教學(xué)設(shè)計：正弦函數(shù)的圖象一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過情景引入，描點作圖和幾何作圖，能夠明確正弦函數(shù)圖像的形狀。2.通過歸納總結(jié)，能夠準(zhǔn)確記憶五個特殊點及五點法作圖的步驟。3.通過自我檢測和能力提升，能夠清楚簡單的平移變換和對稱變換.4.通過合作探究，能夠熟練應(yīng)用圖像變換作圖。二．教學(xué)重點、難點重點：五點作圖法和簡單的圖像變換。難點：理解角的弧度值與x軸上點的對應(yīng)，幾何法作圖。三．教法與學(xué)法1、教法設(shè)計：采用啟發(fā)、誘導(dǎo)、探索模式相結(jié)合的教學(xué)方法，以幾何畫板與投影儀等多媒體教學(xué)為手段，以問題為核心，把問題作為啟迪學(xué)生心智的向?qū)?，一步步引?dǎo)他們探索知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順利地解決問題，獲得信心，發(fā)展能力。2、學(xué)法指導(dǎo)：遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)原則，以問導(dǎo)學(xué)，學(xué)以致用，由易到難，層層探索，以培養(yǎng)學(xué)生的興趣為中心，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。四．教學(xué)過程：通過展示幾組正弦曲線在生活中的圖片，讓學(xué)生直觀感知正弦曲線的形狀，讓其感受生活中的數(shù)學(xué)之美，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)其求知欲。1.正弦函數(shù)定義：一般的，角x用弧度制來度量，y=sinx,x∈R，叫正弦函數(shù)?！荚O(shè)計意圖〗直接給出正弦函數(shù)的定義，使學(xué)生認(rèn)識正弦函數(shù)。2.周期性：由于sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),所以正弦函數(shù)的圖象每隔2π的整數(shù)倍，重復(fù)出現(xiàn)所以，為了得到其它定義域內(nèi)的圖象，不失一般性，可以先做[0,2π]內(nèi)的圖象?！荚O(shè)計意圖〗因為學(xué)生前面學(xué)習(xí)過誘導(dǎo)公式，所以在為什么先做[0,2π]上的圖象上，要做出說明，函數(shù)值的重復(fù)出現(xiàn)，導(dǎo)致函數(shù)在[0,2π]，[2π,4π]，[-2π,0]……的圖象形狀是一樣的，只是位置不同。3.描點作圖列表（2）描點（3）連線〖設(shè)計意圖〗從學(xué)生熟知的描點作圖入手，給出函數(shù)值讓學(xué)生描點連線，節(jié)省時間，并能讓學(xué)生自主探究曲線形狀，使其初識正弦曲線，并進(jìn)一步熟練作未知曲線的通法。4.幾何法作圖(借助正弦線求y值)借助單位園揭示幾何法作圖原理，說明橫縱坐標(biāo)如何得到，然后使用動畫〖設(shè)計意圖〗通過幾何畫板動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生明確幾何法的做圖本質(zhì)是把角用弧長度量，把弧長又轉(zhuǎn)化為線段度量，而函數(shù)值用正弦線平移得到，省去了計算的麻煩，代替了列表環(huán)節(jié)，教師展示原理后，借助動畫完成正弦函數(shù)圖象，這種方法在精度上優(yōu)于列表法。5.正弦曲線定義：一般的，y=sinx,x∈R的圖象，叫正弦曲線6.五點法作圖：哪5點：步驟：列表，描點，連線〖設(shè)計意圖〗提出五點法的目的是為了使操作性更強，更簡潔、方便，從本質(zhì)上說，它是列表、描點、連線法的簡化，是一種在精確度要求不高的前提下的作圖方法。其步驟還是：列表，描點，連線。7.應(yīng)用【自我檢測】用五點法作函數(shù)y=sinx+1的圖象，并說明與y=sinx圖象的位置關(guān)系〖設(shè)計意圖〗熟悉五點法做題步驟，通過數(shù)形結(jié)合，觀察圖象間的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律?！灸芰μ嵘慨嫵鱿铝泻瘮?shù)的圖象，并說明可由y=sinx如何變換而來。（1）y=sinx-2（2）y=-sinx歸結(jié)1.y=sinx→y=sinx+k2.y=sinx→y=-sinx〖設(shè)計意圖〗鞏固五點法做題步驟，通過數(shù)形結(jié)合，觀察圖象間的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律?！竞献魈骄俊恳詙=sinx圖象為基礎(chǔ)，通過變換法畫出下面函數(shù)的圖象y=sin|x|歸結(jié)3.y=sinx→y=sin|x|〖設(shè)計意圖〗通過學(xué)生相互間合作探究，掌握變換法做圖，教師引導(dǎo)學(xué)生與偶函數(shù)的圖象特點相結(jié)合，幫助其理解圖象的翻折變換。8.課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)，你完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)情況是（打“√”）目標(biāo)優(yōu)秀良好一般較差1.明確正弦函數(shù)圖像形狀。2.準(zhǔn)確記憶五個特殊點及五點法作圖的步驟。3.清楚簡單的平移變換和對稱變換.4.熟練應(yīng)用圖像變換作圖。（2）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（從知識方法與數(shù)學(xué)思想層面）〖設(shè)計意圖〗培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，概括與總結(jié)的能力，并回顧本節(jié)所學(xué)，形成和完善已有的知識網(wǎng)絡(luò)。9.當(dāng)堂小測(1)用五點法作出y=1-sinx的圖象。(2)以y=sinx的圖象為基礎(chǔ)，通過變換法作出y=｜sinx｜的圖象〖設(shè)計意圖〗通過自測，檢查本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀況，幫助學(xué)生診斷檢驗自己，幫助教師分析學(xué)情。五.板書設(shè)計正弦函數(shù)的圖象一目標(biāo)1明確形狀2五點法3簡單的變換規(guī)律4變換法做圖二過程1.正弦函數(shù)定義2.五點法作圖（1）哪5點（2）步驟3.變換法作圖（1）y=sinx->y=sinx+k（2）y=sinx->y=-sinx（3）y=sinx->y=sin|x|提升：sin->f亦然【合作探究】用變換法做y=sin|x|的圖象課堂小結(jié)：知識方法層面：數(shù)學(xué)思想方面：〖設(shè)計意圖〗清晰的板書能幫助學(xué)生做好筆記，利于學(xué)生回顧知識與方法，直觀感知本節(jié)所學(xué)。正弦函數(shù)的圖象【學(xué)情分析】從情感態(tài)度上分析，九班學(xué)生大多比較好學(xué)，在學(xué)習(xí)上有一定的主動性，課堂后氣氛活躍，對于直觀感知的知識有強烈的興趣。從內(nèi)容上來說，學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了預(yù)備知識體系，比如：周期定義，誘導(dǎo)公式，數(shù)形結(jié)合思想等，為學(xué)習(xí)正弦函數(shù)掃清了道路。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)中分析，有些同學(xué)課堂上偶爾有走神現(xiàn)象，經(jīng)我了解，多數(shù)人是因為“聽不懂”，所以思想上“開小差”，因此，如何能深入淺出的把一個知識或方法，傳遞、滲透給學(xué)生，成為我備課環(huán)節(jié)中的著力關(guān)注點，本節(jié)課所采用的策略是以目標(biāo)為方向，以問題為引領(lǐng)，讓學(xué)生主動參與，感受知識與方法產(chǎn)生的過程，并借助幾何畫板進(jìn)行“直觀”教學(xué)，追求理想的課堂效果。正弦函數(shù)的圖象【效果分析】從整節(jié)課的學(xué)生表現(xiàn)，聽課老師評價，到學(xué)生的課堂自測來看，整體效果達(dá)到預(yù)期，甚至有一些學(xué)生的表現(xiàn)超出預(yù)期，就從幾個鏡頭說起吧。第一個鏡頭是：學(xué)生自始至終的“全神貫注”。從課堂引入，到幾何法作圖，到課堂自測，9班的全體學(xué)生以其飽滿的熱情，以其主人翁的姿態(tài)，以其積極的參與使課堂煥發(fā)了生機，不管是師生的對話，還是學(xué)生的獨立練習(xí)，還是小老師的分析講解，他們都是那么的認(rèn)真，那么的投入，那么的主動，在課堂容量較大的前提下，能順利完成授課目標(biāo)，這一點是最重要的。第二個鏡頭是：高效的投影儀展示。從描點作圖開始，我就有意識的讓部分學(xué)生的有“代表性”的作品通過投影儀，展示在全體學(xué)生面前，借助投影儀，幫助學(xué)生對比分析優(yōu)劣，評判是非；借助投影儀，展現(xiàn)風(fēng)采，增加自信；借助投影儀，找尋規(guī)律，數(shù)形結(jié)合。一節(jié)課，我三次使用了投影儀，第一次是描點法作圖，兩個學(xué)生一個用平滑的曲線，一個用了彎彎曲曲的折線；第二次是自我檢測，一個學(xué)生把兩張圖畫于一個坐標(biāo)系中，使圖象的對比更明顯；第三次是兩個同學(xué)，一小一大兩張圖，大圖更美觀，通過提問同學(xué)并總結(jié)出規(guī)律。投影儀的使用讓課堂變得高效而緊湊。第三個鏡頭是：動態(tài)的幾何畫板課件。由于本節(jié)課的圖形較多，圖形的變化較多，而且?guī)缀畏ㄗ鲌D時有一定的難度要突破，所以我充分利用了幾何畫板的強大的動畫功能，完成了以下幾個目標(biāo)與任務(wù)：（1）幾何法作圖，角如何實現(xiàn)在x軸上，正弦值如何實現(xiàn)在坐標(biāo)系中是教學(xué)的難點；通過我的引導(dǎo)，關(guān)鍵圖形的閃爍、平移，點的連續(xù)運動到軌跡形成，通過幾何畫板，非常高效的完成。（2）正弦曲線的形成與五點法的提煉，借助幾何畫板，圖象的平移，關(guān)鍵點的突出展示，使學(xué)生流暢的獲取有用信息，總結(jié)出五點法解題步驟。（3）圖象間的變換規(guī)律與變換法作圖，通過幾何畫板演示，圖象之間的變換更加直觀，動態(tài)的圖形變化更有利于學(xué)生觀察并提煉規(guī)律。第四個鏡頭是：學(xué)生趙亮的小老師講解，課堂的主體是學(xué)生，我只是起到了導(dǎo)的作用，當(dāng)我把講臺交給趙亮同學(xué)時，他通過對絕對值的分類討論入手，分析y軸左右兩側(cè)的圖象特點，使用變換法作圖時，學(xué)生聽講時是那么專注，把課堂推向了高潮。所以我深切的感受到，舞臺是學(xué)生的，你沒理由不交還于他們！第五個鏡頭是：收起的學(xué)生小測（共2題），我作了全批全改，全班有38名同學(xué)，2題全對的同學(xué)有33人，做對1題的有5人，全錯的沒有，這個數(shù)據(jù)表明，學(xué)生很好的把握本節(jié)課所學(xué)，能達(dá)到學(xué)以致用了。這些鏡頭之外的，還有許多，也肯定還有一些可以改進(jìn)的地方，但是從總體上，從課下學(xué)生的個別談話、聽課老師的交流、自己觀看錄像的回放中，這節(jié)課還可以稱得上是成功的一堂課。正弦函數(shù)的圖象【教材分析】從宏觀上看，正弦函數(shù)的圖象位于必修4，在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修1函數(shù)與基本初等函數(shù)之后，對函數(shù)的性質(zhì)與圖象已經(jīng)有了基本的認(rèn)識，并且通過對冪指對函數(shù)的研究，對研究未知函數(shù)的過程與方法，已經(jīng)有了初步的了解，所以進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從方法上講可以類比。從微觀上看，正弦函數(shù)的圖象位于必修4第1.3.1節(jié)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角與弧度制、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式之后，在正弦函數(shù)的性質(zhì)與正弦型函數(shù)之前；這樣安排從結(jié)構(gòu)上講，更加合理，一是因為只有學(xué)習(xí)了弧度制，才能把角與實數(shù)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，便于引出正弦函數(shù)的定義；只有學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，才能知道正弦函數(shù)的定義域，便于更加深入的研究正弦函數(shù)；只有學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，才能方便的計算任意角的正弦值，方便學(xué)生列表求出函數(shù)值。從這個意義上說，前面的學(xué)習(xí)為正弦函數(shù)的圖象留下了鋪墊，埋藏了伏筆，排除了障礙。二是因為只有學(xué)生對正弦函數(shù)的圖象有了深入的了解，并能親歷親為作出圖象，才能進(jìn)一步通過圖象觀察得出函數(shù)所具有的性質(zhì)，才能更進(jìn)一步研究正弦型函數(shù)的三種變換，才能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題，雖說性質(zhì)決定圖象，但因為圖象更直觀，所以從圖象上展現(xiàn)出來的性質(zhì)，更加形象、便于學(xué)生記憶，對于鞏固雙基，形成知識網(wǎng)絡(luò)，有莫大的作用，所以從圖象入手，學(xué)習(xí)正弦函數(shù)，不失為一種良策。綜上所述，正弦函數(shù)的圖象處于教材中承上啟下的樞紐位置，與教材前后內(nèi)容有著千絲萬縷的聯(lián)系，它不是孤立的存在，而是要與前后的知識共建知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識系統(tǒng)。正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)【評測練習(xí)】1．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象與y＝eq\f(3,2)交點的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：選C.2．用“五點法”作y＝2sin2x的圖象時，首先描出的五個點的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2,3)π解析：選B.令2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，得x＝0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π.3．函數(shù)y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的簡圖是()解析可以用特殊點來驗證：x＝0時，y＝－sin0＝0，排除A、C；又x＝－eq\f(π,2)時，y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))＝1，故選D.答案D4.函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－eq\f(1,2)的交點有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案B5.在[0,2π]上，滿足sinx≥eq\f(\r(3),2)的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))解析：y＝eq\f(\r(3),2)與y＝sinx的兩個交點為(eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))，(eq\f(2π,3)，eq\f(\r(3),2))，∴x的取值范圍為[eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]．答案：C6．方程lgx＝sinx實根的個數(shù)是________．解析：在同一坐標(biāo)系下分別作出y＝lgx與y＝sinx的圖象如圖．可知兩圖象有三個交點，即方程lgx＝sinx有三個實數(shù)根．答案：37．對于函數(shù)y＝|sinx|和y＝sin|x|.分別作出它們的圖象；解：y＝|sinx|的圖象如圖①所示．y＝sin|x|圖象如圖②所示．“目標(biāo)教學(xué)”讓學(xué)生找到了回家的路—《正弦函數(shù)的圖象》教學(xué)反思新課程改革課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)的主要途徑是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動，數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地是課堂教學(xué)，課堂教學(xué)的主要評價指標(biāo)是要體現(xiàn)并促進(jìn)學(xué)生發(fā)展這一理念，這一理念首先體現(xiàn)在學(xué)習(xí)目標(biāo)上；即要按照課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)體系進(jìn)行有序教學(xué)，完成知識、技能等基礎(chǔ)性目標(biāo)，同時還要注意學(xué)生發(fā)展性目標(biāo)的形成?；谝陨显?，我設(shè)置了“以課程標(biāo)準(zhǔn)為引領(lǐng)，以教材內(nèi)容為依托，擬定學(xué)習(xí)目標(biāo)；以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為抓手，以多媒體教學(xué)為手段，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。”的教學(xué)策略，其中，問題引領(lǐng)與內(nèi)容銜接有機結(jié)合，幾何畫板與投影展示交替呈現(xiàn)，成為課堂一大特色，有效地幫助學(xué)生完成了目標(biāo)，達(dá)到了預(yù)期效果。目標(biāo)1：通過情景引入，描點作圖和幾何作圖，能夠明確正弦函數(shù)圖像的形狀。課堂伊始，我呈現(xiàn)四幅圖片，從生活中的正弦曲線實例引入，激發(fā)學(xué)生興趣，幫學(xué)生初識其形狀，并引入課題?！皩W(xué)習(xí)任何函數(shù)，都要從定義入手，進(jìn)而研究它的圖象。”從研究未知函數(shù)的通法上，我設(shè)置問題，引出本節(jié)課的第一條主線是：定義—>圖象。為了突破“為何先做[0,2π]上的圖象？”這一難點，我從終邊相同的角正弦值關(guān)系引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合周期函數(shù)定義的復(fù)習(xí)提問，用三段論的邏輯推理得出正弦函數(shù)是周期函數(shù)這一結(jié)論，符合學(xué)生認(rèn)知特點；其目的是想告訴學(xué)生“為什么”，而不是“是什么”。接下來，學(xué)生自主“列表，描點，連線”水到渠成，我通過巡視學(xué)情，展示兩學(xué)生作品，發(fā)現(xiàn)作圖有優(yōu)有劣，又借助對比分析，引出描點法的局限性，從而進(jìn)入幾何法作圖，幾何畫板強大的交互功能與學(xué)生已有的“弧長公式”、“正弦線”、“單位圓”等知識有序碰撞，擦亮了學(xué)生思維的火花，從親身感受作圖到畫板演示作圖，學(xué)生深入的認(rèn)識了正弦曲線的形狀，我適時回扣目標(biāo)1。目標(biāo)2:通過歸納總結(jié)，能夠準(zhǔn)確記憶五個特殊點及五點法作圖的步驟。目標(biāo)1的達(dá)成給了學(xué)生以進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心；但從實踐中，這兩種作圖都有一定難度，且耗費大量時間，自然的，我要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)“五點法”，于是本節(jié)課的第二條主線浮出水面：觀察圖象-->找到五點-->總結(jié)步驟-->鞏固記憶，在師生的默契配合與溝通中，目標(biāo)2順利完成！目標(biāo)3、通過自我檢測和能力提升，能夠清楚簡單的平移變換和對稱變換.目標(biāo)4:通過合作探究，能夠熟練應(yīng)用圖像變換作圖。學(xué)以致用是法寶，不會用時萬事休！帶上一種方法，開啟一段旅程；帶上一個思路，開啟一扇大門。第三條主線：我通過一個課堂檢測，兩個能力提升，幫助學(xué)生熟悉鞏固五點法作圖，再通過（投影儀）展示學(xué)生作品，提問回答，認(rèn)識、歸納、總結(jié)了平移變換和對稱變換的規(guī)律方法，應(yīng)該說：方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在教學(xué)中，適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)方法，是我義不容辭的責(zé)任，也是一節(jié)課是否成功的關(guān)鍵；課堂到這結(jié)束，似乎也可以，但總給人戛然而止、意猶未盡的感覺，所以我繼續(xù)設(shè)置了用變換法作圖的習(xí)題，采用“獨立思考”+“小組討論”+“小老師講解”的思路，在我的啟發(fā)、追問下，開出了思維之花，結(jié)出了方法之果；達(dá)到了預(yù)期的效果，把整堂課推向了高潮；同時，我回扣目標(biāo)3、4。都說，沒有人文的課堂是不完整的課堂，學(xué)生的可發(fā)展性不僅僅在課堂之中，它更可以延伸至課堂之外，所以在開始時，我以機械波、太極圖、阿布扎比橋、九江長江大橋引入，試圖以曲線之美吸引學(xué)生；在結(jié)束時，以一段動畫，兩句話：“理想人生，恒心打造；跌宕起伏，才是人生！”來告訴學(xué)生：做任何事情有成功也有失敗，這是正常的人生；但是只有始終保持恒心，不放棄、不拋棄，才是理想人生！在“正弦函數(shù)的圖象”教學(xué)過程中，我認(rèn)真研究了教學(xué)大綱，研究了教材，研究了學(xué)情，也研究了課堂教學(xué)策略，以目標(biāo)為引領(lǐng)，以知識為載體，以方法為血肉，以思想為靈魂，以問題為驅(qū)動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體現(xiàn)了學(xué)生主體地位，我鼓勵學(xué)生自主探究，高效了實現(xiàn)課前預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。整堂課，我是一個引導(dǎo)者、方法的建立者，而不是簡單的知識傳授者；所以只有把目標(biāo)落到實處，才能使學(xué)生受益終生！正弦函數(shù)的圖象【課標(biāo)分析】課標(biāo)原文：理解周期函數(shù)與最小正周期的意義。能正確使用“五點法”、“幾何法”、“圖象變換法”畫出正弦函數(shù)的圖象。正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，通過研究三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力，培養(yǎng)利用聯(lián)系，變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。我的課標(biāo)分析：三角函數(shù)是一種重要的周期函數(shù)模型，所以學(xué)習(xí)正弦函數(shù)很重要的一點就是要向?qū)W生講明“為什么有周期”和“怎么用周期”這兩個問題，所幸在高一上學(xué)期為學(xué)生補充了周期函數(shù)的定義，所以在本環(huán)節(jié)上我采用把學(xué)生已經(jīng)知道的