福建省龍巖市漳平西園中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略2.已知集合，，則

（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略3.已知F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由，則，根據(jù)橢圓的定義可得，所以

4.設(shè)是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（

）A．存在唯一直線，使得，且

B．存在唯一直線，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且參考答案：C考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.5.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………（

）參考答案：B略6.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2下列滿足（x1﹣x2）＜0的函數(shù)是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=lnxD．f（x）=0.5x參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】：判斷選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性，只有在定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)方符合題意．解：∵A項(xiàng)中f（x）=x2，函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，在（﹣∞，0]上單調(diào)減；在＜0同理假設(shè)x1＜x2，亦可得出結(jié)論∴B項(xiàng)正確．∵C，D項(xiàng)中的函數(shù)均為增函數(shù)，假設(shè)x1＞x2∴f（x1）＜f（x2）∴有（x1﹣x2）＞0同理假設(shè)x1＜x2，亦可得出此結(jié)論．∴C，D兩項(xiàng)均不對(duì)故答案選B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．7.若，且，，，則大小關(guān)系為（

）

參考答案：A8.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

（

）A.y=±2x

B.y=

C.

D.參考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{2，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴?UA={2，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A．f(x)＝－x＋1

B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為P，焦點(diǎn)為F的拋物線＝2px與直線y＝k（x－）交于A、B兩點(diǎn)，且＝e，則k的值為____________．參考答案：略12.求拋物線與直線所圍成的平面圖像的面積是

.參考答案：18

略13.函數(shù)的圖象如圖所示，則=

．參考答案：略14.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：由圖象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。15.已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，一條漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，因?yàn)橄议L(zhǎng)為2，所以，所以．

16.若函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：217.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．參考答案：25【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可得所求范圍．【詳解】橢圓C：的右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在橢圓內(nèi)，所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,與①取交集得故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.參考答案：(1)…6分(2),…………12分19.(12分)已知向量，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若且,求向量與的夾角；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí),求的最大值．參考答案：解：(1)，故．(2)，故當(dāng)時(shí)，原式的最大值為，當(dāng)時(shí)，原式的最大值為．略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）求△ABC外接圓的面積；（2）求邊c的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意，利用正弦定理可得，解得，即可求解外接圓的面積；（2）由及余弦定理，整理得，利用基本不等式求得，進(jìn)而得到，再由正弦定理，即可求解邊長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，由，利用正弦定理可得，解得，外接圓的面積為；（2）由及余弦定理，得，整理得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由正弦定理得，所以邊長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解法一：（1），．當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，，，即，

．………………4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為2，．………………6分（2）由（1）可知，，，——①………………7分，——②………………8分①–②得………………9分，………………10分化簡(jiǎn)得．…12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，，設(shè)，解得，………………9分.………………12分22.已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案