2021-2022學年北京第十一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，，點在N為BC中點，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設命題甲為：,命題乙為：,則甲是乙的：（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B3.設函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2013π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略4.已知圓和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為M是線段BP的垂直平分線上的點，所以，因為P是圓上一點，所以，所以M點的軌跡為以B,C為焦點的橢圓，所以，所以軌跡方程為.考點：本小題主要考查軌跡方程的求解.點評：求軌跡方程時，經(jīng)常用到圓錐曲線的定義，根據(jù)定義判斷出動點的軌跡是什么圖形，再根據(jù)標準方程求解即可.5.某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有（

）種邀請方法．A.84種 B.140種 C.98種 D.210種參考答案：C【分析】由題，分兩名同學都邀請和兩名同學都不邀請兩種情況，分別求得結(jié)果，再相加即可得到答案.【詳解】由題意，分2種情況一種為：兩名同學都邀請，那么就要從剩下的8名同學中再邀請4位，有種；另一種為：兩名同學都不邀請，那么就要從其余的8名同學中再邀請6位，有種所以共有：種故選C【點睛】本題考查了排列組合，熟悉分類計數(shù)原理和分步計數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于較為簡單題.6.已知等差數(shù)列的前n項和為,取最小值時n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略7.雙曲線的右焦點為，焦距為，左頂點為,虛軸的上端點為,若，則該雙曲線的離心率為

（

）、 、 、

、參考答案：D略8.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C9.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D10.如圖，直線，，的斜率分別為、、，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A由圖可知：，，，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)等于

.參考答案：-96012.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點數(shù)大于4的事件個數(shù)，再求出甲、乙兩骰子點數(shù)和為7時，甲骰子點數(shù)大于4的事件個數(shù)，結(jié)合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點數(shù)大于4時甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．因為拋擲甲、乙兩骰子，甲骰子點數(shù)大于4的基本事件有個，甲骰子點數(shù)大于4時，甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個，所以，故答案為．【點睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題．13.已知C是以AB為直徑的半圓弧上的動點，O為圓心，P為OC中點，若，則__________．參考答案：【分析】先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值?！驹斀狻?，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應用以及數(shù)量積的定義。14.數(shù)列-，，-，………的一個通項公式是_________________；參考答案：-略15.已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的

的條件。參考答案：必要不充分條件16.展開式中的常數(shù)項為________________.參考答案：-517.已知集合，，則A∩B=__________.參考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因為集合，，所以由交集的定義可得，故答案為點睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對基本運算的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點P（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點Q在直線l上，且l與直線3x﹣y+2=0平行（1）求直線l的方程（2）求圓心在直線l上，與x軸相切，且被直線x﹣2y=0截得的弦長為4的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出點（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點，利用l與直線3x﹣y+2=0平行，即可求直線l的方程（2）利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程．【解答】解：（1）設點Q（m，n）為點（0，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點．則（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l與直線3x﹣y+2=0平行，得l的斜率為3．（4分）又Q（1，3）在直線l上，所以直線l的方程為y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由題意得（7分）解得或．（9分）∴圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.

20.已知函數(shù)，且定義域為（0，2）.（Ⅰ）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍．參考答案：解：（I）,+3即當時，，此時該方程無解.當時，，原方程等價于：此時該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.（Ⅱ），

，可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時的取值范圍為.（Ⅲ）解：當時，，①當時，，②若k=0則①無解，②的解為故不合題意。若則①的解為，①當時，時，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，設，而則

又，故，②當時，即或0時，方程②在（1，2）須有兩個不同解，而，知方程②必有負根，不合題意。綜上所述，略21.吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個辦理儲蓄的窗口，有一些儲戶辦理業(yè)務，假設每位儲戶辦理業(yè)務的所需時間相互獨立，且該窗口辦理業(yè)務不間斷，對以往該窗口儲戶辦理業(yè)務的所需時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務所需時間（分）12345頻率0.20.30.30.10.1從第一個儲戶辦理業(yè)務時計時，（1）求到第3分鐘結(jié)束時辦理了業(yè)務的儲戶都辦完業(yè)務的概率；（2）第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率．參考答案：解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為3分鐘，②第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為1分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘；③第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為2分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘；④連續(xù)3個儲戶業(yè)務均用了1分鐘，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）記第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務為事件B，第三個儲戶業(yè)務辦理等待4分鐘開始辦理包括①第一個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘②第一個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘，③第一個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘，則P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍．參考答案：（1）當時

即，又定義域為，所以單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為……