湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D4.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A,故選A．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8（π+4） B．8（π+8） C．16（π+4） D．16（π+8）參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，左右為邊長是4的正方形．則該幾何體的表面積可求．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，左右為邊長是4的正方形．∴該幾何體的表面積為2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）=64+8π=8（π+8）．故選：B．6.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C7.已知等差數(shù)列( ) A.420 B.380 C.210 D.140參考答案：C略8.展開式中含項的系數(shù)為A．-1

B．1

C．0

D．2參考答案：B略9.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．120

B．160

C.

100

D．80參考答案：A10.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為________．參考答案：答案：

12.曲線

參考答案：

答案：13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_________.參考答案：014.若函數(shù)(其中為常數(shù)且)，滿足，則的解集是

.

參考答案：略15.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：略16.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為______________．參考答案：略17.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為

．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且DG=GF．求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；

（2）GE⊥AB．參考答案：【考點(diǎn)】：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：立體幾何．【分析】：（Ⅰ）如圖，連接OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG，可得四點(diǎn)O，D，G，C共圓．設(shè)∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，可得∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．于是∠DGC=180°﹣∠DOC=2（∠1+∠2）．利用切線長定理可得DG=CG，而DG=GF，可得GF=GC．從而可得∠F=∠1+∠2．可得∠DEC+∠F=180°，即可證明．（Ⅱ）延長GE交AB于H．由GD=GC=GF，可得點(diǎn)G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心．可得GE=GC，∠GCE=∠GEC．又∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3，可得∠AEH+∠1=90°，進(jìn)而得出證明．解：（Ⅰ）如圖，連接OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG，∴四點(diǎn)O，D，G，C共圓．設(shè)∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．∴∠DGC=180°﹣∠DOC=2（∠1+∠2）．∵DG=GF，DG=CG．∴GF=GC．∴∠GCF=∠F．∵∠DGC=2∠F，∴∠F=∠1+∠2．又∵∠DEC=∠AEB=180°﹣（∠1+∠2），∴∠DEC+∠F=180°，∴D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）延長GE交AB于H．∵GD=GC=GF，∴點(diǎn)G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心．∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC．又∵∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3，∴∠GEC+∠3=90°，∴∠AEH+∠1=90°，∴∠EHA=90°，即GE⊥AB．【點(diǎn)評】：本題綜合考查了四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)、切線長定理、圓的切線的性質(zhì)、互余角之間的關(guān)系、垂直的判定等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

由，可得

．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，

因?yàn)?，所以?/p>

所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．當(dāng)時，恒成立，所以在上是單調(diào)函數(shù)；

當(dāng)時，令，得，，此時在上不是單調(diào)函數(shù)；

當(dāng)時，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要，即綜上所述，的取值范圍是．略20.如圖，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)．在四邊形中，，，，，，，∴，，四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點(diǎn)，∴.∵，，，滿足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，所以，，設(shè)是平面的一個法向量，則即取，得．取平面的一個法向量．∵，又二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)且時，不等式在上恒成立，求k的最大值.參考答案：22.（本小題滿分14分）已知橢圓（I）求橢圓的離心率；（II）設(shè)橢圓上在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為.且的斜率互為相反數(shù)，兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為,求四邊形的面積的最大值.參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得可得從而計算得即可求得離心率．（II）由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的方程為則的方程為分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程消元得到一個一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韋達(dá)定理也就可求出另一根，即是點(diǎn)A或B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線AB的斜率，從而就可用斜截式設(shè)出直線AB的方程；從而就可求出原點(diǎn)到直線的距離d,然后聯(lián)立直線AB的方程與橢圓的方程，消元后得到一個關(guān)于直線AB截距為參數(shù)的一元二次方程，由韋達(dá)定理及弦長公式可將弦AB的長用直線AB截距表示出來，從而就可用直線AB截距將三角形OAB的面積表示成為直線AB截距的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即得到三角形OAB的面積的最大值，再注意到四邊形為平行四邊形,且四邊形的面積為三角形OAB的面積的四倍得到結(jié)果．試題解析：（I）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以從而因此，故橢圓的離心率

................................4分（II）由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的方程為則的方程為...............5分由

得由于是此方程的一個解.所以此方程的另一解同理

.......................7分故直線的斜率為

...........................