2022-2023學(xué)年湖南省懷化市沅陵第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個立體幾何問題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點的坐標(biāo)，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．【解答】解：建立坐標(biāo)系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．則=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故選D2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D

略3.已知，且，則tanφ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinφ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosφ，從而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，則tanφ==﹣=﹣，故選：C．4.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可．【解答】解：觀察正方體中的線面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線面位置關(guān)系的定理知，①②④正確．對于③，A′B′、A′D′都平行于一個平面AC，但它們不平行，故③錯．故選B．【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.平面向量滿足，當(dāng)取得最小值時，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設(shè)；；，再利用坐標(biāo)法和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)；；不妨設(shè)則，，當(dāng)時上式取最小值此時，.，故選：．【點睛】本題考查坐標(biāo)法和平面向量數(shù)量積的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.若一個扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A7.實數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A8.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D9.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B10.若角的終邊上有一點，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則_______________.參考答案：12.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．13.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：可令由，可得同號，同號.即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號，即有所求最大值為.

14.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=______________．參考答案：19015.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.16.若這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個數(shù)據(jù)的方差為________．參考答案：略17.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項和為，，且＝54，則=。參考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應(yīng)填2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=?﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且方程g（x）﹣k=0在區(qū)間[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意可得f（x）=?﹣=sin2ωx+sinωx?cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣），且f（x）的周期為π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)f（α）=sin（2α﹣）=（≤α≤π），可得2α﹣∈[，π]，∴cos（2α﹣）=﹣．∴sin2α=sin[（2α﹣）+]=sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin=+（﹣）×=．（Ⅲ）由于函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，區(qū)間[﹣π，﹣π]關(guān)于直線x=﹣的對稱區(qū)間是[0，]，故本題即求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．令t=2x﹣，∵x∈[0，]，可得t∈[﹣，]，∴sint∈[﹣，1]，即k的范圍為[﹣，1]．19.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}與B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)補集的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)集合的交集關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，則B?A，∵A={1，2，x2}與B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)補集的定義以及集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．21.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若對任意都成立．試求t的取值范圍．參考答案：（1）見解析;（2）．試題分析：(1)利用題中的遞推關(guān)系計算可得后項與前項的比值為定值，計算首項為即可證得數(shù)列為等比數(shù)列；(2)原問題轉(zhuǎn)化為對任意的都成立，分類討論可得：實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）因為，，，所以，所以，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得，，即，則．又，要使對任意的都成立，即（*）對任意的都成立．①當(dāng)為正奇數(shù)時，由（*）得，，即，因為，所以對任意的正奇數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值1，所以．②當(dāng)為正偶數(shù)時，由（*）得，，即，因，所以對任意的正偶數(shù)都成立．當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，所以．綜上所述，存在實數(shù)，使得對任意都成立，故實數(shù)的取值范圍是．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.（1）若ab>0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab<0，求時的x的取值范圍.參考答案：顯然函數(shù)的定義域為R.

（1分）（1）當(dāng)a>0，b>0時，因為與在R上都是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

（3分）當(dāng)a<0，b<0時，因為與在R上都是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)在