2021年山東省青島市瑞達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．則f（﹣1）=f（1），則f（x）不是奇函數(shù)．D．函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的最值情況是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值參考答案：B略4.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A5.函數(shù)y=f（x）的定義域是，則函數(shù)y=+lgx的定義域是(

)A． B． D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，然后結(jié)合分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵y=f（x）的定義域是，∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．要使函數(shù)y=+lgx有意義，則，即0＜x＜1．∴函數(shù)y=+lgx的定義域是（0，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．6.（5分）由函數(shù)y=lg（1﹣2x）的圖象得到函數(shù)y=lg（3﹣2x）的圖象，只需要（） A． 向左平移1個(gè)單位 B． 向右平移1個(gè)單位 C． 向左平移2個(gè)單位 D． 向右平移2個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，寫出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=lg（1﹣2x）的圖象向右平1個(gè)單位可得函數(shù)y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的平移變換，基本知識(shí)的考查．7.已知命題p：“”，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可得到所求命題的否定．【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得命題：“”的否定為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，注意全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程

9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若,則不等式的解集為（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．參考答案：A由題意不等式可化為在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則或解得或則不等式的解集為故選

10.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無數(shù)個(gè)解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 新定義．分析： 在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無數(shù)個(gè)解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯(cuò)誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線，故③④錯(cuò)誤．故答案為：②點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題，屬中檔題．12.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：（2，-2）略14.．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．參考答案：15.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：略16.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.參考答案：【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域A，再利用換元法取化簡為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，，∴，∴.令，則，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于?？碱}型.17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體為

．參考答案：六棱臺(tái)【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)正視圖、側(cè)視圖得到幾何體為臺(tái)體，由俯視圖得到的圖形六棱臺(tái)．【解答】解：正視圖、側(cè)視圖得到幾何體為臺(tái)體，由俯視圖得到的圖形六棱臺(tái)，故答案為：六棱臺(tái)【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．解：（1）

…………2分

………………4分陰影部分為

…………7分

（2）①，即時(shí)，，成立；

………9分②，即時(shí)，……………12分得

………14分綜上所述，的取值范圍為．

略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)；（2）在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出．（2）按x取值的兩種情況，在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出圖象縱坐標(biāo)的范圍，即可求出函數(shù)的值域．解答： （1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=；當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函數(shù)的圖象：所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的意義、分段函數(shù)的表示法，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中π取3）參考答案：（Ⅰ）能（Ⅱ）米且米【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)太陽光線所在直線方程為y=x+b，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出結(jié)論；（2）欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大.【詳解】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）因?yàn)锳B＝18米，AD＝6米，所以半圓的圓心為H(9,6)，半徑r＝9.設(shè)太陽光線所在直線方程為y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，則由＝9，解得b＝24或b＝(舍)．故太陽光線所在直線方程為y＝－x＋24,令x＝30，得EG＝1.5＜2.5.所以此時(shí)能保證上述采光要求．（2）設(shè)AD＝h米，AB＝2r米，則半圓的圓心為H(r，h)，半徑為r.方法一設(shè)太陽光線所在直線方程為y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，由＝r，解得b＝h＋2r或b＝h－(舍)．故太陽光線所在直線方程為y＝－x＋h＋2r，令x＝30，得EG＝2r＋h－，由EG≤，得h≤25－2r.所以S＝2rh＋πr2＝2rh＋×r2≤2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.當(dāng)且僅當(dāng)r＝10時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)AB＝20米且AD＝5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大．方法二欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)G為(30,2.5)，設(shè)過點(diǎn)G的上述太陽光線為l1，則l1所在直線方程為y－＝－(x－30)，即3x＋4y－100＝0.由直線l1與半圓H相切，得r＝.而點(diǎn)H(r，h)在直線l1的下方，則3r＋4h－100＜0，即r＝－，從而h＝25－2r.又S＝2rh＋πr2＝2