課時(shí)4追及問題與形積變化問題1.

新情境[2022濟(jì)南歷下區(qū)期末]2021年以來,國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)指出,要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.為強(qiáng)健體魄,小鑫和小磊相約放學(xué)后到體育中心進(jìn)行鍛煉,小鑫以80m/min的速度先從學(xué)校出發(fā),10min后,小磊以100m/min的速度從學(xué)校出發(fā),問小磊經(jīng)過多少分鐘追上小鑫?設(shè)小磊經(jīng)過xmin追上小鑫,可列方程為(

)A.80x+10×100=100xB.80x-10×100=100xC.80x-10×80=100xD.80x+10×80=100x知識(shí)點(diǎn)1追及問題答案1.D

2.

教材P160習(xí)題A組T3變式A,B兩地相距120km,甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B兩地向同一方向行駛,甲車在前,每小時(shí)行駛36km,乙車在后,要在行駛8小時(shí)時(shí)追上甲車,乙車每小時(shí)應(yīng)行駛

km.

知識(shí)點(diǎn)1追及問題答案2.51

設(shè)乙車每小時(shí)應(yīng)行駛xkm.由題意,得8x=120+36×8,解得x=51.3.

一題多解[2021上海青浦區(qū)期中]小麗從家到學(xué)校有公路和小路兩種路徑,已知公路路徑比小路路徑遠(yuǎn)320m.早上小麗以61m/min的速度從公路去上學(xué),10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)忘帶了,就以90m/min的速度沿小路去追趕,結(jié)果恰好在學(xué)校門口追上小麗.問小麗從家到學(xué)校的公路路徑有多少米?知識(shí)點(diǎn)1追及問題答案

知識(shí)點(diǎn)2形積變化問題答案

5.[2022重慶期末]有一個(gè)不完整圓柱形玻璃密封容器如圖1所示,測得其底面直徑為20cm,高為30cm,其內(nèi)裝液體若干.如圖2放置時(shí),測得液面的高為15cm,如圖3放置時(shí),測得液面的高為20cm,則該玻璃密封容器的總?cè)莘e是

cm3.(結(jié)果保留π)

知識(shí)點(diǎn)2形積變化問題答案

6.

教材P166練習(xí)T2變式[2021蘭州五十二中月考]有一個(gè)長、寬、高分別是15cm,10cm,30cm的長方體鋼錠,現(xiàn)將它鍛壓成一個(gè)底面是邊長為15cm的正方形的長方體鋼錠,求鍛壓后的長方體鋼錠的高.(忽略鍛壓過程中的損耗)知識(shí)點(diǎn)2形積變化問題答案6.解:設(shè)鍛壓后的長方體鋼錠的高為xcm.根據(jù)題意,得15×10×30=15×15×x,解得x=20.答:鍛壓后的長方體鋼錠的高為20cm.1.

教材P166習(xí)題B組T1變式[2022衡水期末]有一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器,它的底面半徑為10cm,容器內(nèi)水的高度為12cm,把一根底面半徑為2cm的圓柱形玻璃棒垂直插入水中,容器里的水升高了(容器壁厚度忽略不計(jì))(

)A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm答案1.D

根據(jù)題意,得等量關(guān)系為:容器的底面積×容器中水原來的高度+玻璃棒的底面積×(容器中水原來的高度+水增加的高度)=容器的底面積×(容器中水原來的高度+水增加的高度).設(shè)容器內(nèi)的水升高xcm,根據(jù)題意,得π×102×12+π×22×(12+x)=π×102×(12+x),化簡,得1200+4(12+x)=100(12+x),解得x=0.5.2.

數(shù)學(xué)文化[2022南通期中]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之.”其意思為:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現(xiàn)速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,則速度快的人要走

步才能追到速度慢的人.

答案2.250

設(shè)速度快的人追上速度慢的人所用時(shí)間為t,根據(jù)題意,得(100-60)t=100,解得t=2.5,所以100t=100×2.5=250,即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人.3.[2022唐山豐南區(qū)期中]如圖,兩人沿著邊長為80m的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走.甲從A

點(diǎn)以每分鐘60m的速度行走,同時(shí)乙從B

點(diǎn)以每分鐘100m的速度行走.當(dāng)乙第一次追上甲時(shí),在正方形的邊

上.

答案3.AB

設(shè)乙第一次追上甲時(shí),所用的時(shí)間為x

分鐘,依題意,得100x=60x+3×80,解得x=6,所以乙所行走的路程為6×100=600(m).因?yàn)?00÷80=7.5,所以乙第一次追上甲時(shí)在正方形的邊AB上.4.

新考法[2022紹興上虞區(qū)期末]如圖,現(xiàn)有A,B兩個(gè)圓柱形容器,B容器的底面積為Scm2,高為18cm,A容器的底面積是B容器底面積的2倍,容器內(nèi)水的高度為10cm.(1)若把A容器內(nèi)的水全部倒入B容器中,則水

溢出.(填“會(huì)”或“不會(huì)”)

(2)若(1)中的水會(huì)溢出,則當(dāng)B容器中的水倒?jié)M時(shí),求A容器中剩余水的高度;若(1)中的水不會(huì)溢出,求此時(shí)B容器內(nèi)水的高度.(3)在倒水的過程中,當(dāng)兩個(gè)容器中水的高度相同時(shí),求此時(shí)容器內(nèi)水的高度.

答案5.

為參加2022年保定首屆環(huán)城水系國際馬拉松賽,爸爸與小明在足球場進(jìn)行耐力訓(xùn)練,他們?cè)?00m的環(huán)形跑道上從同一起點(diǎn)沿同一方向同時(shí)出發(fā)進(jìn)行繞圈跑,爸爸跑完一圈時(shí),小明才跑完半圈,4min時(shí)爸爸第一次追上小明.(1)小明與爸爸的速度分別是多少?(2)再過多少分鐘后,爸爸在第二次追上小明前兩人相距5