第一章預(yù)備知識(shí)§1集合1.1集合的概念與表示第1課時(shí)集合的概念新生軍訓(xùn)拔河端午賽龍舟觀察前面的幾幅圖片:新生軍訓(xùn)、拔河、賽龍舟，談一談你的感受。我們以前有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)與“集合”有關(guān)的內(nèi)容呢？“集合”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，可以幫助我們比較準(zhǔn)確清晰地刻畫(huà)研究對(duì)象。在本章，我們將學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，并運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)一步描述函數(shù)概念.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系。理解集合的含義（數(shù)學(xué)抽象）掌握集合中元素的三個(gè)特性（直觀想象）記住常用數(shù)集及其記法（直觀想象）問(wèn)題一：新生軍訓(xùn)參訓(xùn)同學(xué)、拔河隊(duì)員、全體賽龍舟的選手，能否分別構(gòu)成一個(gè)“集合”呢？探究一集合的概念一般地，我們把指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為_(kāi)______，通常用大寫(xiě)字母_______________表示。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的________通常用小寫(xiě)字母_____________表示。集合A，B，C，…元素a，b，c，…組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？思考交流1.某班所有的“高個(gè)子男孩”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？不能.其中的元素是不確定的.

【解析】

“高個(gè)子”是一個(gè)模糊的概念，具有相對(duì)性，多么“高”才算“高個(gè)子”？沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，是一些不能夠確定的對(duì)象．因此，不能構(gòu)成集合。集合中的元素是確定的給定集合的元素必須是確定的。也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，那么任何元素在不在這個(gè)集合中就確定了。2.由2，1，0，5，

這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說(shuō)法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確，集合中只有4個(gè)不同元素2，1，0，5。規(guī)定：一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都不相同，也就是說(shuō)，集合中的元素沒(méi)有重復(fù)。3.高一（42）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，重新調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？集合中的元素是無(wú)序的，所以集合無(wú)變化【解析】只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的。因此，如果調(diào)整座位前高一（42）班看成集合A，調(diào)整座位后的高一（42）班看成集合B，由于兩個(gè)集合中的元素一模一樣，我們稱(chēng)集合A與集合B相等。通過(guò)以上的學(xué)習(xí)你能總結(jié)出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無(wú)序性例1（多選）下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A所有的正三角形B高中數(shù)學(xué)必修一課本上的所有難題C無(wú)限接近于0的實(shí)數(shù)全體D平面上到點(diǎn)P的距離等于1的點(diǎn)的全體AD【解析】判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看判斷標(biāo)準(zhǔn)是否明確。A選項(xiàng)只要滿足三角形三邊相等，可以構(gòu)成集合；B選項(xiàng)不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤半y題”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的；C選項(xiàng)中“無(wú)限接近”也是一個(gè)相對(duì)的概念，標(biāo)準(zhǔn)不明確，D標(biāo)準(zhǔn)明確，即平面內(nèi)到定點(diǎn)P距離等于定長(zhǎng)1.變式訓(xùn)練1下列給出的對(duì)象中能構(gòu)成集合的是(

)A.著名的數(shù)學(xué)家 B.很大的數(shù)C.長(zhǎng)得帥的人 D.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)【解析】A選項(xiàng)“著名”B選項(xiàng)中“很大”C選項(xiàng)中“帥”的含義都是相對(duì)的，模棱兩可的概念，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以不能構(gòu)成集合；D選項(xiàng)中對(duì)象的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)明確，能夠成集合。D問(wèn)題二：在數(shù)學(xué)上如何表示元素與集合的關(guān)系呢？探究二元素與集合的關(guān)系注意：在a∈A與a

?A這兩種情況中有且只有一種成立知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果__________________，就說(shuō)a屬于A_______“a屬于A”不屬于如果___________________，就說(shuō)a不屬于A______“a不屬于A”a是集合A中的元素a∈Aa不是集合A中的元素a?A例2已知集合A中的元素滿足則下列各式正確的是（）ABCD【解析】集合A中的元素滿足共同的特征即，因?yàn)?大于-3小于所以選DD變式訓(xùn)練2集合M是由不小于π的實(shí)數(shù)組成的集合，下列關(guān)系正確的是(

)A.-5 B.C.5 D.【解析】集合M中的元素大于等于π則,由于和均大于1小于2所以B、D均不符合條件，正確答案選C

C探究三常用數(shù)集及符號(hào)表示名稱(chēng)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)集記法NN*或N+ZQRR+例3用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)2

N.(2)

Q.(3)0

N.(4)

R.【反思感悟】求解此類(lèi)問(wèn)題必須要做到以下兩點(diǎn)：①熟記常見(jiàn)的數(shù)集符號(hào)；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關(guān)系.變式訓(xùn)練3下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1B.2C.3 D.4【解析】選C.首先分析給出的數(shù)的屬性，然后根據(jù)常用數(shù)集的符號(hào)判斷兩者的關(guān)系。正確的是(1)(2)(3)。C【反思感悟】判斷元素與集合的關(guān)系的兩種方法（1）直接法：如果元素是直接給出的，那么只要判斷該元素在已知集合是否出現(xiàn)即可，此時(shí)應(yīng)明確集合是由哪些元素構(gòu)成的。（2）推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.例4探究四集合中元素的特性及其應(yīng)用【反思感悟】利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn)(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)求得的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn).(2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.含義元素的特性集合數(shù)集及其符號(hào)元素與集合間的關(guān)系確定性無(wú)序性互異性屬于∈不屬于?集合的含義核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)集合的定義元素的性質(zhì)集合相等的含義判斷集合時(shí)，要明確集合中元素的特征及范圍用集合中元素的性質(zhì)進(jìn)行求解分類(lèi)討論思想在求參數(shù)時(shí)的應(yīng)用求集合中的元素時(shí)，注意元素互異性的檢驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)自然語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)確定性無(wú)序性互異性1.考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是(

)①中國(guó)各地的著名景點(diǎn)；②直角坐標(biāo)系中直線y=x上的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④截止到2020年12月31日，參與“一帶一路”的國(guó)家.A.③④B.②③④ C.②③ D.②④【解析】選B.①中“著名”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，②③④中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，均可構(gòu)成集合.B2.若a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，則以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是(

) A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形

【解析】選D.由集合中的元素具有互異性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四條邊可以互不相等.Dπ

Q32

N

Q

R

Z

N3.用或

符號(hào)填空4.已知集合A含有兩個(gè)元素a-3和2a-1，若-3∈A，則實(shí)數(shù)a=________.【解析】因?yàn)?3∈A，所以a-3=-3或2a-1=-3，解得a=0或a=-1，檢驗(yàn)兩個(gè)元素不相等，符合互異性要求。0或-15.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1