2022年湖北省鄂州市公友鄉(xiāng)宅俊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．2.函數(shù)的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．4.若，則是成立的

A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象6.若a、b∈R，則“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷出“a＜b＜0”則有“a2＞b2”，通過舉反例得到“a2＞b2”成立推不出“a＜b＜0”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a＜b＜0”則有“a2＞b2”反之則不成立，例如a=﹣2，b=1滿足“a2＞b2”但不滿足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選A．7.利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D8.已知雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦距依次成等比數(shù)列，則其離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列可得b2=ac再結(jié)合b2=c2﹣a2可得c2﹣a2=ac即e2﹣e﹣1=0則可求出e解答： 解：∵雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列∴（2b）2=（2a）?（2c）∴b2=ac又∵b2=c2﹣a2∴c2﹣a2=ac∴e2﹣e﹣1=0∴e=又在雙曲線中e＞1∴e=故選A．點評： 此題主要考查了求雙曲線的離心率．關(guān)鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關(guān)系式再結(jié)合c2=a2+b2和兩邊同除ab即得到關(guān)于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e＞1，橢圓中0＜e＜1這一隱含條件！9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.參考答案：B略10.某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)A表示“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，則P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用條件概率計算公式能求出在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率．【解答】解：設(shè)A表示“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，∵開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率：P（B|A）===0.4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個算法的流程圖如右圖所示則輸出S的值為

．參考答案：4512.設(shè)函數(shù)，則不等式的解為

．參考答案：

13.函數(shù)(x≥0)的最大值為________．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項和的最大值為,則=__________．參考答案：215.設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若為R上的“型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.我們可以從“數(shù)”和“形”兩個角度來檢驗函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略17.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的全面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：略19.某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為1000元．產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠價為5000元，每件二等品的出廠價為4000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失．（Ⅰ）求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率；（Ⅱ）已知該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；（Ⅲ）求該廠每日生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲利潤ξ（元）的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用相互獨立事件的概率公式計算；（II）使用條件概率公式計算；（III）列出ξ所有可能的取值及對應(yīng)的概率，再計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）設(shè)一天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品為事件A，則P（A）=0.52=0.25，∴在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）設(shè)一天中生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中，有一件是一等品為事件B，另一件是一等品為事件C，則P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，另1件也為一等品的概率為P（C|B）==（III）ξ的可能取值為8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，ξ的分布列為：ξ80007000600020001000﹣4000PE（ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于點A，B兩點，x軸正半軸與單位圓交于點M，已知S△OAM=，點B的縱坐標是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)OA=OM=1，，利用三角形面積的公式求解出sinα和cosα，又點B的縱坐標是，求出sinβ和cosβ，即可求出cos（α﹣β）的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中sinα和cosα，sinβ和cosβ的值，通過二倍角公式化簡，構(gòu)造思想可得2α﹣β的值．解