2021年湖北省隨州市廣水育才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．3.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1參考答案：A略4.函數(shù)?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16參考答案：A略5.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．7.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A8.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：)分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A.的平均數(shù) B.的標(biāo)準(zhǔn)差C.的最大值 D.的中位數(shù)參考答案：C9.已知圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3參考答案：D10.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

．參考答案：12.

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：③④13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略14.已知平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都為，則對(duì)角線的長(zhǎng)是________；參考答案：15.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：16.已知，（＞0，且），如對(duì)恒成立，則的取值集合為 。命題意圖：難題?？己藛螖?shù)的應(yīng)用、恒成立的轉(zhuǎn)化，最重要的是考核理性思維。參考答案：17.已知函數(shù)則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，分別用“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句描述計(jì)算S這一問(wèn)題的算法過(guò)程。參考答案：無(wú)19.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由

20.（本小題滿分13分）數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.參考答案：（1）,；（2）4.（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，∴

∴

∴

∵

∴

，

…（4分）∴

…（6分）（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，

…（8分）.故，

…（10分）令，即，解得：.故正整數(shù)的值為4.

…（13分）21.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，（I）求橢圓的方程；（II）問(wèn)是否存在直線，使直線與橢圓有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為4？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：略22.（本小題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8,0)．觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：