山東省濰坊市青州第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.在邊長(zhǎng)為的正方形中裁去如圖的扇形，再將剩余的陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C3.已知正方形所在平面，，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.等差數(shù)列{an}中的是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到是方程的實(shí)根，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案.【詳解】由題意可知：，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴是方程的實(shí)根，由韋達(dá)定理可得.等差數(shù)列的性質(zhì)可得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5.5．

下列命題中：①

若向量、與空間任意向量不能構(gòu)成基底，則∥

。②

若∥，∥，則∥

.③

若、

、是空間一個(gè)基底，且=＋

＋

,則A、B、C、D四點(diǎn)共面。④

若向量+，+，+是空間一個(gè)基底，則

、、也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題有（

）個(gè)。A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C6.已知變量x，y滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作，的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．7.若拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C8.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D

9.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的三頂點(diǎn)是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的內(nèi)部及邊界所有點(diǎn)均在表示的區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_______▲_____.參考答案：

12.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是

；優(yōu)秀率為

參考答案：800，20%13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_____參考答案：略14.已知，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù),在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：15.若，則的解集為________.

參考答案：16.某質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當(dāng)t=2s時(shí)，它的瞬時(shí)速度是

m/s．參考答案：24【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求解s′（t）=6t2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當(dāng)t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是24m/s．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求解位移的導(dǎo)數(shù)，代入求解即可，力導(dǎo)數(shù)的意義即可，屬于容易題．17.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對(duì)稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時(shí)，.19.已知二項(xiàng)式，（n∈N）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：解：（1）∵第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為(1-2)=1(2)展開式中第r項(xiàng),第r+1項(xiàng),第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為,,,若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,則必須滿足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T=1792；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T=112020.已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．（1）當(dāng)a=2，b=﹣3時(shí)，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；分析法和綜合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需證，，令，則，G（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．21.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求，的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?1分由得， 2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:． 5分（Ⅱ）不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分 22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)