四川省南充市南部縣伏虎鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A 4 B 1 C D 參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D3.計算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故選：D．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個不同的交點，則函數(shù)的所有零點之和為

（

）.0

.8

.4

.無法確定參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，那么，下列式子成立的是（

）

A．x<y<z

B.z<y<x

C.z<x<y

D.x<z<y參考答案：D7.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D8.等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項和S16為（

）

A．－50

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略10.函數(shù)的定義域為

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．12.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實際面積為

。參考答案：略13.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因為對于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}15.（5分）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是

．參考答案：①③考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計算題．分析： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當l∥m有α⊥β，當l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論解答： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當l∥m有α⊥β，故③正確，當l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③點評： 本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．16.過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝017.已知點在圓上移動，則的中點的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知角的終邊過點.（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略19.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．

（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；

（2）若a1＝8．

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3

∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2(n≥2)

兩式相減得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2(n≥2)

而當n＝1時，a1b1＝24適合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2

(n∈N*)

∵{bn}是首項為4、公比為2的等比數(shù)列∴bn＝2n+1

即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0對任意的n≥2恒成立，

又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n

②假設(shè)數(shù)列{bn}中第k項可以表示為該數(shù)列中其它r項的和，即，從而，易知k≥tr＋1

∴k＜tr＋1，此與k≥tr＋1矛盾，從而這樣的項不存在．20.函數(shù)在一個周期內(nèi)，當時，取得最小值；當時，取得最大值4，試求的函數(shù)表達式.參考答案：

21.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域為........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略22.我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：（1）求m的值；（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均