2021年上海泗塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D2.設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；．則下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：B

本題是一個(gè)新定義型問題，考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用能力，難度較大。

按照定義對(duì)各個(gè)答案逐一判斷.對(duì)A，左邊右邊，錯(cuò)誤；對(duì)B，左邊=右邊，正確；對(duì)C，左邊右邊，錯(cuò)誤；對(duì)D，左邊右邊，錯(cuò)誤，故恒成立的是B.3.“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，已知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A．2

B．3

C．10 D．15參考答案：C正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.4.函數(shù)是(

)

A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5.設(shè)集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，則S∪T＝（

）A．[－1，6]

B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)

D．(－∞，3]∪(5，＋∞)參考答案：A6.設(shè)直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)參考答案：D圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由，因?yàn)閳A心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因?yàn)椋?，且，又，故，此時(shí)，又有兩條直線滿足條件，故選D．7.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.【詳解】，，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D9.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則A. B.C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為

cm3.參考答案：12.在等差數(shù)列中,，則的最大值為____________.參考答案：13.點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題通過角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向．14.函數(shù)的最小正周期為.參考答案：

.15.已知，且，則的值是

.參考答案：答案：

16.已知，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：略17.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中則

__________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A﹣CDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，證出AC⊥DA．結(jié)合PA⊥平面ABCD，得PA⊥DA，由線面垂直的判定定理，可得DA⊥平面PAC．（Ⅱ）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，可證出四邊形FCGH為平行四邊形，得GC∥FH，所以CG∥平面PAF．設(shè)點(diǎn)G到平面ABCD的距離為d，得d=，結(jié)合Rt△ACD面積和錐體體積公式，可算出三棱錐A﹣CDG的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC⊥DA∵PA⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．（Ⅱ）設(shè)PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，則△PAD中，GH平行且等于∵平行四邊形ABCD中，F(xiàn)C平行且等于，∴GH∥FC且GH=FC，四邊形FCGH為平行四邊形，得GC∥FH，∵FH?平面PAF，CG?平面PAF，∴CG∥平面PAF，即G為PD中點(diǎn)時(shí)，CG∥平面PAF．設(shè)點(diǎn)G到平面ABCD的距離為d，則由G為PD中點(diǎn)且PA⊥平面ABCD，得d=，又∵Rt△ACD面積為×1×1=∴三棱錐A﹣CDG的體積VA﹣CDG=VG﹣CDA=S△ACD×=．19.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設(shè)直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

【解析】略20.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且求證:.參考答案：(1)，.當(dāng)m＜1時(shí)，，不等式的解集為，不符題意.當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，得，.②當(dāng)時(shí)，得，即恒成立.③當(dāng)時(shí)，得，.綜上的解集為.由題意得，.

……………5分(2),,,,由(1)知,

…………10分21.乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)