廣東省揭陽市洪治中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2+x－6<0的解集為B，不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B，則a+b等于()A.－3

B.1 C.－1 D.3參考答案：A由題意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的兩根，∴?！郺+b=-3．選A．

2.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項是否正確．【解答】解：對于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標系中有交點，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對于命題q：當x=3時，23＜32，∴命題q錯誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)合命題真假的判定問題，解題時應(yīng)先判定命題p、q的真假，再判定它們的復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

6.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A7.已知平面向量，，且//，則＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.下面程序輸入時的運算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略9.若集合M=，則集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：812.從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________參考答案：

略13.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：14.已知隨機變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：15.橢圓C：及直線l：的位置關(guān)系是

.參考答案：相交略16.在△ABC中，，，，.若，則實數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點睛】向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．17.若變量x，y滿足約束條件,則的最大值為_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓:的離心率為,且過點.直線交橢圓于,(不與點重合)兩點.(1)求橢圓的方程;(2)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1),,,,

(2)設(shè),,由

…6分,

①

②

,

設(shè)為點到直線BD:的距離,

當且僅當時等號成立

∴當時,的面積最大,最大值為

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力．（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.（3）g(x)=f()==,由得函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間是【解析】20.學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；

（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.滿分13分.

（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則

（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望略21.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.參考答案：（1）由