廣東省云浮市實驗中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由，可排除A項。正弦函數(shù)的對稱軸為，k∈Z；余弦函數(shù)的對稱軸為x=kπ，k∈Z。由此可排除B項。在上，,C選項函數(shù)遞增，故選C．考點：考查三角函數(shù)的特性.2.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實數(shù)m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據(jù)補集與交集的定義寫出計算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．4.是（

）第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：D5.已知集合，則=（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D6.設(shè)在映射下的象是，則在下，象的原象是 A、

B、

C、（2，3） D、參考答案：C【知識點】函數(shù)及其表示【試題解析】根據(jù)題意有：，解得：。

故答案為：C7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當，x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時，f（x）=2x，所以f（1）=2，因為對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學生綜合運用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．8.如右圖,一幾何體的三視圖：則這個幾何體是（

）

A.

圓柱

B.空心圓柱

C.圓錐

D.圓臺參考答案：B9.定義函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A.該函數(shù)的值域是[－1,1]B.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)C.當且僅當（）時，該函數(shù)取到最大值D.當且僅當（）時，參考答案：D【分析】為分段函數(shù)，由已知分別解出自變量的范圍，從而求得的值域為，，取得最大值1時，得或，求解的最小正周期，利用定義來判斷，計算出不是的最小正周期，經(jīng)過驗證第四個命題是對的．【詳解】，，，的值域為，，所以選項A是錯誤的.當或時，取得最大值為1．所以選項C是錯誤的.不是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以選項B是錯誤的.當時，所以選項D是正確的.故選：D【點睛】本題主要考查求解函數(shù)的值域、周期、最值等知識，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握．10.（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（） A． 2 B． C． 1 D． 參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．解答： 由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點，E是BB1上的點，則PE＋EC的最小值是

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因為，所以轉(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性.13.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列略14.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：15.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集為．參考答案：[，4]【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等價為不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，則f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，則﹣≤x≤4，即不等式的解集為[，4]，故答案為：[，4]．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結(jié)合題意先構(gòu)造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因為平面，平面，所以.因為，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因為，四邊形是菱形，所以，因為，所以.在中，，則，故直線與平面所成的角為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域為,求的取值范圍.（2）如果的值域為,求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實數(shù)的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數(shù)需取遍所有的正數(shù).

………………1分

時，符合條件；

………………2分

當時，則有

………………5分

解得：.

………………6分

綜上可得：

………………7分19.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．經(jīng)統(tǒng)計，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學生的成績在10米到12米之間，求參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ）若測試數(shù)據(jù)與成績之間的關(guān)系如下表：測試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為.故此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設(shè)“從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計.（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，因為相互獨立，相互獨立，所以，，又因為互斥，所以.所以兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了互斥事件和的概率，獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y＝x；當x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點在P(3,4)，且過點A(2,2)的二次函數(shù)圖象的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)由條件可得當x>2時，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)＝a(x－3)2＋4，又因為函數(shù)f(x)過點A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故當x>2時，f(x)＝－2(x－3)2＋4.當x<－2時，－x>2，又因為函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)的解析式為f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故只需先作出函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象，然后再作出它關(guān)于y軸的對稱圖象即可．又因為所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f(x)的值域為(－∞，4]．21.

已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)22.設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個極小值點為x0，求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根據(jù)函數(shù)的