數(shù)字邏輯1胡成華

講師辦公地址:沙河校區(qū)信軟學(xué)院樓400教學(xué)方法2教學(xué)思路啟發(fā)式引導(dǎo)型教學(xué)講解基本思路后盡量讓大家動手畫圖，讓大家真正理解和領(lǐng)會提高學(xué)生動手能力教學(xué)主張啟迪思維、演示促教、鼓勵動手教學(xué)計(jì)劃3總計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)為48，其中課堂講授40學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí)。教學(xué)方式：課堂講授。最后成績評定辦法：平時(shí)成績占20％，期中考核占10％，實(shí)驗(yàn)成績占10%，期末考試占

60％。教材：《數(shù)字邏輯》武慶生、鄧建編著機(jī)械工業(yè)出版社課程地位4數(shù)字邏輯是一門計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課；數(shù)字邏輯是計(jì)算機(jī)組成原理、微機(jī)與接口技術(shù)、現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)等課程的先導(dǎo)課程。課程目的準(zhǔn)確完整地理解數(shù)字邏輯的定義和規(guī)則；掌握常見數(shù)字電路類型及結(jié)構(gòu)；運(yùn)用組合邏輯和時(shí)序邏輯的設(shè)計(jì)思想，掌握設(shè)計(jì)方法，正確地設(shè)計(jì)電路。第一章數(shù)制與碼制（3學(xué)時(shí)）第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（5學(xué)時(shí)）第三章集成門電路（1學(xué)時(shí)）第四章組合邏輯電路（8學(xué)時(shí)）第五章觸發(fā)器（6學(xué)時(shí)）第六章同步時(shí)序邏輯電路（10學(xué)時(shí)）第七章異步時(shí)序邏輯電路（4學(xué)時(shí)）第八章可編程邏輯電路（3學(xué)時(shí)）5課程內(nèi)容6預(yù)備知識一、數(shù)字系統(tǒng)的概念凡是利用數(shù)字技術(shù)對信息進(jìn)行處理、傳輸?shù)碾娮酉到y(tǒng)均可稱為數(shù)字系統(tǒng)。二、數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的比較1、從信號來看模擬信號是連續(xù)信號，任一時(shí)間段都包含了信號的信息分量，如正弦信號。數(shù)字信號是離散的，只有“0”和“1”兩種值，即是一種脈沖信號，廣義地講，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。7數(shù)字信號應(yīng)用最廣的兩種傳輸波形電平型（NRZ）脈沖型（RZ）1

2

3

4

5

6

7

8

9

10CP

電平型脈沖型0

1

0

1

1

1

0

1

0NRZ：Non-Return-to-ZeroRZ：Return-to-Zero2、從構(gòu)成電路的器件來看8無源器件：R、C(模擬電路中還有L)有源器件：二極管（D）、三極管（T）模擬電路：T工作在線性區(qū)，處于放大狀態(tài)。數(shù)字電路：T工作在非線性區(qū)，處于開關(guān)狀態(tài)

(飽和、截止)，只是在轉(zhuǎn)換過程中瞬間通過放大區(qū)。3、從所用的數(shù)學(xué)工具來看9模擬電路:微分方程、拉斯變換及反變換。數(shù)字電路:布爾代數(shù)。4、學(xué)習(xí)研究的方法模擬電路:頻域法數(shù)字電路:時(shí)域法(討論輸入、輸出在不同時(shí)間段的關(guān)系)三、數(shù)字化的優(yōu)點(diǎn)101、精度高；2、抗干擾力強(qiáng)；3、功耗??；4、便于集成化；5、便于加密、解密。四、數(shù)字電路中的操作1、算術(shù)操作；2、邏輯操作。1、家用電器112、數(shù)字電話3、醫(yī)療設(shè)備4、軍用設(shè)備5、導(dǎo)航系統(tǒng)五、數(shù)字電路的應(yīng)用領(lǐng)域6、……121、大規(guī)模2、低功耗

手機(jī)待機(jī)時(shí)間？3、高速度4、可編程5、可測試六、數(shù)字系統(tǒng)的發(fā)展趨勢半導(dǎo)體集成電路遵循摩爾定律，即當(dāng)價(jià)格不變時(shí)，每18-24個(gè)月芯片的集成度提高一倍。PLD（Programmable

Logic

Device）器件和EDA（ElectronicDesignAutomation）技術(shù)使數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想和方法發(fā)生了根本的變化。第一章數(shù)制與碼制131.1

計(jì)數(shù)進(jìn)位制1.2

數(shù)制轉(zhuǎn)換1.3

帶符號數(shù)的代碼表示1.4

數(shù)碼和字符的代碼表示1.1.1十進(jìn)制計(jì)數(shù)14(1)基數(shù)為十(計(jì)數(shù)的符號個(gè)數(shù)):0～9(2)位權(quán)為:10iiia

10m-1i=-n10-n-n=+

a

10-1

+ +

a-1如果有m位整數(shù)，n位小數(shù)。則：m-1

m-2

0(S10

)

=

am-110

+

am-210

+ +

a010(ai

=

0

~

9)例：256.7

=2×102＋5×101＋6×100＋7×10－11.1.2二進(jìn)制計(jì)數(shù)例：(101.1)2

=1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1=5.515=m-1i=-ni

ia

20

-1

-n+

a0

2

+

a-1

2

+

+

a-n

2m-1

m-2(S2

)

=

am-1

2

+

am-2

2

+i(a

=

0

~

1)(1)基數(shù)為二(計(jì)數(shù)的符號個(gè)數(shù)):0～1(2)位權(quán)為:2i如果有m位整數(shù)，n位小數(shù)。則：1.1.3八進(jìn)制計(jì)數(shù)(1)基數(shù)為八(計(jì)數(shù)的符號個(gè)數(shù)):0～78i(2)位權(quán)為:例：(12.4)8=1×81＋2×80＋4×8－1=10.516如果有m位整數(shù)，n位小數(shù)。則：=8m-1i=-ni

i8-n-nm-2m-1a

8+

a

80

+

a

8-1

+

a0

-18m-1

+

a

8m-2

+(s

)

=

ai(a

=

0

~

7)1.1.4十六進(jìn)制計(jì)數(shù)(1)基數(shù)為十六(計(jì)數(shù)的符號個(gè)數(shù)):0～F=m-1i=-ni

i-n-n16m-2

+a

16+

a

16+

a

160

+

a

16-10

-1(s

)

=

a

16m-1

+

a16

m-1

m-2i(a

=

0

~

F

)(2)位權(quán)為:16i如果有m位整數(shù)，n位小數(shù)。則：例：(3A6)16

=3×162＋10×161＋6×160=93417181.1.5二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)(1)二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，故可以用晶體管的通、斷或脈沖的有無來表示一位二進(jìn)制數(shù)。(2)二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則簡單，其特點(diǎn)是逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。除法：0÷1＝0；1÷1＝1加法：0＋0＝0；0＋1＝1；1＋0＝1；1＋1＝10減法：0－0＝0；0－1＝1；1－0＝1；1－1＝0乘法：0×0＝0；0×1＝0；1×0＝0；1×1＝1例：1101＋1011＝

1100011011100011101－10011＝

0101011101－100110101019110×10111000011011110110×101=

1111010010001÷1011＝1101(余10)1011

10010001201011111

01011110111

01101110211.2.1二進(jìn)制與十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換(1)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分：除以2取余數(shù)，直到商為0為止。小數(shù)部分：乘以2取整數(shù)，直到小數(shù)為0(或到達(dá)要求精度)為止。超連(2)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)按權(quán)位展開求和。1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換例：(11.1)2

=1×21＋1×20＋1×2-1

=3.5例：(25.875)10＝

(11001.111)2221.2.2八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)(2)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)起四位一組，整數(shù)部分不夠四位的向前添0，小數(shù)部分不夠四位的向后添0。從小數(shù)點(diǎn)起三位一組，整數(shù)部分不夠三位的向前添0，小數(shù)部分不夠三位的向后添0。例1:

(1011101.0110101)2=

(135.324)8例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)16按(1)(2)的逆過程進(jìn)行轉(zhuǎn)換。23(3)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)1.2.3十進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換24(1)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分除以8、16取余數(shù)，直到商為0止。小數(shù)部分乘以8、16取整數(shù)，直到小數(shù)為0或到

要求精度止。(2)八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)按權(quán)位展開求和。例1：(369)10=(561)8=(171)16余數(shù)46

1

a05

6

a15

a208

3698802516

369余數(shù)16

23

1

a016

1

7

a11

a2例2：(561)8=(369)10(561)8

=5×82+6×81+1×80=5×64+6×8+1=369例3：(171)16=(369)10(171)16

=1×162+7×161+1×160=1×256+7×16+1=369261.3.1真值與機(jī)器數(shù)一個(gè)帶符號的數(shù)由兩部分組成，一部分表示數(shù)的符號，另一部分表示數(shù)的數(shù)值。符號位習(xí)慣以0表示正數(shù)，以1表示負(fù)數(shù)。若以正號“+”和負(fù)號“－”來表示有符號的二進(jìn)制數(shù)，稱為符號數(shù)的真值。如＋0.1011；－0.1011。但這種表示方法不能直接用于計(jì)算機(jī)中。只有使符號數(shù)值化以后，才可以在計(jì)算機(jī)中使用了。1.3帶符號數(shù)的代碼表示27計(jì)算機(jī)中使用的符號數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。如表示為01011，而-1011表示為11011。前面介紹的二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，乘法運(yùn)算實(shí)際上是作移位加法運(yùn)算；除法運(yùn)算則可用移位減法來完成。注意：作減法時(shí)，必須先比較兩個(gè)數(shù)絕對值的大小，將絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，最后再在運(yùn)算結(jié)果前加上正確的符號。故作減法運(yùn)算所需電路復(fù)雜，耗時(shí)長。為了能變減法為作加法，下面提出了三種機(jī)器數(shù)的表示方法。281.3.2原碼原碼又稱“符號－數(shù)值表示”，在以原碼表示的正負(fù)數(shù)中，第一位為0(正數(shù))；為1(負(fù)數(shù))。如：＋10011記為010011；－10011記為110011。(1)

若二進(jìn)制整數(shù)的原碼序列為:X0X1……Xn則:XX原=2n－X＝2n＋

X2n>X≥00≥X>－2nX

1>X≥01－X＝1＋

X

0≥X>－1X原=(2)

若二進(jìn)制小數(shù)的原碼序列為:X0.X1……Xn則:原碼的性質(zhì)29(1)當(dāng)二進(jìn)制數(shù)X為正數(shù)時(shí)，對應(yīng)的原碼X原和X只是增加了一位用0表示的符號。由于在數(shù)的左邊增加一位0對該數(shù)值無影響，所以[X]原就是X本身。(2)當(dāng)二進(jìn)制數(shù)X為負(fù)數(shù)時(shí)，對應(yīng)的原碼X原就是在原二進(jìn)制數(shù)前增加一位用1表示的符號位。(3)在原碼表示中，有兩種不同形式的0。即:[+0]原＝0.00…0，[-0]原＝1.00…0(4)符號位不是數(shù)值的一部分，它們是人為約定的，0為正，1為負(fù)。所以符號位在運(yùn)算中要單30獨(dú)處理，不能當(dāng)作數(shù)值的一部分直接參加運(yùn)算。1.3.3反碼反碼又稱“1的補(bǔ)碼”，用反碼表示時(shí)，左邊

的第一位也為符號位，0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)。對于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值部分按位求反，符號位1保持不變。而對于正數(shù)，反碼和原碼相同。如：X1＝＋1001表示為X1反=01001X2＝－1001表示為X2反=1011031(1)

若二進(jìn)制整數(shù)形式為X0X1……Xn則:X反=X(

2n+1－1)＋

X2n>X≥00≥X>－2n例:－10101的反碼為1000000-1-10101=1010101000000-

1111111

-

10101

101010反碼的一般表示3233X

1>X≥0X反=(2－2-n)＋

X

0≥X>－1(2)

若二進(jìn)制小數(shù)序列為:X0.X1……Xn則:例:－0.101的反碼為10-0.001-0.101=1.01010-

0.0011.111

-

0.101

1.010反碼的性質(zhì)(1)正數(shù)X的反碼X反與原碼X原相同。(2)負(fù)數(shù)X的反碼X反的符號位為1，數(shù)值部分按位取反。(3)在反碼表示中，0的表示有兩種不同形式。即:＋0反＝0.00……0，－0反＝1.11……1(4)反碼就是除符號位外，用同樣字長的全1碼減去該數(shù)的絕對值而得，所以反碼稱為1的補(bǔ)碼。34例：求原碼11101100的反碼。1111111-11011000010011添加符號位得：10010011351.3.4補(bǔ)碼36補(bǔ)碼又稱“對2的補(bǔ)數(shù)”，補(bǔ)碼表示法是：如果數(shù)為正，則正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼表示形式相同；如果數(shù)為負(fù)，則將負(fù)數(shù)的原碼除符號位外，其余各位取反后末尾再加1。例：X1＝＋10011表示為X1補(bǔ)=010011X2＝－01010表示為X2補(bǔ)=110110時(shí)鐘以12為計(jì)數(shù)循環(huán)，即以12為模。13點(diǎn)在舍去

模12后，即為1點(diǎn)。從0點(diǎn)出發(fā)，反時(shí)針撥1格即

為－1點(diǎn)，也可看成從0點(diǎn)順時(shí)針撥11格，即11點(diǎn)。換句話說，在模12前提下，－1可映射為＋11。12111098765234137確定模以后，我們將某數(shù)X對該模的補(bǔ)數(shù)稱作其的補(bǔ)碼。定義如下：X補(bǔ)＝M＋X (模M)若X>0，則模M作為正常的溢出量可以舍去。如同時(shí)鐘一例舍去12一樣。因而正數(shù)的補(bǔ)碼就

是其本身，形式與原碼相同。例：若X＝＋0.101則

X補(bǔ)＝10＋0.101＝0.101 (模2)38若X<0，則X補(bǔ)＝M＋X＝M-|X|。如同時(shí)鐘一樣，－1點(diǎn)的補(bǔ)碼為＋11點(diǎn)。39(1)

若定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼序列為X0X1……Xn則:X

2n>X≥02n+1+X＝

2n+1－X

0≤X>－2nX補(bǔ)=例：－0.1010的補(bǔ)碼為10－0.1010＝1.0110例:－10101的補(bǔ)碼為1000000－10101=101011(2)

若定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼序列為X0.X1……Xn則:X

1>X≥0X補(bǔ)=2+X＝

2－

X

0≥X>－1補(bǔ)碼的一般表示補(bǔ)碼的性質(zhì)40(1)正數(shù)X的X補(bǔ)、X反和X原是相同的。(2)對于負(fù)數(shù)，X補(bǔ)的符號位為1，數(shù)值部分是將原碼每位求反并尾數(shù)加1。(3)補(bǔ)碼表示中，0的形式是唯一的。即:＋0補(bǔ)＝0.00……0，－0補(bǔ)＝0.00……0(4)根據(jù)我們對補(bǔ)碼表示方法的描述可知：

X補(bǔ)=X反+1=111…1-︱X︱+1=2n-︱X︱所以補(bǔ)碼又稱為2的補(bǔ)碼。1.3.5機(jī)器數(shù)的加減運(yùn)算一、原碼運(yùn)算41例1：X1＝－0.0011，X2＝＋0.1011，求X1＋X2

和X1－X2解：X1＋X2，因?yàn)閄1和X2符號不同，且X2的絕對值大于X1，故進(jìn)行：0.1011－0.00110.1000結(jié)果為正，所以X1+X2=[X1+X2]原＝0.1000而X1－X2＝[－0.0011]－[0.1011]；因?yàn)檫@時(shí)X1、－X2符號相同，故作X1＋(－X2)的運(yùn)算，結(jié)果為負(fù)。0.0011＋0.10110.1110所以，X1－X2＝－0.1110即：[X1－X2]原=1.111042二、補(bǔ)碼運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)的補(bǔ)碼之和。而兩數(shù)差的補(bǔ)碼也可以用加法實(shí)現(xiàn)。[X1＋X2]補(bǔ)＝[X1]補(bǔ)＋[X2]補(bǔ)[X1－X2]補(bǔ)＝[X1]補(bǔ)＋[－X2]補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，符號位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。如果符號位產(chǎn)生進(jìn)位，則將進(jìn)位“丟掉”。運(yùn)算結(jié)果的符號位為0時(shí)，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，其與原碼相同。符號位為1時(shí)，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)再對運(yùn)算結(jié)果再求補(bǔ)碼，才得到原碼。4344例：X1＝－0.1100，X2=－0.0010，求[X1＋X2]補(bǔ)和[X1－X2]補(bǔ)。解：[X1＋X2]補(bǔ)＝[X1]補(bǔ)＋[X2]補(bǔ)＝1.0100＋

1.1110＝1.00101.0100+

1.1110[1]1.0010因?yàn)榉栁粸?，故應(yīng)再對其求補(bǔ)得原碼。[X1＋X2]補(bǔ)=1.0010，所以[X1＋X2]原=1.1110。因此其真值為：X1＋X2＝－0.1110。45又：[X1－X2]補(bǔ)＝[X1]補(bǔ)＋[－X2]補(bǔ)＝1.0100＋0.0010＝1.01101.0100

+

0.0010

1.0110再求補(bǔ)得：[X1－X2]原=1.1010其真值為：X1－X2＝－0.1010原值:

X1＝－0.1100

X2=－0.0010三、反碼運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：[X1＋X2]反＝[X1]反＋[X2]反[X1－X2]反＝[X1]反＋[－X2]反運(yùn)算時(shí)，符號位參加運(yùn)算，如果符號位產(chǎn)生了進(jìn)位，則該進(jìn)位應(yīng)該加到和數(shù)的最低位，稱之為“循環(huán)進(jìn)位”。運(yùn)算結(jié)果符號位為0時(shí)，說明是正數(shù)的反碼，其與原碼相同。若符號位為1，說明是負(fù)數(shù)的反碼，應(yīng)對結(jié)果再求反碼才能得到原碼。

46例：X1＝0.1100，X2＝0.0010，求[X1＋X2]反和[X1－X2]反。解：[X1＋X2]反＝[X1]反＋[X2]反＝0.1100＋0.0010＝0.11100.1100+

0.00100.1110其真值：X1＋X2＝＋0.111047原值：X1＝0.1100

X2＝0.0010又：[X1－X2]反＝[X1]反＋[－X2]反＝0.1100＋1.1101＝0.10100.1100+

1.1101[1]

0.100110.101048注意：49[X1＋X2]反＝[X1]反＋[X2]反[X1＋X2]補(bǔ)＝[X1]補(bǔ)＋[X2]補(bǔ)[X1＋X2]原＝[X1]原＋[X2]原√√×1.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼50由于人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)，而電路單元最

適宜于二進(jìn)制操作，于是出現(xiàn)了一種用二進(jìn)制碼

編寫的十進(jìn)制碼，即二—十進(jìn)制碼，或稱BCD碼。常見的編碼形式如下:1.4數(shù)碼和字符的代碼表示十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼2421碼5421碼0000000110000000010001010000010001200100101001000103001101100011001140100011101000100501011000101110006011010011100100170111101011011010810001011111010119100111001111110051一、 8421碼52(1)從左到右，權(quán)位分別為8－4－2－1，其按自然二進(jìn)制數(shù)的規(guī)律排列，不允許出現(xiàn)1010～1111這6種代碼。特點(diǎn)：(2)具有奇偶特性，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，對應(yīng)的代碼的最低位為1，為偶數(shù)時(shí)最低位0。(3)8421碼的編碼值與字符0～9的ASCII碼低四位相同。有利于簡化輸入輸出過程中從字符到BCD碼或從BCD碼到字符的轉(zhuǎn)換操作。例1：把十進(jìn)制數(shù)變成8421BCD碼數(shù)串。2003

0010

0000

0000

0011例2：把8421BCD碼數(shù)串變成十進(jìn)制數(shù)。0110

1000

0101

0011

6853例3：把8421BCD碼數(shù)串變成二進(jìn)制數(shù)。0110

1000

68 (01000100)253二、余三碼在8421BCD碼的基礎(chǔ)上，把每個(gè)代碼都加0011而形成的。它的主要優(yōu)點(diǎn)是執(zhí)行十進(jìn)制相加時(shí)，能正確的產(chǎn)生進(jìn)位信號。54三、5421碼從左到右，權(quán)位分別為5－4－2－1。十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼2421碼5421碼0000000110000000010001010000010001200100101001000103001101100011001140100011101000100501011000101110006011010011100100170111101011011010810001011111010119100111001111110055四、2421碼(2)將任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)D對應(yīng)的代碼各位取反，正好是與9互補(bǔ)的那個(gè)十進(jìn)制數(shù)（9-D）的代碼，因此2421碼也被稱為自補(bǔ)碼。例如：3的代碼0011（2421碼）取反為1100，正好是9-3=6的2421碼。56(1)從左到右，權(quán)位分別為2－4－2－1。十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼2421碼5421碼00000001100000000100010100000100012001001010010001030011011000110011401000111010001005010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100571.4.2可靠性編碼58特點(diǎn)：任意相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位狀態(tài)不同，這樣在計(jì)數(shù)過程中就不會出現(xiàn)其它代碼，譯碼時(shí)就不會產(chǎn)生抖動和毛刺。一、格雷碼(循環(huán)碼)將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換到格雷碼的方法為：保持最高位不變