湖南省常德市桃源縣九溪鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列條件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B3.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 閱讀型．分析： 對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．解答： 對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．點評： 本題主要考查了棱柱、棱臺的結構特征，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當棱柱的一個底面收縮為一點時，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺．4.（3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，則A∩B=（） A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解6.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結合的方法．關鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱錐的體積V==，故選：C8.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．9.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

10.已知等比數(shù)列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）則等于（）

A.B.C.D.3b－2a參考答案：C.解法一（利用通項公式）設｛｝的公比為q，則由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b應選C.

解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列.∴成等比數(shù)列.

其公比∴

∴應選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.的值為

．參考答案：略13.在中，已知，則

參考答案：略14.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=__________．參考答案：-9考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評：考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?315.在梯形ABCD中，，，設，，則__________．（用向量表示）參考答案：【分析】根據(jù)向量線性運算中的加法和減法及數(shù)乘運算將用依次來表示出來，最終都轉(zhuǎn)化為的形式得到結果.【詳解】由知：為中點本題正確結果：【點睛】本題考查向量的線性運算，考查利用已知向量表示未知向量的問題，涉及到線性運算中的加法、減法和數(shù)乘運算的形式，屬于?？碱}型.16.函數(shù)，的值域

▲

．參考答案：17.設數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則=

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：19.設函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當m=8時，求函數(shù)f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點是x=3．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的零點、奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知，設．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標運算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因為所以由正弦定理得：=【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對字母運算能力要求較高.21.已知全集為R，集合，.（1）求，；（2）若，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴；∵，∴或.（2）由題意知，則或.∵，，∴或，解得或.故的取值范圍為.22.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時