貴州省遵義市仁懷第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在圖象上，則下列點(diǎn)中不可能在此圖象上的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A.；B.C.；D.參考答案：D3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略5.設(shè)集合，，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，則（?RP）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由一元二次不等式的解法求出集合P，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合Q，再由補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?RP和（?RP）∩Q．解答： 解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，則集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，則Q={x|1＜x≤3}所以?RP={x|x＜﹣1或x＞2}，且（?RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.在斜△ABC中，設(shè)解A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知，可得結(jié)合余弦定理可得又是角的角平分線，且，結(jié)合三角形角平分線定理可得，再結(jié)合余弦定理可得的值，則可求.【詳解】由已知，根據(jù)正弦定理可得又由余弦定理可得故即結(jié)合三角形角平分線定理可得，再結(jié)合余弦定理可得，，由，可得故故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分線定理，屬中檔題.8.如圖，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，據(jù)此可得：，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．9.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A．或5 B．或5 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和．故選：C10.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，的取值如右表所示：若與線性相關(guān)，且，則_________參考答案：2.612.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為_________.參考答案：13.已知若的最大值為8，則k=_____參考答案：做出的圖象。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以此時(shí)，說明此時(shí)直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)截距做大的點(diǎn)，，即直線也經(jīng)過點(diǎn)。由，解得，即，代入直線得，。14.為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，某校調(diào)查了全校1000名學(xué)生每天零花錢的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢數(shù)量在[6，14）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_______.參考答案：68015.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)16.不等式>1的解集為_______________．參考答案：略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。

參考答案：由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為.

……6分19.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設(shè)p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·································································6分解得，故p:．··············································································8分由，得q:或，……………..10分由p是q的充分非必要條件，得或，即或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

1220.（本小題滿分13分）四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上對(duì)應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為.……………1分

…………………

6分∴ξ的分布列為ξ01234………………7分（Ⅱ）∵

∴

…9分∴，解得

…………12分∴的取值范圍為

.

…………………

13分21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1）數(shù)列是等差數(shù)列且，.

①…2分

成等比數(shù)列，即②………4分由①，②解得或…………5分

………6分（2）證明;由（1）可得，

…………7分所以.

…………8分所以.

…………10分

，.

…………11分，數(shù)列是遞增數(shù)列，.………12分.

…………13分22.（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1））：若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為．（1）試確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖5(2)）．（2）該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)