2022-2023學(xué)年陜西省榆林市高二下學(xué)期第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)，則=A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．2．已知集合，則A． B． C． D．【答案】C【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案．3．已知，則A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4．甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生．已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是（

）A．甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者B．甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C．甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者D．甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師【答案】C【分析】首先可以推斷丙是記者，再根據(jù)丙的年齡比醫(yī)生大，推斷出乙，即可判斷；【詳解】解：由甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小，得到丙是記者，從而排除和；由丙的年齡比醫(yī)生大，得到乙不是醫(yī)生，從而乙是教師，甲是醫(yī)生．故選：．5．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生【答案】C【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.7．設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面【答案】B【分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤．8．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，的夾角為，，根據(jù)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，的夾角為，，因?yàn)?，，所以，則，.故選：B.9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則A． B． C． D．【答案】C【解析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可．【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)．10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．11．已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．二、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．【答案】.【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．【答案】.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．一題多解：本題在求得數(shù)列的公比后，可利用已知計(jì)算，避免繁分式計(jì)算．15．函數(shù)的最小值為___________．【答案】.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡(jiǎn)單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．16．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為__________.【答案】【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．三、解答題17．某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.18．已知向量,設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】先求出f(x)，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ），，故當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，本題主要考查的是向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的周期，最值問題.正確運(yùn)用公式圖像性質(zhì)的熟練運(yùn)用是解答關(guān)鍵.本題屬于高考的常考類型，需要多加練習(xí)，關(guān)注三角函數(shù)和定積分的結(jié)合也是熱點(diǎn)之一.【考點(diǎn)定位】本題考查三角恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．簡(jiǎn)單題．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=，利用，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）推導(dǎo)出，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合上式.綜上，.（Ⅱ）.則，，∴，∴.【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，且交SC于點(diǎn)N.(1)求證：∥平面ACM；(2)求證：平面平面AMN.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由三角形中位線的性質(zhì)可得ME∥SB，結(jié)合線面平行的性質(zhì)可得平面ACM；（2）由線面垂直得線線垂直，由線線垂直證明線面垂直，從而證明面面垂直.【詳解】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)槭蔷匦?，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)榈酌鍭BCD，底面ABCD，所以，又四邊形ABCD為矩形，所以，又，平面SAD，平面SAD，所以平面SAD，因?yàn)槠矫鍿AD，所以，由題意，，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，所以，又，平面SCD，平面SCD，所以平面SCD，因?yàn)槠矫鍿CD，所以，又，，平面AMN，平面AMN，所以平面AMN，又因?yàn)槠矫鍿AC，所以平面平面AMN.21．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由參數(shù)方程與普通方程的互化以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意，因?yàn)?，即，由，即，所?由可得.（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為，則其到直線的距離當(dāng)時(shí)，，則，即C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.22．已