2021年河北省唐山市遵化團(tuán)瓢莊鄉(xiāng)東下院寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬(wàn)）的數(shù)據(jù)如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（3，9），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設(shè)其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.以下四個(gè)命題中，正確的是（

）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若A、B、C、D、共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面C．若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A5.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．6.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)

A.

B.

C.8

D.2 參考答案：D8.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，點(diǎn)Ｅ、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BＥ與AF所成的角的余弦值是(

)參考答案：A9.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B10.身高與體重有關(guān)系可以用（

）分析來(lái)分析A.殘差

B.回歸

C.二維條形圖

D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則當(dāng)時(shí)

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榻牵鶠殇J角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識(shí)，以及充要條件的定義，屬中檔題．13.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵．14.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)15.已知圓和點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：x+y-2=016.已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類(lèi)比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類(lèi)比為﹒的積；對(duì)求算術(shù)平均值，所以對(duì)﹒求幾何平均值，所以類(lèi)比結(jié)果為.17.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)G（﹣1，0），延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出拋物線E的方程．（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），計(jì)算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可證明以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F（1，0）到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【解答】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴拋物線E的方程為y2=4x；（II）證明：∵點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯(lián)立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x軸平分∠AGB，因此點(diǎn)F到直線GA，GB的距離相等，∴以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）證明：點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯(lián)立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程分別為：x﹣3y+2=0，=0，點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離d==，同理可得點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離=．因此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于難題．19.設(shè)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而知；則只需證明或即可，經(jīng)驗(yàn)證成立，所以假設(shè)正確，得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：所求切線方程為：，即：（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在上存在一點(diǎn)，使成立則只需證明當(dāng)時(shí)，即可令，解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則只需證明或即可成立

假設(shè)正確當(dāng)時(shí)，在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立【點(diǎn)睛】本題考查求解在曲線上某一點(diǎn)處的切線方程、函數(shù)中的能成立問(wèn)題的求解，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題.解決能成立問(wèn)題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值問(wèn)題的求解.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為．（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：21.（3）設(shè)圓Q：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓Q的切線、，切點(diǎn)為，求的最大值．參考答案：（1）由題意得，，得，，，∴所求橢圓方程為．………5分（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，∵，∴．∴的取值范圍是

………10分（3）由題意得，，即圓心Q為，設(shè)，則，∵，即，∴，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，.…………………16分22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥PD；（2）求證：EF∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】本題是高考的重要內(nèi)容，幾乎年年考，次次有：（1）的關(guān)鍵是找出直角三角形，也就是找出圖中的線線垂直．（2）的關(guān)鍵是找出平面PAD中可能與EF平行的直線．【解答】解：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD、（2）取CD的中點(diǎn)G，連接