2021年遼寧省錦州市陸家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則a，b，c的大小關(guān)系是

（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，由于，所以，故，應(yīng)選答案B．2.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．6π D．5π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=，可得球的半徑R，即可求出三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球∵△ABC是邊長為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑r=1，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=故球的半徑R==故三棱錐P﹣ABC外接球的表面積S=4πR2=5π．故選：D．3.設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x＞0時，f（x）（）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】令F（x）=x2f（x），利用導(dǎo)數(shù)的運算法則，確定f′（x）=，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令F（x）=x2f（x），則F′（x）=，F(xiàn)（2）=4?f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=ex﹣2F（x），則φ′（x）=ex﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）的最小值為φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（x）既無極大值也無極小值．故選D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大．4.某物體是空心的幾體體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

A．8

B．

C．

D．參考答案：D該物體是一個正方體挖掉了其內(nèi)切球，故為D選項。5.已知集合，則( ）A.

B. C.

D.

參考答案：A略6.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，則?的值為(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】運用數(shù)量積公式則?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，則?=||?||COS60°=2×1×=1故選：A【點評】本題考察了向量的數(shù)量積的運算，屬于簡單計算題，關(guān)鍵記住公式即可．7.設(shè)命題p：實數(shù)x，y滿足x2+y2＜4，命題q：實數(shù)x，y滿足，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖：則不等式組對應(yīng)的區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)部和外部都有點存在，故命題p是命題q的既不充分也不必要條件，故選：D8.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．B.C．D.參考答案：D略9.已知集合，則

（

）A.{(－1,1),(1,1)} B.[0,2] C.[0,1]

D.{1}參考答案：B，，，故選B.

10.關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分且必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：D【考點】二元一次方程組的矩陣形式．【分析】將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為2×2方陣，x為2個變量構(gòu)成列向量，b為2個常數(shù)項構(gòu)成列向量．而當(dāng)它的系數(shù)矩陣可逆，或者說對應(yīng)的行列式D不等于0的時候，它有唯一解．并不是說有解．【解答】解：系數(shù)矩陣D非奇異時，或者說行列式D≠0時，方程組有唯一的解；系數(shù)矩陣D奇異時，或者說行列式D=0時，方程組有無數(shù)個解或無解．∴系數(shù)行列式D=0，方程可能有無數(shù)個解，也有可能無解，反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有無數(shù)解，則行列式D可能不為0，也可能為0．總之，兩者之間互相推出的問題．故選D．【點評】本題主要考查克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實數(shù)域，它在任何域上面都可以成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測試成績得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績的平均分為90，則甲同學(xué)成績的平均分為__________．參考答案：89【分析】由乙同學(xué)成績的平均分計算得a,再求同學(xué)成績的平均分即可【詳解】由題乙同學(xué)的平均分為,解a=6故甲同學(xué)成績平均分為=89故答案為89【點睛】本題考查莖葉圖，平均值計算，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.曲線y=2x-x3在x=-1處的切線方程為___________.參考答案：略13.拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，則點與拋物線焦點的距離為________.參考答案：5略14.如圖，在三棱錐中，給出三個論斷：①平面；②；③平面平面．請選取其中的兩個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題：

．（用論斷的序號和“”表示）．參考答案：15.對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項相消求得前n項和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時，化簡可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項和公差都是1的等差數(shù)列，即又時，記一方面另一方面所以即故答案為20【點睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項與求和、不等式知識點，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項相消法求和的模型，屬于難題.16.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則=

.參考答案：17.已知平面向量=(1,2),=(-2,1),則=___________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖在△ABC中，已知A=，BC=4，D為AB上一點．

(I)若CD=2，S△BDC=2，求BD長；

(II)若AC=AD，求△BCD周長的最大值．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）設(shè)，將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象求函數(shù)g（x）的對稱中心．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出|AB|，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求|AB|的最小值；（Ⅱ）求出，利用函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，可得g（x），再求函數(shù)g（x）的對稱中心．解答：解：（Ⅰ）|AB|===∴|AB|的最小值為=﹣1；（Ⅱ）=cosx﹣sinx=cos（x+），將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）=cos（x+），令x+=kπ+，可得x=2kπ+，∴函數(shù)g（x）的對稱中心為（2kπ+，0）（k∈Z）．點評：本題考查平面向量知識的運用，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（x）是關(guān)鍵．20.將如圖一的矩形ABMD沿CD翻折后構(gòu)成一四棱錐M﹣ABCD（如圖二），若在四棱錐M﹣ABCD中有MA=．（1）求證：AC⊥MD；（2）求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出MD⊥MA，MD⊥MC，從而MD⊥平面MAC，由此能證明AC⊥MD．（2）取CD的中點F，連接MF，推導(dǎo)出AC⊥CD，從而AC⊥MD，進而AC⊥平面MCD，MF⊥平面ABCD，由此能求出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】證明：（1）在△MAD中，，MD=1，AD=2，∴MA2+MD2=AD2，∴MD⊥MA，又∵MD⊥MC，∴MD⊥平面MAC，∴AC⊥MD．解：（2）取CD的中點F，連接MF，如圖二，在△ACD中，，AD=2，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，由（1）可知MD⊥平面MAC，∴AC⊥MD，∴AC⊥平面MCD，∴AC⊥MF，在△MCD中，MC=MD=1，∴MF⊥CD，，∴MF⊥平面ABCD，∴．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）當(dāng)a=1時，原不等式可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，易知函數(shù)g（x）=f（x）+x最小值為3a，依題意，解不等式3a＜6即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化為|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，當(dāng)時，不等式為3﹣x+1﹣2x＞5，∴，當(dāng)時，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，當(dāng)x＞3時，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，綜上所述不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，則g（x）=，所以函數(shù)g（x）=f（x）+x最小值為3a，根據(jù)題意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范圍為（﹣∞，2）．…【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x取值范圍的討論，去掉式中的絕對值符號是關(guān)鍵，考查構(gòu)造函數(shù)思想與運算求解能力，屬于中檔題．22.（12分）某游樂場有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關(guān)總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）利用獨立重復(fù)試驗的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多