第七章機械系統(tǒng)的動力學分析第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四一、作用在機械上的力（1）驅動力。特征：該力與其作用點速度的方向相同或成銳角。驅使機械產生運動的力——驅動力。所作的功為正功——

驅動功，或輸入功。§7-1概述第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四（2）阻抗力阻止機械產生運動的力——阻抗力。特征：該力與其作用點速度的方向相反或成鈍角。有效阻力有害阻力所作的功為負功，稱為阻抗功。一、作用在機械上的力§7-1概述第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四有效阻力，即工作阻力阻抗力為改變工作物的外形、位置或狀態(tài)等所受到的阻力?？朔行ё枇λ瓿傻墓ΨQ為有效功或輸出功。機械為了克服這類阻力做的功是一種純粹的浪費?？朔泻ψ枇λ鞯墓ΨQ為損失功。有害阻力，即非生產阻力§7-1概述第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3）求機構運動副中的反力。該力大小和性質是零件設計計算和強度計算的重要依據。機構力分析的目的和方法目的：1）求驅動力。用以確定所需功率，選擇合適的電動機。2）求生產阻力。根據原動件上驅動力的大小，確定機械所能克服的生產阻力。方法：圖解法和解析法§7-1概述第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四二、機械的運轉過程ABTmo起動穩(wěn)定運動停車T1、起動階段：機械運轉中的功能關系Wd-Wc=E2

–E1其中：Wc=Wr+Wfω=0，↗ωm，則：E1=0，↗E２，故：Wd>Wc=Wr+Wf某一機械系統(tǒng)原動件ω-t的變化曲線

§7-1概述W=E=E2-E1>0主動件作加速運動。第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四2、穩(wěn)定運轉階段ABTmo起動穩(wěn)定運動停車TWd=Wc

2）周期變速穩(wěn)定運轉—

圍繞平均速度作周期性波動一個周期的時間間隔，Wd=Wr，E2=E1;不滿一個周期的時間間隔,Wd≠Wr，E2≠E1。1）等速穩(wěn)定運轉（勻速運轉）—即ω＝常數。在任何時間間隔都有：§7-1概述第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3、停車階段ABTmo起動穩(wěn)定運動停車TWd=0-Wc=E當阻抗功逐漸將機械具有的動能消耗完了時，機械便停止運轉。其功能關系可用下式表示：

為了縮短停車所需的時間以加速停車，在某些機械上可以安裝制動裝置?！?-1概述第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四階段速度特征能量特征啟動原動件的速度從零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程Wd-Wc=E2-E1>0穩(wěn)定運行原動件速度保持常數或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波動Wd-Wc=E2-E1=0停車原動件速度從正常工作速度值下降到零Wd-Wc=E2-E1<0三個運轉階段的特征：§7-1概述第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

為了便于討論機械系統(tǒng)在外力作用下作功和動能變化，將整個機械系統(tǒng)多個構件運動問題根據能量守恒原理轉化成對某個構件的運動問題進行研究。為此引入等效轉動慣量（質量）、等效力（力矩）、等效構件的概念，建立系統(tǒng)的單自由度等效動力學模型?！?-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四目的：通過建立外力與運動參數間的函數表達式，研究機械系統(tǒng)的真實運動原則：使系統(tǒng)轉化前后的動力學效果保持不變等效構件的動能，應等于整個系統(tǒng)的總動能等效構件上所做的功，應等于整個系統(tǒng)所做功之和?！?-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析

設某機械系統(tǒng)在某一瞬間總動能的增量為dE，則根據動能定理，此動能增量應等于在該瞬間內作用于該機械系統(tǒng)的各外力所作的元功之和dW，即：dE=dW第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四一、等效轉動慣量（質量）、等效力矩（力）例：曲柄滑塊機構，設已知：曲柄1：M1，ω1，質心O點，J1；連桿2：m2，ω2，質心S2，J2，V2；滑塊3：m3，V3，質心B點，F3，。則該機構在dt瞬間的動能增量和功的增量分別為：瞬時功率瞬時功率§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四曲柄滑塊機構的運動方程式為：若機構由n個活動構件組成，則動能的一般表達式為：瞬時功率的一般表達式為：則機械運動方程式的一般表達式為：Mi與ωi同向，“+”；反之取“—”號。

§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四以曲柄滑塊機構為例。取曲柄1為等效構件。

則故其運動方程式為：令等效轉動慣量等效力矩§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四等效轉動慣量等效力矩若取轉動構件為等效構件，則其一般表達為：

JeMe既等效轉動慣量根據等效前后動能相等的原則求取。等效力矩根據等效前后功率相等的原則求取。§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四同理，取滑塊為等效構件，則有：故其運動方程式為：令等效質量

等效力§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四等效質量

等效力若取移動構件為等效構件，則其一般表達為：

meFev等效質量可以根據等效前后動能相等的原則求取。

等效力可以根據等效前后功率相等的原則求取?！?-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四等效量的計算2、機械系統(tǒng)的等效動力學模型

功率和不變等效力等效力矩§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四等效量的計算2、機械系統(tǒng)的等效動力學模型

動能不變等效質量等效轉動慣量§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四等效轉動慣量的特征：2、機械系統(tǒng)的等效動力學模型

等效轉動慣量不僅與各構件質量和轉動慣量有關，而且與各構件相對于等效構件的速度比平方有關；等效力矩與機械系統(tǒng)驅動構件的真實速度無關。等效轉動慣量是一個假想轉動慣量；§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四等效力矩的特征：2、機械系統(tǒng)的等效動力學模型

等效力矩為正，是等效驅動力矩，反之，為等效阻力矩；等效力矩不僅與外力（矩）有關，而且與各構件相對于等效構件的速度比有關；等效力矩與機械系統(tǒng)驅動構件的真實速度無關。等效力矩是一個假想力矩；§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3、等效動力學模型的意義等效構件+等效質量(轉動慣量)+等效力(力矩)等效力學模型JeMemeFeve、、S、V是某構件的真實運動；Me是系統(tǒng)的等效力矩；Je是系統(tǒng)的等效轉動慣量。Fe是系統(tǒng)的等效力；me是系統(tǒng)的等效質量。注意：§7-2單自由度機械系統(tǒng)動力學分析第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例題：圖示機構。已知z1＝20，J1；z2＝60，質量中心在B點，其轉動慣量為J2，曲柄長為L；滑塊質量為m3、m4，其質心在G及D點。輪1驅動力矩M1，滑塊4作用有阻抗力F4，取曲柄為等效構件，試求圖示位置的等效轉動慣量Je及等效力矩Me。而由速度分析可知：解：根據等效轉動慣量公式得：dv4cvcp常量變量忽略不計第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四解：根據等效力矩公式得：例題dv4cvcp第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四一、機械速度波動產生原因及其調節(jié)的方法圖示某一機械在穩(wěn)定運轉過程中，等效構件在一個周期T中所受等效驅動力矩Mer()與等效阻抗力矩Mer()的變化曲線。驅動功與阻抗功為：

§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四機械動能的增量為:分析：bc段：由于Med＞Mer，故Wd＞Wr，即△Wbc＞0，△E＞0，則稱之為盈功。在這一段運動過程中，等效構件的角速度由于動能的增加而上升?！?-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四cd段：由于Med

Mer，故WdWr，即△Wcd0，△E0，則稱之為虧功。在這一階段，等效構件的角速度由于動能減少而下降。但在一個公共周期內，驅動功等于阻抗功，機械動能的增量等于零，即：

于是經過等效力矩與等效轉動慣量變化的一個公共周期，機械的動能又恢復到原來的數值，故等效構件的角速度也將恢復到原來的數值。由此可知，等效構件的角速度在穩(wěn)定運轉過程中將呈現周期性的波動。§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四abbccddeea′△Wmax算出各區(qū)間功的增量后，就可以畫出機械系統(tǒng)在一個運動循環(huán)內功的增量變化曲線，如圖b。最大盈虧功為：△Wmax=Emax－Emin=Wbc=

由于△Wmax只與曲線的峰、谷頂有關，與其具體的形狀無關，故可用功能指示圖代替它?！?-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四二、機械運轉的平均角速度和不均勻系數CmaxminmABDTOt平均角速度(1)§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四速度不均勻系數(2)則得：由(1)和(2)解得§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四討論：（1）由公式可知，若ωm一定，當δ↓，則ωmax－ωmin↓，機械運轉愈平穩(wěn)；反之，機械運轉愈不平穩(wěn)。設計時為使機械運轉平穩(wěn)，要求其速度不均勻系數不超過允許值。即：δ≤[δ]（2）若δ[δ]，會影響機器的正常工作。如推動照明用的發(fā)動機的活塞式原動機。若速度波動，δ，則I、V變化大，使燈忽暗忽明。

若不滿足條件，可在機械中安裝飛輪以調節(jié)機械的周期性速度波動。§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四三、飛輪的設計原理飛輪—具有很大轉動慣量的回轉構件。其作用：裝置飛輪的實質就是增加機械系統(tǒng)的轉動慣量。飛輪在系統(tǒng)中的作用相當于一個容量很大的儲能器。當系統(tǒng)出現盈功，它將多余的能量以動能形式“儲存”起來，并使系統(tǒng)運轉速度升高幅度減??；反之，當系統(tǒng)出現虧功時，它將“儲存”的動能釋放出來以彌補能量的不足，并使系統(tǒng)運轉速度下降的幅度減小。從而減小了系統(tǒng)運轉速度波動的程度，。§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四由于機械中其他運動構件的動能比飛輪的動能小很多，一般近似認為飛輪的動能就等于整個機械所具有的動能。即飛輪動能的最大變化量△Emax應等于機械最大盈虧功△Wmax。∵∴Emax、Emin—角速度為最大、最小的位置所具有的動能；

§7-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四分析：1）當△Wmax與一定時，J與n的平方值成反比，為減小飛輪轉動慣量，飛輪安裝在機械的高速軸上。2）當△Wmax與n一定時，飛輪的轉動慣量J與速度不均勻系數成反比。J越大，越小，機械越接近勻速；但過分追求機械運轉的均勻性，將會使飛輪過于笨重?！?-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四四、飛輪尺寸的確定

由輪緣A、輪轂B和輪輻c三部分組成。設GA為輪緣的重量，D1，D2和D分別為輪緣的外徑、內徑與平均直徑，則輪緣轉動慣量近似為：J≈JA=GA(D12+D22)/8g≈GAD2/4g或GAD2=4gJJ—飛輪的轉動慣量，GAD2—飛輪矩，單位：Nm2?！?-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四4、飛輪尺寸的確定設輪緣的寬度為b，材料單位體積的重量為γ（N/m3)，則GA=πDHbγ。于是Hb=GA/(πDγ)式中D、H及b的單位為m。當飛輪的材料及比值H／b選定后，由上式即可求得輪緣的橫剖面尺寸H和b?！?-4機械的運轉和速度波動的調節(jié)第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四五、機械的非周期性速度波動及其調節(jié)

機械在運轉過程中，若等效力矩的變化是非周期性的，則機械運轉的速度將出現非周期性的波動，從而破壞機械的穩(wěn)定運轉狀態(tài)。須進行調節(jié)，以使機械恢復到穩(wěn)定運轉。機械非周期性速度波動的調節(jié)，對于選用電動機作為原動機的機械，其本身就有自調性，可使驅動力矩和工作阻力矩協(xié)調一致。若機械的原動機為蒸汽機、汽輪機或內燃機等時，就必須安裝一種專門的調節(jié)裝置——調速器來調節(jié)機械出現的非周期性速度波動。第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四離心式調速器五、機械的非周期性速度波動及其調節(jié)

原因：機械工作阻力或者驅動力在工作過程中發(fā)生突變。第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例題：

圖為發(fā)動機的輸出力矩(Md)圖，且等效阻力矩Mr為常數，若不計機械中其它構件的轉動慣量,只考慮飛輪轉動慣量，設等效構件的平均轉速為1000r/min，運轉不均勻系數=0.02,試計算飛輪的轉動慣量J。90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-75