山西省運城市絳縣南樊中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 設g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點評： 本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點，是快速解決本題的關鍵3.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B4.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A5.下列各函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的特點便可判斷每個選項函數(shù)是否為偶函數(shù)，這樣便可判斷選項A，B，C錯誤，即正確選項為D．【解答】解：A．y=x+3的圖象不關于y軸對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x=﹣1時，y=0；x=1時，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），該函數(shù)不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；C．x=﹣1時，y=﹣1；x=1時，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．y=﹣|x|定義域為R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴該函數(shù)為偶函數(shù)；x≥0時，y=﹣|x|=﹣x為減函數(shù)，∴該選項正確．故選：D．【點評】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對稱性，以及一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，特殊值法說明一個函數(shù)不是偶函數(shù)的方法．6.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D7.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點評： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關系，屬中檔題．8.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域為增函數(shù)，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（2，3），故選：B9.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結(jié)OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結(jié)OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點，E是BC的中點，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則的定義域是_______

．參考答案：12.設函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：13.如果三點A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點】三點共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．14.已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為

．參考答案：18

15.若直線與曲線有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.二次函數(shù)上遞減，則a的取值范圍是

.參考答案：17.設常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在2014年清明節(jié)期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在服務區(qū)從七座一下的小型汽車中，按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了40名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某一段公路上的車速分成6段：后得到如圖的頻率直方圖：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的什么抽樣方法？（2）求這40兩小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）若從車速在中的車輛任取2輛，求抽出的2輛中速度在和中各1輛的概率。參考答案：19.某貨運公司規(guī)定，從甲城到乙城的計價標準是：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸．（1）寫出運費y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）若某人托運貨物60噸，求其應付的運費．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）利用條件：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40x﹣60得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)…，如圖所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，運費為180元．20.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應關系，廣告費支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，你從散點圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計規(guī)律嗎？（2）求y關于x的回歸直線方程；（3）請你預測，當廣告費支出為7（百萬元）時，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點圖如下：該產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當x=7時，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元.21.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實數(shù)a的最大值；（2）當a=時，設g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點