第十一章交變應(yīng)力1第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五大家考慮一下我們的日常所見，即可發(fā)現(xiàn)，工程中的許多載荷是隨時間而發(fā)生變化的，而其中有相當(dāng)一部分載荷是隨時間作周期性變化的。例如火車的輪軸?！?1.1交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)隨時間作周期性變化的應(yīng)力。2第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電機偏心轉(zhuǎn)子引起梁的振動靜平衡位置3第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一、定義：

交變應(yīng)力：構(gòu)件中點的應(yīng)力狀態(tài)隨時間而作周期性變化的應(yīng)力。

疲勞破壞：在交變應(yīng)力下，雖然最大應(yīng)力小于屈服極限，長期重復(fù)之后，也會突然斷裂。即使是塑性較好的材料，斷裂前也沒有明顯的塑性變形。這種破壞現(xiàn)象習(xí)慣上稱為疲勞破壞。

二、交變應(yīng)力所造成的危害：機械零件的破壞

如列車輪軸的疲勞破壞會引起列車出軌。汽輪機任一葉片的疲勞破壞將打斷整圈葉片，且破壞前無明顯征兆，故常常令人防不勝防。是由交變應(yīng)力造成的，且危害性很大。如4第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五1.斷面呈現(xiàn)光滑區(qū)和粗糙區(qū)兩部分。2.光滑區(qū)有明顯的裂紋源。3.粗糙區(qū)域與脆性材料（鑄鐵）構(gòu)件在靜載下脆性破壞的斷口相似。4.因交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時，最大應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉(壓)強度極限σb，有時甚至低于屈服極限σs5.材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在構(gòu)件破壞的斷口上，明顯地存在著兩個區(qū)域：光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。6.材料發(fā)生破壞前，應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù)，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。應(yīng)力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。

三、疲勞破壞構(gòu)件的特征：5第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五四、疲勞破壞的解釋：由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因，構(gòu)件某些局部區(qū)域的應(yīng)力特別高。在長期交變應(yīng)力作用下，于上述應(yīng)力特別高的局部區(qū)域，逐步形成微觀裂紋。裂紋尖端的嚴重應(yīng)力集中，促使裂紋逐漸擴展，由微觀變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不易出現(xiàn)塑性變形。當(dāng)裂紋逐步擴展到一定限度時，便可能驟然迅速擴展，使構(gòu)件截面嚴重削弱，最后沿嚴重削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。從上述解釋與疲勞破壞斷面的特征較吻合，故較有說服力。粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋源目錄6第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五疲勞失效的機理

交變應(yīng)力突然斷裂，形成斷口的顆粒狀粗糙區(qū)晶格位錯位錯聚集微觀裂紋滑移帶宏觀裂紋宏觀裂紋擴展，形成斷口的光滑區(qū)因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，極易造成嚴重事故。據(jù)統(tǒng)計，機械零件，尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。7第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一個應(yīng)力循環(huán)mσaσmaxσσmin在交變應(yīng)力中，應(yīng)力每重復(fù)變化一次稱為一個“應(yīng)力循環(huán)”。應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù)稱為“應(yīng)力循環(huán)次數(shù)”，用N表示。應(yīng)力的極大值稱為最大應(yīng)力，用σmax表示；應(yīng)力的極小值稱為最小應(yīng)力，用σmin表示。對稱循環(huán)σ-t動態(tài)曲線循環(huán)特征r——最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值（11.1）§11.2交變應(yīng)力的循環(huán)特征，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力按正弦規(guī)律變化的交變應(yīng)力如圖所示。8第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的代數(shù)平均值稱為“平均應(yīng)力”用σm表示，即：一個應(yīng)力循環(huán)mσaσmaxσσmin平均應(yīng)力與應(yīng)力幅度最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的帶數(shù)差之半，稱為“應(yīng)力幅度”用σa表示，即：r=0脈沖循環(huán)σmaxr=1靜應(yīng)力σmax=σmin=σ交變應(yīng)力的特殊情況9第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五對稱循環(huán):max與min大小相等，符號相反的應(yīng)力循環(huán)。對于對稱循環(huán)有：

除對稱循環(huán)以外的循環(huán)，都稱為不對稱循環(huán)。min=0

(或max=0)的循環(huán)，稱為脈動循環(huán)。脈動循環(huán):有：或：交變應(yīng)力的特例靜應(yīng)力對于靜應(yīng)力:有：10第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五§11.3持久極限持久極限是疲勞強度設(shè)計的依據(jù)。

持久極限持久極限由疲勞試驗確定經(jīng)過無窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失 效時的最大應(yīng)力值。又稱為疲勞極限。一、實驗：

把一級相同的試件從高到低加上一定載荷使其承受交變應(yīng)力，直至其破壞為止，并記下每個試件在破壞前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N。結(jié)果：當(dāng)r一定時：(1)如果,試件經(jīng)過無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,其中為持久極限。(2)如果破壞。N——對應(yīng)于某一應(yīng)力水平的持久壽命。，發(fā)現(xiàn)，試件經(jīng)過N次循環(huán)就會發(fā)生疲勞11第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五彎曲疲勞試驗設(shè)備這樣做的試驗是對稱循環(huán)的情況。應(yīng)力壽命曲線（S-N曲線）12第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五二、應(yīng)力——壽命曲線：根據(jù)上述試驗的每一個值，我們可以得到一條曲線如下圖所示：N

在某一應(yīng)力水平下疲勞失效時的循環(huán)次數(shù)，也稱為壽命。對稱循環(huán)時的持久極限用-1表示。

條件持久極限——對鋼材，循環(huán)次數(shù)達到107時的持久極限。對有色金屬等沒有水平漸進線的材料，為循環(huán)次數(shù)達到108時的持久極限。Nomax1max-1應(yīng)力壽命曲線（S-N曲線）max21213第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五材料的疲勞極限有色金屬及其合金的應(yīng)力—壽命曲線無明顯趨于水平的直線部分。通常規(guī)定N0=(5-10)×107作為循環(huán)基數(shù)，所對應(yīng)的應(yīng)力為該材料的條件疲勞極限。材料的疲勞極限與強度極限的近似關(guān)系：彎曲：拉壓：扭轉(zhuǎn)：14第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五下面介紹影響構(gòu)件持極限的幾種主要因素：

實際構(gòu)件的持久極限不但與材料有關(guān)，而且還受構(gòu)件形狀，尺寸厭上，表面質(zhì)量和其他一些因素的影響。因此，用光滑小試件測定的材料的持久極限還不能代表實際構(gòu)件的持久極限。一、構(gòu)件外形的影響：

構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，都將引起應(yīng)力集中。在應(yīng)力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋，使構(gòu)件的持久極限顯著降低。由于這種應(yīng)力集中是以應(yīng)力集中系數(shù)表示的，故構(gòu)件外形對持久極限的影響可通過應(yīng)力集中系數(shù)來反映?！?1.4影響持久極限的因素15第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五外形突變影響的描述有效應(yīng)力集中系數(shù)對稱循環(huán)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)為：對扭轉(zhuǎn):其中，(-1)d,(-1)d,表示無應(yīng)力集中的光滑試樣的持久極限；

(-1)k,(-1)k,表示有應(yīng)力集中的相同尺寸的試樣的持久極限。顯然，有：k、k的確定值越大說明應(yīng)力集中的影響越大16第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五有臺階圓軸的k

（I）

(圖11.8a)

k、k的確定

查曲線或表格由理論應(yīng)力集中系數(shù)估算

關(guān)于有效應(yīng)力集中系數(shù)與試件尺寸，外形的關(guān)系見圖13-1至，13-6從這些曲線中可看出：有效應(yīng)力集中系數(shù)不僅與構(gòu)件的形狀，尺寸有關(guān)，而且與材料的極限強度,亦即與材料的性質(zhì)有關(guān)。一般說來，靜載抗拉強度越高,有效應(yīng)力集中系數(shù)越大，即對應(yīng)力集中也就越敏感。17第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五有臺階圓軸的k（II）圖（b)18第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五(c)19第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五(d)20第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五(e)可以看出：

D/d越大，k就越大；材料的強度越大 (b越大),k就越大；圓角半徑越大，k就越小。21第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

——尺寸系數(shù)式中：——對稱循環(huán)下，光滑小試件的持久極限——對稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限二、構(gòu)件尺寸的影響：持久極限一般是用直徑為7-10mm的小試件測定的，隨著試件橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應(yīng)地降低。這種尺寸對持久極限的影響一般是通過尺寸系數(shù)來表示的。顯然，有：

、的確定22第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五三、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響：構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響，例如當(dāng)表面存在刀痕時，刀痕的根部將出現(xiàn)應(yīng)力集中，因而降低了持久極限，反之，構(gòu)件表面經(jīng)強化方法提高后，其持久極限也就得到提高。——表面質(zhì)量系數(shù)表面質(zhì)量對持久極限的影響可通過下面的質(zhì)量系數(shù)示。來表式中：——表面磨光試件的持久極限——其他加工情況的構(gòu)件的持久極限當(dāng)表面質(zhì)量低于磨光試樣時，有：

的確定不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)

查表23第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五總結(jié)：綜合考慮：構(gòu)件的外形的影響；構(gòu)件尺寸的影響；構(gòu)件表面質(zhì)量的影響三方面的因素，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限應(yīng)該是：（1）當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于磨光的試件時，

；而表面（2）不同的表面加工質(zhì)量，對高強度鋼持久極限的影響更為明顯，所以對高強度鋼要有較高的表面加工質(zhì)量，才能發(fā)揮高強度的作用。注：經(jīng)強化處理后，。式中：——光滑小試件的持久極限注：除上述三方面的主要因素影響外，腐蝕介質(zhì)和高溫也會影響持久極限。如遇此種因素，在上述公式中還須加入相關(guān)系數(shù)。目錄24第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五四、構(gòu)件的持久極限綜合以上三種因素，在對稱循環(huán)下，就可由光滑小試樣的持久極限得到構(gòu)件的持久極限：對剪應(yīng)力的對稱循環(huán)，有：25第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五§13.5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算、強度條件：用應(yīng)力表示的強度條件：極限應(yīng)力：

許用應(yīng)力：

強度條件：

2.用安全系數(shù)表示的強度條件：26第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五構(gòu)件的工作安全系數(shù)：

強度條件：

即：

二、應(yīng)用舉例：

，若規(guī)定安全系數(shù)n=1.4，試校核A-A截

某減速器第一軸如圖所示，鍵槽為端銑加工，A-A截面上的彎矩M=860Nm，軸的材料為A5鋼，面的強度。27第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五解：1.計算A-A截面上的最大工作應(yīng)力若不計鍵槽對抗彎截面模量的影響，則A-A截面的抗彎截面模量為：軸不變彎矩M作用下旋轉(zhuǎn)，故為彎曲變形下的對稱循環(huán)。28第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.確定

3.校核強度：故滿足強度條件，A-A截面處的疲勞強度是足夠的。由圖11-9，a中曲線2查得端銑加工的鍵槽，當(dāng)材料時，。由表11-1，由表11-2，使用插入法求得

查得。完目錄29第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五107§13.6持久極限曲線30第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五、持久極限曲線：

可見循環(huán)特性r相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上?？梢酝葡耄涸诿織l由原點出發(fā)的射線上，都有一個由持久極限確定的臨界點，將這些點連接起來所得到的曲線就是持久極限曲線，如下圖中的曲線。以平均應(yīng)力為橫軸，應(yīng)力幅度系。對于任意一應(yīng)力循環(huán)，根據(jù)其、為縱軸建立一坐標(biāo)在坐標(biāo)系中確定一個對應(yīng)力C。因值，就可以在可以縱橫坐標(biāo)之和就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力,由原點向C點作一射線，其斜率應(yīng)為：，即一點的31第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五討論：

(1)A點：

表明縱坐標(biāo)軸上的各點代表對稱循環(huán)，(2)B點：

表明橫坐標(biāo)軸上的各點代表靜應(yīng)力，

(3)曲線與坐標(biāo)軸在區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點，由于其對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)中的坐標(biāo)平面中圍成一個，所以不會引起疲勞破壞。二、簡化持久極限曲線：為了便于使用起見，工程上通常采用簡化的持久極限曲線，最常用的簡化曲線是根據(jù)材料的，在坐標(biāo)平面上確定A、B、C三點。折線ACB即為簡化曲線。32第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五直線AC的斜率：直線AC的方程：33第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.應(yīng)力循環(huán)對不對稱性的敏感系數(shù)上圖中：1.實驗表明：構(gòu)件的應(yīng)力集中，尺寸大小，表面質(zhì)量等因素，只對屬于動應(yīng)力的應(yīng)力幅度屬于靜應(yīng)力的平均有影響，而對于的影響后，應(yīng)力幅度分別為：并無影響。在對稱循環(huán)和脈動循環(huán)下，考慮了上述因素和故實際構(gòu)件的簡化折線應(yīng)為上圖中的EDB。相當(dāng)于E、D兩點，應(yīng)力，在上圖中討論：34第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五引用記號

則：

由上圖可看出：

——應(yīng)力循環(huán)不對稱性敏感系數(shù)注：

正好等于圖中斜線AC的斜率。對于普通鋼的表：

值請查35第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五§13.7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算、強度條件的確定：在上圖中，若以G點表示構(gòu)件工作時危險點的交變應(yīng)力，則：1．時的強度條件的確定：即：

當(dāng)構(gòu)件的循環(huán)特性ED相交，此時構(gòu)件的工作安全系數(shù)范圍內(nèi)時，射線OG與線段應(yīng)為：如圖所示，P點的縱橫坐標(biāo)之種就是構(gòu)件的持久極限，36第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五(a)由

∽得：

代入(a)得：

(b)又因：(c)又由∽得：(d)37第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五聯(lián)解(c)(d)得：代回<b>式得：（11-16）從而得

時的強度條件為：38第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2．塑性材料構(gòu)件對于塑性材料制成的構(gòu)件，除應(yīng)滿足疲勞強度條件外，危險點上的最大應(yīng)力不應(yīng)超過屈服極限，即：如下圖所示，在坐標(biāo)系中，一條在橫軸和縱軸上的截距均為的直線LJ。39第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

從圖中可看出：為保證構(gòu)件不發(fā)生屈服破壞，代表危險點應(yīng)力的點，必須落在LJ下面。因此，構(gòu)件既不發(fā)生疲勞破壞，也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應(yīng)是圖中折線EKJ與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域。3.強度條件的選取

(1)由構(gòu)件工作應(yīng)力循環(huán)特征r所確定的射線OP，若先與直線

ED相交，則應(yīng)按公式：求出

進行疲勞強度計算(2)若上述射線先與直線KJ相交，則表示構(gòu)件將以出現(xiàn)塑性變形的方式破壞，此時，工作安全系數(shù)40第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五應(yīng)按下式計算：強度條件應(yīng)為：

注：對某些構(gòu)件，由于材料和具體條件的原因，在r>0的情況下，也可能在沒有明顯塑性變形時，構(gòu)件就已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞，因此，當(dāng)r>0時，通常要同時計算構(gòu)件的疲勞強度和屈服強度。4.例題：下圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔，不對稱交變彎矩為：。材料為合金鋼，

，圓桿表面經(jīng)磨削加工，若規(guī)定安全系數(shù)n=2,,試校核此桿的強度。41第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五解：計算圓桿的工作應(yīng)力：φ2AAMM42第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3.疲勞強度校核：2.確定系數(shù)

：按照圓桿的尺寸，圖11-9，a中的曲線6查得，當(dāng)時，。由表13-1查出：。由表11-2查出：表面經(jīng)磨削加工的桿件，。故疲勞強度是足夠的。4.屈服強度校核：因r=0.2>0,所以需要校核屈服強度。所以屈服強度條件也是滿足的。43第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五§13-8彎扭組合交變應(yīng)力下強度計算、強度條件：在靜載荷下，彎扭組合變形下的塑性條件為：上式兩邊平方，整理得：按照第四強度理論：代入上式，得：44第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五(a)依據(jù)實驗資料，可以認為：彎扭組合對稱循環(huán)下工作的構(gòu)件，其破壞條件也可寫成(a)式的形式，即：式中：——彎扭組合對稱循環(huán)下，構(gòu)件持久極限的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力45第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五若令構(gòu)件的安全系數(shù)為n，則彎曲組合變形下的疲勞強度條件應(yīng)為：或：(b)若記：

——彎曲對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)——扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)46第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五則：上式可寫成：或：——彎扭組合對稱循環(huán)下構(gòu)件的強度條件若引用記號：（11-19）則強度條件又可寫成：

注：當(dāng)構(gòu)件在彎扭組合不對稱循環(huán)下工作時，仍可用（13-19）計算工作安全系數(shù)，但這時和

則應(yīng)按下面式計算:47第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

例11.3．階梯軸的尺寸如下圖所示，材料為合金鋼，，作用于軸上的彎矩變化于之間，扭矩變化于n=2，試校核軸的疲勞強度。規(guī)定安全系數(shù)之間，若解：計算軸的工作應(yīng)力首先計算交變彎曲正應(yīng)力及其循環(huán)特征：48第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五(2)計算交變扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其循環(huán)特性：49第四十九頁，共五十三頁，編輯于202