安徽省六安市西衖鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C2.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},則集合為A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．參考答案：A3.已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若點(diǎn)（，2）在直線(xiàn)l：ax+y+1=0上，則直線(xiàn)l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【分析】設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ∈[0°，180°）．由點(diǎn)（，2）在直線(xiàn)l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ∈[0°，180°）．∵點(diǎn)（，2）在直線(xiàn)l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．則直線(xiàn)l的傾斜角θ=60°．故選：C．5.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B6.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略7.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線(xiàn)AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線(xiàn)到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線(xiàn)與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角和余弦定理.注意異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是.8.已知數(shù)列滿(mǎn)足，若正整數(shù)滿(mǎn)足為整數(shù)，則稱(chēng)叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略9.

計(jì)算等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿(mǎn)足外層函數(shù)的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數(shù)，同時(shí)須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考常考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對(duì)角線(xiàn)AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)12.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因?yàn)?且,所以解得；所以，所以，故答案為.

13.若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則___________.參考答案：略14.已知函數(shù)（且），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：16.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

17.已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式下列五個(gè)關(guān)系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的關(guān)系式有

▲

．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知，(a>1）求的取值范圍。參考答案：解：，解之，得x>6.

略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.20.(本小題12分)某紡紗廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤(rùn)是元，每噸乙種棉紗的利潤(rùn)是元.工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)噸，二級(jí)子棉不超過(guò)噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多少?lài)?，能使利?rùn)總額達(dá)到最大？參考答案：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤(rùn)總額為元，(2分)則（6分）目標(biāo)函數(shù)為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組，得直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.把直線(xiàn)向右上方平移，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值.故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大.（15分）21.已知函數(shù).（1）求f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）求f(x)的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合.參考答案：（1）（2）f(x)的最小值為1，此時(shí)自變量的取值集合為【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，令可得解；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，利用整體換元可得的取值集合.【詳解】解：（1）（或）.令（或），解得.故圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.（2）由（1）可知，，則.此時(shí)，，即，解得.故的最小值為1，此時(shí)自變量的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和最值得求解，用到了整體換元的思想，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知點(diǎn)P（2，0），及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.

（1）當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的