7.2定義與命題（第2課時）北師大版數(shù)學八年級上冊如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦導入新知1.知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.

2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點，通過具體事例感受證明的基本步驟和書寫格式.素養(yǎng)目標3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:2.公理:3.證明:4.定理:知識點

1公理、證明、定理的概念探究新知某些數(shù)學名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過演繹推理的方法證實.演繹推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.

歸納總結證實其他命題的正確性推理演繹推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+探究新知本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認識了其中的八條:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理探究新知等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理探究新知證明定理“對頂角相等”

如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明：∴∠AOB與∠COD都是平角().已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°.補角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補角相等∵直線AB與直線CD相交于點O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().探究新知知識點2證明的過程例

根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證，經(jīng)過分析找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù).

證明過程的注意事項：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.證明的書寫格式:探究新知證明定理：同角的補角相等.已知：∠2是∠1的補角，∠3是∠1的補角.求證：∠2=∠3.證明：∴∠2＋∠1=180°().已知補角的定義∴∠2＝180°－∠1().等式的性質∵∠3是∠1的補角(),已知∴∠3＋∠1＝180°().補角的定義∴∠3＝180°－∠1().等式的性質∴∠2=∠3().等量代換∵∠2是∠1的補角(),鞏固練習132分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.

從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例

如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.素養(yǎng)考點證明推理的應用探究新知證明：∵∠2與∠3是對頂角∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD探究新知（對頂角的定義）,（對頂角的性質）.（已知）,（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并寫出對應的推理過程①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2題設(已知):

.…結論(求證)：

...①②③鞏固練習變式訓練證明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠DCB又∵BE∥CF∴∠EBC＝∠FCB∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB∴∠1＝∠2.鞏固練習（已知）,（兩直線平行，內錯角相等）.（已知）,（兩直線平行，內錯角相等）.（等式的性質）,如圖，點A,B,C,D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F．連接中考解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠

D﹣∠1，∴∠E＝∠F．1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理B.公理C.定義

D.只是命題2.“同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC課堂檢測基礎鞏固題3.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等;

C.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.B,CA課堂檢測基礎鞏固題4.在下面的括號內，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵

AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵

CB∥

DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補基礎鞏固題課堂檢測ABCED

5.

已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）,∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b

∥c（已知）,∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定義）.abc12課堂檢測基礎鞏固題填空已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1

（）,∴∠AEF=∠2

（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3,即∠GEF=∠HFE

（）．∴EG∥FH

（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等等式性質內錯角相等，兩直線平行課堂檢測能力提升題證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∴∠GPQ＝

∠BPQ,∠HQP＝

∠CQP(角平分線的定義)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，

∴PG∥HQ(內錯角相等，兩直線平行)