第四章交通流理論第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五Generalization第一節(jié)概述第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

交通流理論：運(yùn)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的方法來描述交通特性的一個(gè)邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們更好的理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)營管理發(fā)揮最大的功效。第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

1初期：概率論方法（20世紀(jì)30年代）

1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；

2中期：跟馳理論、交通波理論和排隊(duì)理論（20世紀(jì)50年代）

1959年12月，首屆交通流理論學(xué)術(shù)討論會召開；

3后期：迅速發(fā)展時(shí)期（20世紀(jì)60年代后）丹尼爾（Daniel.I.G）和馬休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理論》。發(fā)展歷程第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

1.交通量、速度和密度的相互關(guān)系和量測方法2.交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性3.排隊(duì)論的應(yīng)用4.跟馳理論5.駕駛員處理信息的特性6.交通流的流體力學(xué)模擬理論7.交通流模擬主要內(nèi)容第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性TheStatisticalDistributionCharacteristicofTrafficFlow第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、到達(dá)某一斷面的車輛數(shù)：離散型分布2、到達(dá)同一地點(diǎn)的兩輛車的時(shí)間間隔：連續(xù)性分布3、離散型分布：計(jì)數(shù)分布連續(xù)性分布：間隔分布、車頭時(shí)距分布、速度分布、可穿越空檔分布統(tǒng)計(jì)分布的含義第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、泊松分布2、二項(xiàng)分布3、負(fù)二項(xiàng)分布離散型分布第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、泊松分布（1）適用條件：車流密度不大，其它外界干擾因素基本上不存在，車流是隨機(jī)的（2）基本公式：令：計(jì)數(shù)間隔平均到達(dá)的車輛數(shù)，泊松分布參數(shù)。離散型分布第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、泊松分布離散型分布第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、泊松分布（3）遞推公式：（4）分布的均值M和方差D：離散型分布第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、泊松分布Poissondistributionbelongstodiscretefunctionwithonlyoneparameter.IntrafficengineeringPoissondistributionequationisusedtodescribethearrivalsofvehiclesatintersectionsortollbooth,aswellasnumberofaccident(crash)Poissondistributionisappropriatetodescribevehicle’sarrivalwhentrafficvolumeisnothigh.Whenfielddatashowsthatthemeanandvariancehavesignificantdifference,wecannolongerapplyPoissondistribution.離散型分布第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、二項(xiàng)分布（1）適用條件：車流比較擁擠，自由行駛機(jī)會不多的車流（2）基本公式：：獨(dú)立事件發(fā)生的概率，n，p為二項(xiàng)分布參數(shù)。離散型分布第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、二項(xiàng)分布離散型分布第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、二項(xiàng)分布（3）遞推公式：（4）分布的均值M和方差D：離散型分布第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、二項(xiàng)分布Binomialdistributionbelongstodiscretefunctionwithtwoparameters(n，k).Binomialdistributionisusedtodescribemodesplit,namelychoicebetweentransitandauto.Itcanalsosimulatethearrivalofturningvehicles.Itiscanonlybeusedwhenaneventhastwooutcomes.離散型分布第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、負(fù)指數(shù)分布2、移位負(fù)指數(shù)分布3、愛爾朗分布4、韋布爾分布連續(xù)型分布第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、負(fù)指數(shù)分布（1）適用條件：有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布，與計(jì)數(shù)分布的泊松分布對應(yīng)。（2）基本公式：

連續(xù)型分布第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、負(fù)指數(shù)分布車頭時(shí)距不小于t的數(shù)目:連續(xù)型分布第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、負(fù)指數(shù)分布（3）概率密度函數(shù)：（4）分布的均值M和方差D：連續(xù)型分布第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、負(fù)指數(shù)分布ExponentialdistributionisthespecialcaseofPoissondistribution.Exponentialdistributionequationisacontinuousonewiththeheadwaybeingasitsvariable.Itisapplicablewhentrafficflowislightormoderate.Trafficengineersareconcernedwithheadwaygreaterorequaltospecificvalue.連續(xù)型分布第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、移位負(fù)指數(shù)分布（1）適用條件：不能超車的單列車流和車流量低車流的車頭時(shí)距分布。（2）基本公式：

連續(xù)型分布第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、移位負(fù)指數(shù)分布（3）概率密度函數(shù)：（4）分布的均值M和方差D：連續(xù)型分布第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3、移位負(fù)指數(shù)分布的局限性

車頭時(shí)距越接近最小值，出現(xiàn)的可能性越大，一般不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)。而車頭時(shí)距分布的概率曲線是先升后降的。連續(xù)型分布第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用TheApplicationofQueuingTheory第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生的等待行列或排隊(duì)的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論。是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一個(gè)重要分支。在交通工程中，排隊(duì)論在研究車輛延誤、通行能力、信號配時(shí)以及停車場、收費(fèi)廳、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理諸方面得到廣泛的應(yīng)用。排隊(duì)論概述第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)：單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的；排隊(duì)系統(tǒng)：即包括等待服務(wù)的，也包括正在被服務(wù)的。排隊(duì)論基本原理1.排隊(duì)和排隊(duì)系統(tǒng)2.排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成部分排隊(duì)規(guī)則服務(wù)規(guī)則排隊(duì)服務(wù)窗口顧客輸入輸出（1）輸入過程（2）排隊(duì)規(guī)則（3）服務(wù)方式第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五定長輸入：顧客等時(shí)距到達(dá)；泊松輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布；愛爾朗輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合愛爾朗分布；排隊(duì)論基本原理（1）輸入過程各種類型的“顧客”按怎樣的規(guī)律到達(dá)第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五損失制：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺被占，該顧客就自動消失，永不再來；等待制：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺被占，就排隊(duì)等待服務(wù)（包括先到先服務(wù)和優(yōu)先權(quán)服務(wù)）；混合制：顧客到達(dá)時(shí)，若隊(duì)伍長度小于Ｌ，就排入隊(duì)伍；否則就離去，永不再來；排隊(duì)論基本原理（2）排隊(duì)規(guī)則到達(dá)的“顧客”按怎樣的次序接受服務(wù)第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五定長分布：每一顧客服務(wù)時(shí)間都相等；負(fù)指數(shù)分布：各顧客服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布；愛爾朗分布：各顧客服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的愛爾朗分布；排隊(duì)論基本原理（3）服務(wù)方式同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多長時(shí)間。第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五等待時(shí)間：顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間；忙期：服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時(shí)期，關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度；隊(duì)長：分為排隊(duì)顧客數(shù)和排隊(duì)系統(tǒng)顧客數(shù)，用于描述系統(tǒng)的狀態(tài)；服務(wù)率：單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù)；交通強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù)和請求服務(wù)的顧客數(shù)之比。排隊(duì)論基本原理3.排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)論基本原理4.排隊(duì)系統(tǒng)的表示方法通常用如下符合表示排隊(duì)系統(tǒng)：

M－－代表泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布；

D－－定長輸入或定長服務(wù)；

EK－－愛爾朗分布的輸入或服務(wù)；M/M/NM/M/1第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例

泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，單個(gè)服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)中顧客源是無限的，隊(duì)長也是無限的，并且到達(dá)的間隔時(shí)間與服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立。顧客平均達(dá)到率為：服務(wù)后輸出率為：交通強(qiáng)度或利用系數(shù)：第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式

系統(tǒng)中沒有顧客的概率:系統(tǒng)中有N個(gè)顧客的概率:排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù):

第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式

平均排隊(duì)長度：平均非零排隊(duì)長度：平均消耗時(shí)間：平均等待時(shí)間：第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)

泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，多個(gè)服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)。單路排隊(duì)多通道服務(wù)多路排隊(duì)多通道服務(wù)第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)系統(tǒng)中沒有顧客的概率：

排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；

平均排隊(duì)長度:

平均消耗時(shí)間:平均等待時(shí)間:

第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)跟馳理論簡介TheAbstractofFollowingTheory第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五跟馳理論是運(yùn)用動力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借助數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。魯契爾(Reuschel,1950)和派普斯(pipes,1953)利用運(yùn)籌學(xué)技術(shù)首次成功解析跟馳模型；赫爾曼和羅瑟瑞推導(dǎo)出跟馳模型的第一個(gè)原型；Michaels(1963)首次提出生理－心理跟馳模型理念Zhang,Y.L(1998)等人在Michaels基礎(chǔ)上提出了一種可應(yīng)用于實(shí)踐的多段模型；20世紀(jì)90年代以來，研究人員試圖用模糊推理系統(tǒng)和混沌理論來描述跟馳狀態(tài)。跟馳理論概述第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五制約性：“車速條件”和“間距條件”；延遲性：感覺－認(rèn)識－判斷－執(zhí)行四個(gè)階段；傳遞性：依次制約，信息向后延遲傳遞；車輛跟馳特性分析行駛狀態(tài)：非自由行駛狀態(tài)第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五線性跟馳模型行駛狀態(tài)：非自由行駛狀態(tài)第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五線性跟馳模型要使兩車的間距在突然剎車事件中不發(fā)生相撞，則應(yīng)有：對t微分，得：a稱為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，上式為線性跟馳模型。第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)流體力學(xué)模擬理論TheAnalogTheoryofFluidMechanics第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五流體力學(xué)概述流體力學(xué)模擬理論是1955年英國學(xué)者萊特希爾（Lighthill）和惠特漢（Whitham)在研究一條隧道交通流規(guī)律時(shí)提出的。該理論應(yīng)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)方程，把車流密度的稀疏變化比擬成水波而抽象成車流波。通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量、速度和密度之間的關(guān)系。因此該理