學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第六章不等式網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點目標(biāo)定位1。不等式、不等式的基本性質(zhì).2.不等式的證明、不等式的解法。3。含絕對值的不等式.復(fù)習(xí)方略指南本章內(nèi)容在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、證明、解法和最值方面的應(yīng)用為重點，多數(shù)是與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何知識綜合在一起來考查,單獨考查不等式的問題較少，尤其是不等式的證明?？碱}往往借助不等式的性質(zhì)及證明，考查函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法。含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問題,仍將是今后高考命題的熱點。本章內(nèi)容理論性強，知識覆蓋面廣，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意:1.復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實數(shù)的運算法則為依據(jù)。2.不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外,還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當(dāng)了解,但要控制量和度.3。解(證)某些不等式時，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來.4.注意重要不等式和常用思想方法在解題中的作用.5.利用平均值定理解決問題時，要注意滿足定理成立的三個條件：“一正、二定、三相等”.6。對于含有絕對值的不等式（問題),要緊緊抓住絕對值的定義實質(zhì),充分利用絕對值的幾何意義。7。要強化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.6。1不等式的性質(zhì)鞏固·夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1。實數(shù)運算性質(zhì)與大小順序關(guān)系它是比較兩實數(shù)大小的依據(jù)，也是求差法的依據(jù)。(1)a〉ba—b〉0;(2)a=ba-b=0；(3）a〈ba-b〈0.2.不等式的基本性質(zhì)雙向性：(1)定理1（對稱性）:a〉bb〈a。（2）定理3(同加性）:a〉b,c為整式或?qū)崝?shù)a+c〉b+c。單向性：(3)定理2（傳遞性):a〉b,b>ca〉c.（4）定理3推論（疊加性):a+c〉b+d。(5）定理4（可乘性)：ac>bc；ac〈bc.（6）定理4推論1(疊乘性):ac>bd.（7）定理4推論2（可乘方性)：a〉b〉0an>bn（n∈N*且n>1）。（8)定理5(可開方性):a〉b>0>(n∈N*且n〉1）。3。重要不等式、結(jié)論（1)a、b∈R,a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號;(2）a、b∈R+,≥當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號;（3）a>b,ab〉0〈。二、點擊雙基1.若a<b<0,則下列不等式不能成立的是…（)A。>B。2a〉2bC.|a｜>｜b|D.（）a>（）b解析：由a<b<0知ab>0,因此a·<b·，即>成立;由a〈b<0得—a>—b>0。因此｜a｜>|b|>0成立。∵y=()x是減函數(shù)，∴（)a>（)b成立。故B不成立.答案：B2。(經(jīng)典回放)設(shè)a、b、c、d∈R，且a〉b,c>d,則下列結(jié)論中正確的是（）A。a+c〉b+dB.a-c〉b—dC。ac>bdD?！到馕觯骸遖〉b,c>d,∴a+c>b+d。答案：A3。若x〉1>y,下列不等式中不成立的是(）A.x-1〉1—yB。x—1>y-1C。x-y〉1—yD.1-x〉y-x解析:利用不等式的性質(zhì)直接判斷。答案：A4.已知a<0,b<-1,則下列不等式成立的是(）A.a>>B。>〉aC。〉〉aD.>a〉解析:因為a<0,b〈-1，則〉0,b<-1，則b2>1.∴〈1.又∵a〈0,∴0〉〉a。∴>〉a。故選C。答案：C5.a〉b〉0，m>0，n〉0,則,,，由大到小的順序是_________________________.解析：取特殊值。如a=2，b=1,m=n=1,則=,=2，=，=.∴>〉>。答案:>〉>誘思·實例點撥【例1】已知≤x≤,則(1)1—x的取值范圍是［，］；(2)x（1-x）的取值范圍是［，］.以上命題是否正確,若錯誤予以糾正;若正確，請予證明.剖析：(1）已知x的取值范圍可求得—x的取值范圍進而可求出1-x的取值范圍.(2）由x以及1—x的取值范圍求x（1—x）的取值范圍時，利用不等式的疊乘性要注意等號成立的條件。解:（1）該命題正確.∵≤x≤,∴—≤-x≤—.∴≤1—x≤，即1-x的取值范圍是［,］。(2）該命題不對.∵≤x≤,≤1—x≤，∴<x（1—x)<(等號成立的條件不一致）正確解法應(yīng)為x(1-x）=-x2+x=-(x—)2+在[,上單調(diào)遞增，在［,］上單調(diào)遞減.故x(1—x）的取值范圍是［,］。講評：不等式的性質(zhì)中,同向不等式可以作加法運算,同向不等式兩邊為正時,可以作乘法運算。但如果涉及到等號,能否取到最值,則要同時滿足各個取等條件,這一點常易疏漏?！纠?】已知a∈R，試比較與1+a的大小.剖析：要判斷與1+a的大小，只需研究它們差的符號.解：-（1+a）=.（1)當(dāng)a=0時,=0,∴=1+a.(2)當(dāng)a〈1，且a≠0時,>0，∴〉1+a。(3)當(dāng)a〉1時，<0,∴<1+a。講評:實數(shù)的大小比較常常轉(zhuǎn)化為它們差的符號的判定,里面含有字母時常需分類討論。鏈接·拓展a、b∈R，a2b2+a2+5〉2ab+4a,則a、b應(yīng)滿足的條件是________________________.提示：原不等式可化為（ab—1)2+（a-2)2>0.故a≠2或b≠。【例3】已知x、y∈R+且2x+y=1,求+的最小值.剖析:本題要求根據(jù)條件求最值,如何合理利用條件2x+y=1是解答本題的關(guān)鍵，可在要求的式子上乘以(2x+y),也可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角問題.解：+=+=3++≥3+2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=1—,y=—1時取等號。故+的最小值為3+2.講評：對于最值問題求解方法較多,但用均值不等式求最值時，要注意三個條件，即：“一正、二定、三相等”。解答此題的關(guān)鍵是把兩個分子中的“1"換成“2x+y”，或用下列方法：+=（