河南省新鄉(xiāng)市第二十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B略2.（4分）已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．3.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C4.如圖圓內(nèi)切于扇形，，若在扇形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）（A）3

（B）

（C）1

（D）參考答案：C6.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略7.在△ABC中，若，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：B分析】根據(jù)正弦定理及條件等式，求得B與C的度數(shù)，進(jìn)而即可判斷出三角形的形狀?！驹斀狻恳?yàn)?，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B8.已知，向量，則向量(

)A.(－7,－4) B.(7,4) C.(－1,－2) D.(1,2)參考答案：A【分析】由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是異面直線,給出下列命題1

一定存在平面過直線且與b平行.2

一定存在平面過直線且與b垂直.3

一定存在平面與直線,b都垂直.4

一定存在平面與直線,b的距離相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知函數(shù)；則的圖像大致為（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，

，則_________.參考答案：或14.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(3,3)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

15.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9716.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)度分別是5和4，兩條對(duì)角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡(jiǎn)求出，的值，再代回去求解的值即可?！驹斀狻坑謩t．【點(diǎn)睛】此題考查向量的運(yùn)算，一般通過兩個(gè)方面表示同一個(gè)向量求解未知數(shù)，屬于一般性題目。17.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)．詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；（2）設(shè)過、、三點(diǎn)的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本€，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時(shí)注意選用一般方程，能降低計(jì)算難度.19.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場(chǎng)，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且∠EAF=，設(shè)∠BAE=α．（1）請(qǐng)將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫出角α的定義域；（2）當(dāng)角α為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設(shè)∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，則△AEF的面積S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值為，∴當(dāng)α=時(shí)，f（α）max=100020.（1）計(jì)算（2）解方程： 參考答案：解：（1）原式=

（2）由可得：

經(jīng)檢驗(yàn)符