970年，著力于計算機模擬工程應用商業(yè)化的公司。30多年來，ANSYS軟件在世界各地的各行各業(yè)獲得了廣泛的應用，并取得了成功。作為電磁磁路的設計與優(yōu)化及與磁工質進行交互作用的研究，本文在研究磁控濺射放電空間的磁場分布也選擇了ANSYS，3.2磁控濺射中輝光放電的PIC/MCC模擬研究的結果分析3.2.1放電空間中的磁場分布ANSYS軟件以有限元方法為基礎，通過對空間網格的劃分，把需要求解的連續(xù)型Maxwell's方程組轉化為對空間網格點的數(shù)值求解。能很好的處理非線性的、空間形狀復雜電磁場問題。本文用ANSYS軟件模擬了圖3.2所示磁控濺射裝置中，永磁體產生的磁場在放電空間的分布。從模擬結果看，相比平行靶面的磁通密度，垂直靶面的磁通密度要小得多，且由于對電子起束縛作用的主要是平行靶面的磁通，故本文只給出平行靶面方向的磁通密度分布。圖3.2為放電空間中磁場分布圖。從圖中可以看出，在x軸方向，磁通密度呈雙峰分布，兩個分布峰值以x=30mm的軸對稱，出現(xiàn)在離對稱軸12mm的位置；而在y軸方向，磁通密度以指數(shù)函數(shù)衰減，越靠近襯底，磁通密度越小。圖3.2放電空間中磁場分布3.2.1等離子體電勢和電場分布如圖3.3給出了放電空間內等離子體的電勢分布。在靠近陰極附近，等離子體的電勢幾乎全是負的，在遠離陰極的區(qū)域，等離子體稍微呈現(xiàn)出下載的電勢分布。靠近陰極有一個電勢較高的區(qū)域，這是等離子體約束區(qū)的特點。約束區(qū)是把靶表面E×B作用的區(qū)域相對應的。近似以為電場E垂直陰極表面，根據(jù)E×B的作用原理可以推出在磁控靶表面水平磁場分布是影響放電特性的關鍵因素。而在軸向的磁場分量BZ=0的區(qū)域則是約束最強的區(qū)域。陰極鞘層厚度d(r)沿徑向不均勻分布，在半徑r0=2.5cm處的鞘層厚度d（r0）最小，不超過0.2cm（圖3.4）。軸向電場，陰極鞘層內電場強度最大可大6×105V/m。圖3.3放電空間內的電勢分布圖3.4放電空間內的軸向電場EZ3.2.2電子和離子密度分布圖3.5和圖3.6分別給出了放電平衡時，放電空間中的電子密度分布和氬離子密度分布。從圖3.5和圖3.6可以看出，電子和離子的密度分布基本是一致的。電子密度和離子密度都有兩個分布峰值。從x軸方向看，兩個峰值以對稱軸為中心對稱，出現(xiàn)在離對稱軸12mm處的位置。這也是x軸方向磁通密度分布最強的兩個點。這可以解釋為：磁通密度越強，對電子的束縛就越強；在電子密度大的地方，電子與中性氣體發(fā)生的離化碰撞也多，這就產生了更多的電子和離子。從y軸方向看，兩個分布峰值并沒有出現(xiàn)在磁通密度最強位置，即y=0處，而是出現(xiàn)在靶材平面上方約10mm的位置。這主要是因為靶材加有負電壓，在y軸方向有外加電場造成的。圖3.5放電空間的電子密度分布（700V，1Pa）圖3.6放電空間的離子密度分布（700V，1Pa）3.2.3工作氣壓和陰極電壓對放電電流的影響當知道靶面氬離子流分布函數(shù)和相應條件下的濺射率時，靶材的刻蝕速度可由得到，式中r為靶材半徑，s為靶材面積，n為靶材的原子數(shù)密度。靶面氬離子流分布函數(shù)和對應的濺射率可分別由OOPIC和SRIM軟件模擬得到。圖3.7和圖3.8給出了不同氣壓和不同陰極電壓下鎂靶的刻蝕速度。從圖中可以看出，隨著工作氣壓的增大，靶材的刻蝕速度先急劇增大，而后趨于平衡，當氣壓大于2.5Pa時，靶材的刻蝕速度開始下降；隨著陰極電壓的增大，靶材的刻蝕速度近似線性的增大。圖3.7空間氣壓/Pa圖3.8電壓/V3.2.4不同陰極電壓和工作氣壓下靶面氬離子流分布情況圖3.9和3.10給出了不同工作氣壓和不同的陰極電壓條件下，靶材原子的濺射流分布。從圖中可以看出，濺射原子流的分布峰值在離對稱軸12mm位置處，這也是磁通密度最大的位置。隨著電壓的增大，濺射原子流的分布只是成比例的增大，這種情況下靶材的刻蝕形貌不會有變化；而隨著工作氣壓的增大，濺射原子流的分布以分布峰值為中心向兩邊拓寬，這也意味著隨著工作氣壓的增大，靶材刻蝕形貌趨向均勻化，相應的靶材利用率也會提高。但在所模擬的氣壓范圍內，這種變化并不顯著。靶材的利用情況更多的應該受放電空間的磁場分布影響，我們在以后的工作中將繼續(xù)研究不同磁場分布對靶材利用率的影響。圖3.9靶面濺射原子流分布與工作氣壓的關系（700V）圖3.10靶面濺射原子流分布與陰極電壓的關系3.2.5靶材刻蝕形貌與實驗測量的對照圖3.11給出了在圖1磁場分布下，工作氣壓為1Pa，陰極電壓為700V時靶材的歸一化刻蝕形貌，并與實驗測量值進行對照。從圖中可以看出，模擬值與實驗測量值符合得很好，尤其在刻蝕最深位置及其附近。而在靶材的中心和靶材的兩端，模擬值與實驗測量存在一定的差異。靶材中心處的差異可能是忽略了垂直靶面的磁場造成的，在靶材中心位置及其附近，垂直靶面的磁通密度是最強的；兩端的差異可能來自模擬的邊界條件與真實情況差異的影響。盡管如此，由于靶材中心附近和兩端相對來說刻蝕深度都很小，所以模擬值和真實值的差異對總的靶材利用率的估計和計算影響并不大。圖3.11靶材刻蝕形貌（700V，1Pa）結論本文采用PIC/MCC方法模擬了磁控濺射輝光放電特性。得到了放電空間中的磁場分布、放電空間中等離子體電勢和電場分布、放電空間中的電子密度分布和氬離子密度分布；并討論了不同工作氣壓和陰極電壓對靶面氬離子流分布及放電電流的影響。模擬結果表明，磁通密度以指數(shù)函數(shù)衰減，越靠近襯底，磁通密度越小；電勢差主要分布在靶面到靶面上方約10mm空間區(qū)域，這一部分的電勢差約占整個工作電壓的80%；電場E近似垂直陰極表面，根據(jù)E×B的作用原理可以推出在磁控靶表面水平磁場分布是影響放電特性的關鍵因素；電子和離子的密度分布基本是一致的。磁通密度越強，對電子的束縛就越強，在電子密度大的地方，電子與中性氣體發(fā)生的離化碰撞也多，這就產生了更多的電子和離子；隨著工作氣壓的增大，靶材的刻蝕速度先急劇增大，而后趨于平衡，當氣壓大于2.5Pa時，靶材的刻蝕速度開始下降；隨著陰極電壓的增大，靶材的刻蝕速度近似線性的增大；隨著電壓的增大，濺射原子流的分布只是成比例的增大，這種情況下靶材的刻蝕形貌不會有變化；而隨著工作氣壓的增大，濺射原子流的分布以分布峰值為中心向兩邊拓寬，這也意味著隨著工作氣壓的增大，靶材刻蝕形貌趨向均勻化，相應的靶材利用率也會提高。參考文獻[1]袁忠才，時家明，黃勇，等.低溫等離子體數(shù)值模擬方法的分析比較[J].核聚變與等離子體物理，2008，28（3）：278~284.[2]宮文英.直流輝光放電電離特性的三維PIC/MCC模擬[D].成都：電子科技大學，2006.[3]徐學基.氣體放電物理[M].上海：復旦大學出版社，1996，1~49.[4]達道安.真空設計手冊[M].第3版,北京：國防工業(yè)出版社，2004，850~854.[5]唐偉忠.薄膜材料制備原理、技術及應用[M].第2版,北京：冶金工業(yè)出版社，2005，48~51.[6]盧志瓊.直流輝光放電的三維PIC/MCC模擬[D].成都：電子科技大學，2005.[7]王久麗.氮氣直流輝光放電空間等離子體粒子運動行為研究[D].河北：河北大學，2001.[8]張連珠.+2N離子在氮直流輝光放電中碰撞離解的作用[J].物理學報,2003，52(4)：0920~0924.[9]高峰.氬氣輝光放電陰極鞘層區(qū)域微觀特性研究[D].成都：電子科技大學，2002.[10]金曉林，楊中海.電子回旋共振放電的電離特性PIC/MCC模擬(I)———物理模型與理論方法[J].物理學報，2007，55（11）：5930~5934.[11]邵福球.等離子體粒子模擬[M].北京：科學出版社，2002，11~29.[12]邱清泉，勵慶孚，蘇靜靜.平面直流磁控濺射放電等離子體模擬研究進展[J].真空科學與技術學報，2007，27（6）：493~499.[13]趙華玉.PIC/MCC模擬直流平面磁控濺射[D].遼寧：大連理工大學，2007.[14]趙新民,狄國慶,朱炎,等.外加磁場對磁控濺射靶利用率的影響[J].真空科學與技術學報,2003,(23):104~106.[15]關奎之，李云奇.圓形平面磁控濺射靶的設計[J].真空，1986(3)：36~44.[16]J.DallaTorre.Microstructureofthintantalumfilmssputteredontoinclinedsubstrates:Experimentsandatomisticsimulations[J].JOURNALOFAPPLIEDPHYSICS.2003,1(94):263~270.[17]KuwaharaK,FujiyamaH.ApplicationoftheChild-Langmuirlawtomagnetrondischargeplasmas[