2直角三角形直角三角形的性質(zhì)與判定問題：直角三角形的兩銳角互余，為什么？根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.如果一個三角形中有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形問題（一）：古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，用量角器度量三個角，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明其中的道理嗎？猜想：按這種方法可以得到一個直角三角形.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)探究證明：這個三角形的三邊長分別為3，4，5，我們知道32+42=52，并且量得最大角為90°.理論證明：閱讀教材第16~17頁“讀一讀”內(nèi)容.勾股定理與逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.acb勾弦股已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求證：證明：延長CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四邊形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，

AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴bacbc問題（二）：若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2=c2，那么∠C還等于90°嗎？∠C=90°已知：如圖，在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求證：△ABC是直角三角形.證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=

90°，A′B′

=AB，A′C′

=AC，則A′B′

2+A′C′

2=B′C′

2.∵AB2+AC2=BC2，A′B′

=AB，A′C′

=AC，∴

B′C′

2=BC2，∴

B′C′

=BC，

∴△ABC≌△A′B′C′

（SSS）.∴∠A=∠A′（全等三角形的對應(yīng)角相等）

，∴△ABC是直角三角形.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.議一議：觀察上面第一個定理和第二個定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？第三個定理和第四個定理呢？與同伴交流.定理：直角三角形的兩個銳角互余.定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.如果兩個角是對頂角，那么它們相等；如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角所對的邊相等.觀察下面三組命題：逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.逆定理：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.注意：任何一個命題都有逆命題，但并不是所有的定理都有逆定理.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．

(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為真命題．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．檢測達(dá)標(biāo)，探究拓展1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，AD＝2BC，則∠A＝（）

A．15° B．20° C．16° D．18°2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2cm，則AB的長為

．

3.命題“四邊形是多邊形”的逆命題是（）。