安徽省滁州市天長(zhǎng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()

A.1B.－C.1,－D.1,參考答案：解析：注意到這里a的可能取值至多有3個(gè),故運(yùn)用代值驗(yàn)證的方法.當(dāng)a=1時(shí),由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表達(dá)式得f(1)==1,故a=1是所求的一個(gè)解,由此否定B.當(dāng)a=－時(shí),由f(x)的表達(dá)式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一個(gè)解,由此否定A.D.本題應(yīng)選C.2.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7.向量，，則（

）A.5 B.3 C.4 D.-5參考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【詳解】由題意，向量，，則，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是

（

）A.第4項(xiàng)

B.

第5項(xiàng)

C.

第6項(xiàng)

D.

第7項(xiàng)參考答案：B9.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，與集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之間的關(guān)系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y參考答案：C10.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則____________．參考答案：．12.（5分）已知函數(shù)，若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是

．參考答案：x0≤﹣1或x0≥2考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．專題： 壓軸題．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2；x0＞0時(shí)，f（x）=log2（x0+2）≥2，分別求解．解答： x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2，則x0≤﹣1，x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范圍為x0≤﹣1或x0≥2故答案為：x0≤﹣1或x0≥2點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對(duì)函數(shù)等知識(shí)，屬基本題．13.若，則的表達(dá)式為

．

參考答案：略14.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因?yàn)榈炔?，則等差，由，得，所以；，由，得。

15.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因?yàn)榭芍《鹊慕菫榈谒南笙薜慕恰?6.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得：故答案為：[）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．17.在中，的對(duì)邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍參考答案：（1）；（2）[0，].【詳解】(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：(Ⅰ)；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見解析【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí),取得最大值2；當(dāng)時(shí),取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.21.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（