19.1.1變量與函數(shù)（第2課時）教學(xué)設(shè)計【知識目標(biāo)】1、進(jìn)一步體會運動變化過程中的數(shù)量變化；2、從典型實例中抽象概括出函數(shù)的概念，了解函數(shù)的概念；3、能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值?！具^程與方法目標(biāo)】借助簡單實例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學(xué)知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡單的情形入手，化繁為簡?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】1、從學(xué)生熟悉、感興趣的實例引入課題，學(xué)生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科。2、借助簡單實例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的樂趣?！窘虒W(xué)重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)難點】怎樣理解“唯一對應(yīng)”?！窘虒W(xué)關(guān)鍵】借助實例，明確由哪一個量的變化引起另一個量的變化，進(jìn)而指出由哪一個變量確定另一個變量；“唯一對應(yīng)”是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，包括“一對一”、“多對一”．“一對多”不是函數(shù)關(guān)系。【教學(xué)方法與教學(xué)手段】學(xué)生的學(xué)法應(yīng)以自主探究與合作交流為主．通過小組合作，認(rèn)識“唯一確定”的準(zhǔn)確含義。教法采用師生互動探究式教學(xué)．函數(shù)概念具有高度的抽象性，借助幾何畫板形象演示幾何圖形中量與量之間的函數(shù)關(guān)系，借助學(xué)生熟悉的生活實例，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中抽象出常量、變量與函數(shù)的過程，初步理解抽象的函數(shù)概念。【教學(xué)過程】自主探究(一)1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題（1）汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時。寫出s與t的關(guān)系式______________；t(時)123…10S(千米)

問題(2)小明到商店買練習(xí)簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式可以表示為_______________；問題(3)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式______________；問題(4)n(n≥3)邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式_________________。2、上述幾個問題有共同之處嗎？請同學(xué)們思考下列問題，分組討論交流一下。思考：(1)問題（1）—（4）中是否都存在兩個變量？(2)哪一個變量隨哪一個變量的變化而變化？(3)當(dāng)一個變量取定一個值時，另一個變量的值是唯一確定的嗎？3、由以上討論我們可以歸納這樣的結(jié)論：1、每個變化的過程中都存在著兩個變量；2、當(dāng)其中的一個變量變化時，另一個變量也在隨著變化；3、上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應(yīng)．4、關(guān)注生活，學(xué)會思考其實，在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：問題(5)下圖是臨沂市3月22日的整點天氣預(yù)報，其中圖上點的橫坐標(biāo)t表示時間,縱坐標(biāo)T表示溫度。在天氣預(yù)報圖中，對于t的每個確定的值，T都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？問題(6)下面的我國人口統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y。對于表中每個確定的年份（x），都對應(yīng)著個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)／億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71[生]我們通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的天氣預(yù)報圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y．[師]一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）．如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．據(jù)此我們可以認(rèn)為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120，t=2．5時的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上天氣預(yù)報圖中，時間t是自變量，溫度T是t的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當(dāng)x=1999時，函數(shù)值y=12．52億．從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系．嘗試應(yīng)用1、下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是：_____________。2、變量y與x的關(guān)系如圖，y是x的函數(shù)嗎？yyyyxxxx3、若y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30x-6，當(dāng)x=時，函數(shù)值y為______。三、自主探究（二）例1一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）指出自變量x的取值范圍。（3）汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？設(shè)計意圖：通過這一活動，加深函數(shù)意義理解，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式確立的辦法。學(xué)會確定自變量的取值范圍，并能通過關(guān)系式解決一些簡單問題。教師活動：注意學(xué)生在活動中對函數(shù)意義的認(rèn)識水平，引導(dǎo)其總結(jié)歸納自變量取值范圍的方法．學(xué)生活動：通過活動，感知體會函數(shù)意義，學(xué)會確立函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法．活動過程及結(jié)果：1．行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)．行駛里程x時耗油為：0.1x油箱中剩余油量為：50-0.1x所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式。2．僅從式子y=50-0．1x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自變量x的取值范圍是0≤x≤5003．汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0．1x在x＝200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油．[師]通過這個活動，我們在鞏固函數(shù)意義理解認(rèn)識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又學(xué)會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實際意義．四、補償提高1、自主71頁，第5