1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義1．集合的含義：一般地，我們把研究______統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的______叫做集合(簡稱集)．2．集合中元素的特性：________________________.3．集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是________的．自學(xué)導(dǎo)引對象總體確定性、互異性、無序性相等

4．元素與集合的關(guān)系：(1)如果a是集合A的元素，就說___________，記作____．(2)如果a不是集合A的元素，就說____________，記作______．a(chǎn)屬于集合Aa∈Aa不屬于集合Aa?A5．常用數(shù)集及表示符號：名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號______________________________NN*或N

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ZQR6:集合的表示方法：——————————（1）把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做___________；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為_______，一般形式為，其中x代表元素，P(x)是確定條件；（3）韋恩圖法；等列舉法描述法1．下列各對象中，能夠形成一個(gè)集合的是（）A.所有矮個(gè)子的人B.接近0的有理數(shù)C.比較容易的函數(shù)題D.一次項(xiàng)系數(shù)為4的二次三項(xiàng)式2．設(shè)A表示“中國所有省會(huì)城市”組成的集合，則長春___A；白城____A.（填∈或）預(yù)習(xí)測評D∈?【答案】(1)?(2)∈(3)?(4)∈(5)∈(6)∈4．集合A={x2+2x+1}的元素是________，若1∈A，則x=__________.5．用列舉法表示集合{大于10而小于20的合數(shù)}=_____________；6．用描述法表示不等式的解集為____________.0或-2思考題設(shè)x∈R，集合.（1）求元素x所應(yīng)滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)x.題型一集合的概念例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；（2）大于5小于15的所有奇數(shù)組成的集合.（3）方程x2-3x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（4）方程組的解組成的集合；（5）一次函數(shù)y=x與y=2x-1的圖象的交點(diǎn)組成的集合.典例剖析{2,3,5,7,11,13}{x|x是小于15的質(zhì)數(shù)}{7,9,11,13}{x|x是大于5小于15的所有奇數(shù)}{0,3}{x|x2-3x=0}{(1,1)}{()}{}{}【答案】B解析：A中的城市大到什么程度不明確，所以不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；D中“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合．題型二集合中元素的特性【例2】已知集合A是由三個(gè)元素m，m2＋1,1組成且2∈A，求m.思路點(diǎn)撥：集合具有互異性，故可分類討論來確定m的值．解：∵2∈A，則m＝2或m2＋1＝2，∴m＝2或m＝±1，當(dāng)m＝2時(shí)，集合中的元素為2,5,1，符合集合中元素的互異性．當(dāng)m＝1時(shí)，不符合元素的互異性，舍去．當(dāng)m＝－1時(shí)，集合中的元素為－1,2,1，符合集合中元素的互異性．綜上，可知m＝2或m＝－1.2．設(shè)1,0,x三個(gè)元素構(gòu)成集合A，若x2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．解：若x2＝0，則x＝0，此時(shí)A中只有兩個(gè)元素1,0，這與已知集合A中含有三個(gè)元素矛盾，故舍去．若x2＝1，則x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，集合為{1,0,1}，舍去；當(dāng)x＝－1時(shí)，集合為{1,0，－1}，符合．若x2＝x，則x＝0或x＝1，不符合互異性，都舍去．綜上，可知x＝－1.題型三集合的表示例3試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有奇數(shù)組成的集合；(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)X軸上的點(diǎn)的集合；(3)由一次函數(shù)

的圖象與二次函數(shù)

的圖象的交點(diǎn)組成的集合.(4)二次函數(shù)

的函數(shù)值組成的集合；(5)反比例函數(shù)

的自變量的值組成的集合.方法點(diǎn)評：(1)a∈A與a?A取決于元素a是不是集合A的元素，根據(jù)集合中元素的確定性，可知對任何a與A，a∈A與a?A這兩種情況有一種且只有一種成立．(2)對于元素與集合之間的關(guān)系，一定要明確集合是由怎樣的元素構(gòu)成，然后再確定或應(yīng)用某對象是否為集合中的元素．(3)解決這類比較復(fù)雜的集合問題要充分利用集合滿足的性質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題解決．1．充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ)．2．兩集合中的元素相同則兩集合就相同，