圖形欣賞不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？AOBC再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？（對折）情境問題一

角是軸對稱圖形嗎？角的對稱軸是什么？思考對稱軸------------直線角平分線----------射線C結論：角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.ABO跟蹤練習下列語句正確的是（）A.三角形的中線是一條直線B.角的對稱軸是角的平分線C.角的對稱軸是角的平分線所在的直線D.角有兩條對稱軸C有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？對這種可以折疊的角可以用折疊方法得到角的平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？

情境問題二證明：

在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCENOMCENM

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內部交于Ｃ．用尺規(guī)作角的平分線的方法AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內部交于Ｃ．用尺規(guī)作角的平分線的方法AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

？小于ＭＮ的長為半徑作弧,試一試你能做出交點來么？跟蹤練習畫出下列角的對稱軸情境問題三DPEAOB在∠AOB的平分線上任找一點P，作PD⊥OA,PE⊥OB猜想：PD和PE有什么關系？PD=PE探究角平分線的性質1.猜想3.折疊2.測量分別測量PD和PE長度已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC4.證明猜想垂線段的長度表示點到直線的距離點P在OC上移動，結論還成立嗎？你能用自己的語言說說結論的特點嗎？角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。角平分線的性質角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用：

證明線段相等。OABCEDP辨一辨如圖，OC平分∠AOB，PD與PE相等嗎？（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）判斷：（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等?！滩槐卦僮C全等例題如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=5cm.求：點D到AB的距離.

解：過點D作DE⊥AB,垂足為EE∵AD平分∠BAC∠C=90°,DE⊥AB,

∴DE=DC=5cm即：點D到AB的距離是5cmVNlksndvldjsHGLASKJDGAKLDJFLKSADJFKSADLJF;LASKFL;SFJKDGJFRHJHJHJHJHJHJHFHFJGHFHDJDJFJGHGHGHGHH◆這節(jié)課我們學習了哪些知識？1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質：111角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

∵OC是∠AOB的平分線,

又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).EDOABPC幾何語言:小結

拓展1.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DE⊥AC,說明：DE=DF嗎？練一練第1題圖2.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小