中物理滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.1.5零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪冪的運(yùn)算性質(zhì)1同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(m、n都是正整數(shù))知識(shí)回顧am·an=am+n

冪的運(yùn)算性質(zhì)2(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))冪的運(yùn)算性質(zhì)3：積的乘方等于各因式乘方的積.(ab)n=anbn

(n是正整數(shù))

當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n)冪的運(yùn)算性質(zhì)4：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.在同底數(shù)冪的除法公式中，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).

即m=n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？探究歸納探索一：當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.即m=n時(shí)例1考察下列算式：根據(jù)除法的意義發(fā)現(xiàn)33÷33=130=1108÷108=1100=1an÷an=1a0=1

我們規(guī)定：(a≠0)a0=1任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.同底數(shù)冪除法性質(zhì)

33÷33=33-3=30108÷108=108-8=100an÷an=an-n=a0這樣就出現(xiàn)了零次冪.

零的零次冪無(wú)意義.隨堂練習(xí)1(1)(x-3)0成立的條件是()(2)當(dāng)x()時(shí)，(x+5)0有意義。x≠3≠-5(3)判斷①a0=1()②=1()③(π-3.14)0=1()④(a2+1)0=1()×√√√(4)計(jì)算.①810÷810810-10=80解:

原式==1②1×4=4解:

原式=探究歸納探索二：當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況.即m<n時(shí)例2

考察下列算式：根據(jù)除法的意義33÷35=104÷108=am÷an=3335104108aman132==11041an-m=1ap=(p=n-m)同底數(shù)冪除法性質(zhì)

33÷35=33-5=3-2104÷108=104-8=10-4am÷an=am-na-p=由此我們可以發(fā)現(xiàn)：3-210-4a-p13211041ap===我們規(guī)定：a-p1ap=(a≠0，p是正整數(shù))

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p(p為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).這樣就出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)次冪.

有了上述約定，我們?cè)谟龅降接?jì)算am÷an時(shí)，就不必限制m>n了.(1)2-1(2)(-3)-1解:

原式=12112=解:

原式=1(-3)1=1-313-=隨堂練習(xí)2(3)解:

原式==123()-223()2149=94(4)14()-3解:

原式==114()31164=64隨堂練習(xí)2

過(guò)去所說(shuō)的正整數(shù)次冪的性質(zhì)就可推廣到整數(shù)次冪了.

現(xiàn)在,我們已經(jīng)引進(jìn)了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)．冪的運(yùn)算性質(zhì)1(m、n都是正整數(shù))am·an=am+n

冪的運(yùn)算性質(zhì)2(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))冪的運(yùn)算性質(zhì)3：(ab)n=anbn

(n是正整數(shù))am÷an=am-n

(a≠0,m、n是正整數(shù),且m＞n)冪的運(yùn)算性質(zhì)4：(m、n都是整數(shù))(m、n都是整數(shù))(n是整數(shù))(a≠0,m、n是整數(shù))(3)(a-3)-2a(-3)×(-2)=a6(4)a2÷a-3a2-(-3)=a5解:

原式=解:

原式=(1)a2·a-3

a2+(-3)=

a-1=1a解:

原式=(2)(ab)-31(ab)3a3b3=1解:

原式=隨堂練習(xí)3隨堂練習(xí)4(1)106÷106(1)(-2)3÷(-2)5

106-6=

100解:

原式==

1(-2)3-5解:

原式==(-2)-2(-2)2=14=1隨堂練習(xí)4解:

原式===隨堂練習(xí)5解:

原式=4×1-3=1解:

原式=9-1+2=10(1)(2)隨堂練習(xí)5解:

原式=1+(-1)+27÷3=1-1+9=9(3)隨堂練習(xí)5解:

原式=9-1+3-103÷(102)=9-1+3-10=1(4)本節(jié)課你有什么收獲？