1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第一章

§1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求正切函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函數(shù)y＝tanx的奇偶性，并會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性.3.掌握正切函數(shù)的單調(diào)性，并掌握其圖象的畫(huà)法.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一正切函數(shù)的性質(zhì)思考1正切函數(shù)的定義域是什么？答案

周期性.答案

奇偶性.答案是.解析式y(tǒng)＝tanx圖象定義域值域___R最小正周期__奇偶性___單調(diào)性在開(kāi)區(qū)間_____________________內(nèi)都是增函數(shù)π奇知識(shí)點(diǎn)二正切函數(shù)的圖象思考1利用正切線作正切函數(shù)圖象的步驟是什么？(1)作平面直角坐標(biāo)系，并在平面直角坐標(biāo)系y軸的左側(cè)作單位圓.(2)把單位圓的右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線.(3)描點(diǎn)(橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線的長(zhǎng)度).(4)連線，得到如圖①所示的圖象.梳理(1)正切函數(shù)的圖象(2)正切函數(shù)的圖象特征正切曲線是被相互平行的直線x＝

＋kπ，k∈Z所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的.[思考辨析判斷正誤]1.函數(shù)y＝tanx在其定義域上是增函數(shù).(

)答案提示2.函數(shù)y＝tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(kπ，0)(k∈Z).(

)××3.正切函數(shù)y＝tanx無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.(

)答案提示×√題型探究類(lèi)型一正切函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題答案解析解答反思與感悟(1)求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時(shí)，要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.(2)處理正切函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意正切函數(shù)自身值域?yàn)镽，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某種函數(shù)的值域求解.解答又y＝tanx的周期為π，類(lèi)型二正切函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題命題角度1求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答解答命題角度2利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小例3比較大?。?1)tan32°____tan215°；解析tan215°＝tan(180°＋35°)＝tan35°，∵y＝tanx在(0°，90°)上單調(diào)遞增，32°<35°，∴tan32°<tan35°＝tan215°.<答案解析<答案解析反思與感悟運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)；(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系.答案解析>類(lèi)型三正切函數(shù)綜合問(wèn)題解答(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，對(duì)稱(chēng)中心；解答(2)作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.解答跟蹤訓(xùn)練4

畫(huà)出f(x)＝tan|x|的圖象，并根據(jù)其圖象判斷其單調(diào)區(qū)間、周期性、奇偶性.解

f(x)＝tan|x|化為根據(jù)y＝tanx的圖象，作出f(x)＝tan|x|的圖象，如圖所示，達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案12345√A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案解析12345√答案12345√答案123454.將tan1，tan2，tan3按大小順序排列為_(kāi)_____________.(用“<”連接)t