2022年江蘇省徐州市輔仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下。通過計算，可以得到對應(yīng)的回歸方程，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）A．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)B．當天氣溫為C時，這天大約可以賣出143杯熱飲C．當天氣溫為C時，這天恰賣出124杯熱飲D．由于時，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654參考答案：B略2.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

參考答案：B略3.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）

A

B

C

D參考答案：C略4.已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，則a=（）A． B．或2 C． D．2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當0＜a＜1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當a＞1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值之積為2，∴①當0＜a＜1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當loga2=1時，a=2，（舍）；當loga2=﹣1時，a=．②當a＞1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴l(xiāng)oga2=±1，當loga2=1時，a=2；當loga2=﹣1時，a=．（舍）綜上，a的值為或2．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項的和等于

（

）.

.

.

.參考答案：D8.”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C10.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】計算題；規(guī)律型；矩陣和變換．【分析】直接利用方程組與系數(shù)矩陣寫出結(jié)果即可．【解答】解：關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣，故答案為：．【點評】本題考查方程組與系數(shù)矩陣的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：7【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：滿足約束條件，的可行域如圖：化為，為斜率為的一簇平行線，其在軸上的截距為點直線經(jīng)過可行域的時，取得最大值為7．故答案為：7．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵之一，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于簡單題.13.已知，觀察下列算式：；；…若，則的值為

*****

．參考答案：解：∵，∴；…；若，則.14.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠離函數(shù)”，D稱為“遠離區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；②f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“遠離區(qū)間”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則＜b≤+1；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠離函數(shù)”，則a＞1+．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．解析：對于①，若f（x）=x2+1與g（x）=x2+，則|f（x0）﹣g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；故①正確；對于②，若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3，則|f（x0）﹣g（x0）|=|x02﹣5x0+7|=|（x0﹣）2+|，當x0∈[2，3]時，|f（x0）﹣g（x0）|≤1恒成立，故[2，3]是f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“接近區(qū)間”，故②錯誤；對于③，若f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則x0∈（﹣1，1）使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，即x0∈（﹣1，1）使﹣x0+b﹣≤1，即x0∈（﹣1，1）使b≤+1+x0，令h（x）=+1+x，則h′（x）=1﹣，則當x∈（﹣，）時，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)；當x∈（，1）時，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)；故當x=時，h（x）取最大值+1，則＜b≤+1；故③正確；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠離函數(shù)”，即?x∈[1，+∞），|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|（x﹣e）2+a﹣|＞1，令p（x）=（x﹣e）2+a，則p（x）在（﹣∞，e）上遞減，在（e，+∞）上遞增，∴當x=e時，p（x）取最小值a；令q（x）=，則q′（x）=，易得q（x）在（﹣∞，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當x=e時，p（x）取最大值；∴|a﹣|＞1，即a＞1+或a＜﹣1+．故④錯誤；故真命題有：①③，故答案為：①③【思路點撥】根據(jù)已知中“接近函數(shù)”和“遠離函數(shù)”的定義，逐一分析題目中給定的四組函數(shù)是否符號定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

15.展開式中的系數(shù)為

．參考答案：210

16.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為

；參考答案：由已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割線定理得:，所以BD=cm?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?7.已知sinα＝，α為第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b為正實數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值為1，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用絕對值不等式公式進行求解；（2）由（1）得，再根據(jù)基本不等式可得的最小值.【詳解】解：（1）因為，所以函數(shù)的最大值為.（2）由（1）可知，，因為，所以，所以，即，且當時取“”，所以的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式、絕對值不等式等知識，運用基本不等式時，要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件，熟練運用絕對值不等式也是解決本題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx （Ⅰ）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）求證：對任意的（e為自然對數(shù)的底數(shù)．e≈2.71828） 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）運用參數(shù)分離可得，令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到a的范圍； （Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1時，lnx≤x﹣1，則ln（1+x）≤x（當x=0時等號成立），令，得，再令i=1，2，…n，并累乘，即可得證． 【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)定義域為（0，+∞）， 所以ax﹣1﹣lnx≥0即， 令，由得x=1， x（0，1）（1，+∞）g'（x）+﹣g（x）↑↓因此g（x）max=g（1）=1，所以a≥1； （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知a=1時，ax﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1， 則ln（1+x）≤x（當x=0時等號成立）， 令，得， 即， 取i=1，2，…n，并累乘得， 所以（n+1）n＜n!en，即． 【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和運用導(dǎo)數(shù)求得最值，同時考查不等式的證明，注意運用構(gòu)造函數(shù)和累乘法，屬于中檔題． 20.（文）（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知，當點在的圖像上運動時，點在函數(shù)的圖像上運動（）．（1）求的表達式；（2）若方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，函數(shù)（）的值域為，求實數(shù)，的值．參考答案：解：（1）由得，所以，（）．

4分（2），即（）··························6分，令，所以，當時，．即實數(shù)的取值范圍是····································································································································10分（3）因為，所以．在上是減函數(shù)．····················································································12分所以即，所以

16分21.有甲級兩個班的數(shù)學(xué)成績按照大于等于85分為優(yōu)秀（滿分為100分），85分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如表所示的列聯(lián)表。已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為。為判斷獨立性的把握。⑴請完成上面的列聯(lián)表；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)”？⑶若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的學(xué)生序號，試求抽到6號或10號的概率。

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）10

乙班（人）

30

合計（人）

105

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：⑴由優(yōu)秀人數(shù)=105，填表如表所示：

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合計（人）3075105

··················4分⑵由表中數(shù)據(jù)代入

≈6.109＞3.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)”。················8分⑶設(shè)“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）···（6,6），共36個，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8個，這是一個古典概型，故··························12分22.2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從全校參賽的60