江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中同德中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，

若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C拋物線的準(zhǔn)線方程為：，∵到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)，∴到焦點(diǎn)的距離．故選．3.

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

（

）0

1

2

3參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π]參考答案：D6.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：B據(jù)單調(diào)性定義，為減函數(shù)應(yīng)滿足：即.答案B

7.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.設(shè)全集已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為A.

B. C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以?0.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（） A． B． x2=y C． x2=8y D． x2=16y參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時，的最大值是

．參考答案：2因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動點(diǎn)，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點(diǎn)時，最大，此時有，所以的最大值為2.12.計算：cos2xdx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)倍角公式，化簡，再根據(jù)定積分計算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（x+sin2x）|=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題．13.若在R上可導(dǎo)，，則____________．參考答案：略14.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[-8,0]15.已知，，，則的最小值為

.參考答案：16.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

．參考答案：0【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為0．故答案為：0．17.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的一動直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為和．當(dāng)為何值時，為一個正三角形？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿足方程（3）故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因?yàn)檐壽EH的方程可化為：\M（，），N（，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個正三角形時，則tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，則1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan19.在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(Ⅰ)證明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小為60°，求AP的值．

參考答案：(Ⅰ)設(shè)O為AC與BD的交點(diǎn)，作DE⊥BC于點(diǎn)E．由四邊形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，所以BE＝DE，從而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．

…………4分方法一：

(Ⅱ)作OH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，從而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°……8分．在Rt△DOH中，由DO＝，得OH＝．在Rt△PAC中，＝．設(shè)PA＝x，可得＝．解得x＝，即AP＝．

…………12分方法二：(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥BD．以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，如圖所示．由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(0，－，1)，

B(，0，0)，C(0，，0)，

D(－，0，0)．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z軸，故設(shè)點(diǎn)P(0，－，t)(t＞0)．設(shè)m＝(x，y，z)為平面PDC的法向量，由＝(－，－，0)，＝(－，，－t)知取y＝1，得m＝(－2，1，)．………….8分又平面PAC的法向量為n＝(1，0，0)，于是|cos<m，n>|＝＝＝．解得t＝，即AP＝．

…………12分

略20.（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)、為橢圓上異于的動點(diǎn),當(dāng)時,求證:直線恒過一個定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解答：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，

由令

則，

。………………2分由得:，∵

…………5分∴橢圓C的方程是:?！?分(Ⅱ)當(dāng)直線AB不垂直于x軸時,設(shè)：

得

,

，。…………8分當(dāng)時，恒過定點(diǎn)；當(dāng)時，恒過定點(diǎn)，不符合題意舍去……………10分當(dāng)直線垂直于軸時，若直線：，則與橢圓Ｃ相交于，，?！啵瑵M足題意。綜上可知，直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為.……12分略21.本小題滿分13分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值參考答案：（1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為：……4分（少定義域去1分）（2）令得或（不合題意，舍去）…………6分∵，∴

在兩側(cè)的值由正變負(fù).......8分所以（1）當(dāng)即時，

………………10分（2）當(dāng)即時，，所以

…………12分22.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）選修4－5