粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五

內(nèi)容一、引言二、幾個(gè)相關(guān)定義與定理三、主要研究成果四、主要參考文獻(xiàn)第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五一引言

粗糙集理論不但是一種新型的處理模糊和不確定知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，而且是一個(gè)不完備信息的新穎、有效的軟計(jì)算方法，目前已在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、決策分析、故障檢測等方面得到了廣泛的應(yīng)用。隨著對粗糙集理論研究的不斷深入，與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系也更加緊密。例如，從算子的觀點(diǎn)看粗糙集理論，與之關(guān)系較緊密的有拓?fù)淇臻g、數(shù)理邏輯、格與布爾代數(shù)、算子代數(shù)等；從構(gòu)造性和集合的觀點(diǎn)來看，它與概率論、模糊數(shù)學(xué)、證據(jù)理論、圖論、信息論等聯(lián)系較為密切。粗糙集理論的研究不但需要以這些理論作為基礎(chǔ)，同時(shí)也相應(yīng)地帶動(dòng)這些理論的發(fā)展。第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五

目前，純粹的數(shù)學(xué)理論與粗糙集理論結(jié)合起來進(jìn)行研究已有文章出現(xiàn)，并不斷有新的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)，如“粗糙邏輯”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性質(zhì)”、“粗糙陪集、粗糙不變子群”、“粗糙群與粗糙子群”、“粗糙群的同態(tài)與同構(gòu)”。當(dāng)然，粗糙結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等各種結(jié)構(gòu)的不斷整合，必將不斷涌現(xiàn)出新的富有生機(jī)的數(shù)學(xué)分支。本文是在文獻(xiàn)[8-10]的基礎(chǔ)上，給出了粗糙子群和粗糙不變子群的若干性質(zhì)及粗糙商群的定義，進(jìn)而給出了粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理及其嚴(yán)格的證明，以此進(jìn)一步補(bǔ)充和完善了粗糙群理論，以使粗糙集理論在應(yīng)用中發(fā)揮更大的作用。第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五二幾個(gè)相關(guān)定義與定理2.1論域的定義2.2粗糙集的定義第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五2.3粗糙群的定義第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五2.4粗糙子群的定義第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五2.5粗糙不變子群的定義定理2.1定理2.2第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五2.6粗糙群同態(tài)的定義定理2.3第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五2.7粗糙群同構(gòu)的定義定理2.4第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五2.8粗糙同態(tài)像和粗糙同態(tài)核的定義

第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五三主要研究成果3.1粗糙子群的性質(zhì)性質(zhì)3.1.1性質(zhì)3.1.2第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五性質(zhì)3.1.3性質(zhì)3.1.4第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五性質(zhì)3.1.53.2粗糙不變子群的性質(zhì)性質(zhì)3.2.1第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五性質(zhì)3.2.2性質(zhì)3.2.33.3粗糙商群的定義第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五3.4粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理粗糙群同態(tài)基本定理第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五定理3.4.1粗糙群第一同構(gòu)定理定理3.4.2第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五粗糙群第二同構(gòu)定理第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期五四主要參考文獻(xiàn)[1]R.Biswas,S.Nanda.Roughgroupsandroughsubgroups.Bull.PolishAcad.Sci.Math.,1994,42:251-254[2]韓素青,胡桂榮.粗糙陪集、粗糙不變子群.計(jì)算機(jī)科學(xué),2001,28(5.專刊):76-77[3]韓素青.粗糙群同態(tài)與同構(gòu).山西大學(xué)學(xué)報(bào),2001,24:303-305[4]朱平天,李伯葓,