04分式與分式方程一．選擇題〔2023·廣西玉林〕假設x是非負整數(shù)，則表示2x

x24

的值的對應點落在以下圖數(shù)軸上的范圍是x2 (x2)2( )A.①【答案】B【解析】

B.② C.③ D.①或②【分析】先對分式進展化簡，然后問題可求解．2x【詳解】解：

x242xx2=x22

x2 (x2)2x24(x2)22x24xx24= x22x22=(x2)2=1；B．【點睛】此題主要考察分式的運算，嫻熟把握分式的減法運算是解題的關鍵．〔2023·黑龍江綏化〕有一個容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細油管向油罐內注油，當注油量到達該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設細油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的選項是〔 〕12 12

15 15

30 30

12 12x4x

x4x

x2x

x2x

30【答案】A【解析】24倍．可設細油管的注油速度為每分鐘xm3，粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，繼而可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：∵細油管的注油速度為每分鐘xm3，∴粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，12 12∴x4x

30．應選：A．【點睛】此題考察了分式方程的應用，準確找出數(shù)量關系是解題的關鍵．〔2023·山東威?！? 1試卷上一個正確的式子〔

〕÷★＝

2被小穎同學不留神滴上墨ab ab汁．被墨汁遮住局部的代數(shù)式為( )

abaab

aba

aab

4aa2b2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分式的混合運算法則先計算括號內的，然后計算除法即可．【詳解】解： 1

1 ★= 2ab ab ababababab

2★=ab2a 2★=abababa=ab，A．【點睛】題目主要考察分式的混合運算，嫻熟把握運算法則是解題關鍵．〔2023·黑龍江〕關于x的分式方程2xm 3

1m的取值范圍是x1 1x〔 〕A.m4【答案】C【解析】

B.m4 C.m4且m5 D.m4且m1【分析】先將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，依據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到m40且m410，即可求解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x1)，得2xm3x1，xm4，關于x的分式方程2xm 3 1的解是正數(shù)，x1 1xx0x10，即m40且m410，m4且m5，應選：C．【點睛】此題考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，嫻熟把握學問點是解題的關鍵．〔2023·廣西〕《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.41.48：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?x米，依據(jù)題意可列方程〔 〕1.4x81.41.4x81.4x 8B. 1.42x 8C. 1.42x 8D. 2.4x132.4x132.42x132.42x 13【答案】D【解析】x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,8：13，列出方程即可．x米，依據(jù)題意，得1.42x8，2.42x 13應選：D．【點睛】此題考察分式方程的應用，依據(jù)題意找出等量關系是解題的關鍵．〔2023·海南〕2分式方程x110的解是〔 〕A.x1【答案】C【解析】

B.x2 C.x3 D.x3【分析】依據(jù)解分式方程的步驟解答即可．2x1102-〔x-1〕=02-x+1=0-x=-3x=3x=3時，x-1≠0x=3是原分式方程的解．C．【點睛】此題主要考察了解分式方程，解分式方程的根本步驟為去分母、去括號、1,以及檢驗，特別是檢驗是解分式方程的關鍵．〔2023·內蒙古通遼〕x212k

1的解為正數(shù)，則k的取值范圍為〔〕k2C.k1【答案】B【解析】

x2 2xB.k2且k0D.k1且k0kxxk的取值范圍．【詳解】解：∵212k 1 ，x2 2x2x212k1，x2k，∵解為正數(shù)，∴2k0，0，∴x2，2k2，解得k0，k＜2且k0，應選：B．【點睛】此題考察解分式方程，求不等式的解集，能夠嫻熟地解分式方程式解決此題的關鍵．〔2023·貴州銅仁〕以下計算錯誤的選項是〔 〕A.|2|2

1a2a3a

C.a21a1a1

D.a23a3【答案】D【解析】【分析】依據(jù)確定值，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質，冪的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：A、|2|2，計算正確，不符合題意；1B、a2a3a1

a，計算正確，不符合題意；a21 a1a1C、 a13

a1，計算正確，不符合題意；D、a2 a6，計算錯誤，符合題意；D．【點睛】此題主要考察了確定值，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質，冪的乘方計算法則，熟知相關學問是解題的關鍵．〔2023·廣西貴港〕據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm．1nm109m，則28nm用科學記數(shù)法表示是〔 〕A.28109m B.2.8109m C.2.8108m D.2.81010m【答案】C【解析】1a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一0的個數(shù)所打算．【詳解】解：∵1nm109m，∴28nm=2.8×10-8m．應選：C．a(chǎn)×10-n，其中1≤|a|＜10，n0的個數(shù)所打算．〔2023·山東濰坊〕觀看我國原油進口月度走勢圖，2023420234267267萬噸，當月增速為6.6〔計算方法：4036100%6.6%．2023年3月當月增速為14.0%，設2023年3月原油進口量為x萬噸，以下算法正確的選項是〔 〕A.x4271100%14.0%4271C.x4271100%14.0%x

B.4271x100%14.0%4271D.4271x100%14.0%x【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意列式即可．20233x萬噸，2023320233月增加(4271-x)萬噸，4271x100%14.0%，x應選：D．【點睛】此題考察了列分式方程，關鍵是找出題目蘊含的數(shù)量關系．〔2023·遼寧營口〕3

2的解是〔 〕A.x2【答案】C【解析】

x x2B.x6 C.x6 D.x2【分析】先去分母，去括號，移項，合并同類項得出答案，最終檢驗即可．3【詳解】解： 2 ，3x x2去分母，得3(x2)2x，去括號，得3x62x，移項，得3x2x6，x6．x6是原方程的解．應選：C．【點睛】此題主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步驟是解題的關鍵．〔2023·湖北恩施〕30km/h144km96km所用時間相等，江水的流速為多少？設江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是〔 〕144 96A.

144B.

9630v 30v 30v v144C.

96

144 96D.30v 30v v 30v【答案】A【解析】【分析】先分別依據(jù)“順流速度靜水速度江水速度”、“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再依據(jù)“沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為(30v)km/h，逆流速度為(30v)km/h，則可列方程為

144 96 ，30v 30v應選：A．【點睛】此題考察了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關鍵．〔2023·山東臨沂〕5kg98%75%xkg，依據(jù)題意可列方程為〔〕A.0.9850.75xC.0.7550.98x【答案】B【解析】

B.0.9850.755xD.0.7550.985x【分析】利用酒精的總質量不變列方程即可．xkg，0.9850.75，5x應選：B．【點睛】此題考察了分式方程的實際應用，準確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．〔2023·黑龍江哈爾濱〕方程2 3的解為〔 〕x3

x3 x

B.x9 C.x9 D.x3【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：2 3x3 x2x3(x3)，2x3x9，x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解，應選：C．【點睛】此題考察了解分式方程，利用了轉化的思想，解題的關鍵是解分式方程留意要檢驗，避開消滅增根．〔2023·江蘇無錫〕15.方程2 1的解是〔 ．x3 xx3【答案】A【解析】

B.x1 C.x3 D.x1【分析】依據(jù)解分式方程的根本步驟進展求解即可．先兩邊同時乘最簡公分母x(x3)，化為一元一次方程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最終檢驗所得一元一次方程的解是否為分式方程的解．x(x3)，得2xx3解這個方程，得x3x3代入原方程，得左邊1，右邊1，左邊=右邊．3 3x3是原方程的根．應選：A．【點睛】此題考察解分式方程，嫻熟把握解分式方程的根本步驟和驗根是解題的關鍵．〔2023·山東青島〕16.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出355，它與的誤差小于1130.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為〔 〕A.3107 B.0.3106 C.3106 D.3107【答案】A【解析】【分析】確定值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的一般形式為：a×10-n，在此題中a應為3，10的指數(shù)為-7．3 1073 107A【點睛】此題考察的是用科學記數(shù)法表示確定值較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，1≤|a|＜10，n0的個數(shù)打算．〔2023·黑龍江牡丹江〕函數(shù)y＝x1自變量x的取值范圍是【 】x3A.x≥1x≠3【答案】A【解析】

B.x≥1 C.x≠3 D.x＞1x≠3【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，依據(jù)二次根0的條件，要使x1在實數(shù)范圍內有意x3x10 x1義，必需{ { x1且x3．應選A．x30 x3考點：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．二．填空題〔2023·湖南〕a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 Sn n(n1)(n2) 201

aa1

aa3

，則S12

．【答案】【解析】

182【分析】通過探究數(shù)字變化的規(guī)律進展分析計算．3 1 1 1 3 1a【詳解】解：1

123

1 2 2 2 2

2；a 5

5 1 1 1 3 1 2 234 24 2 2 2

22；a 7

7 1 1 1 3 1 3 345 60 2 3 2 ，

32；2 a 2n1 2 n nn1n2 n12n2，當n12時，原式11111 11

1 3 1 1 1 2 2 3 12

2 3 13 2 3 4 14201

182，201182．【點睛】此題考察分式的運算，探究數(shù)字變化的規(guī)律是解題關鍵．〔2023·黑龍江牡丹江〕某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間打算生產(chǎn)500個，乙車間打算生產(chǎn)400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開頭生產(chǎn)且同時完成任務．設乙車間每天生產(chǎn)x個，可列方程為 ．【答案】400 500x x10【解析】x500個，乙車間打算生產(chǎn)40010個，兩車間同時開頭生產(chǎn)且同時完成任務可列出方程．x400

500．400

500．

x x10x x10【點睛】此題考察理解題意的力量，關鍵設誕生產(chǎn)個數(shù)，以時間作為等量關系列分式方程．〔2023·湖南長沙〕2x

5 的解是 .x3【答案】x=2【解析】【詳解】解：兩邊同乘x〔x，得2〔x〕x，x=2，視頻x=2是原方程的根；故答案為：x=2．視頻【點睛】考點：解分式方程．〔2023·黑龍江哈爾濱〕在函數(shù)y x 中，自變量x的取值范圍是 ．5x33x5【解析】【分析】依據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式5x30x的范圍即可．5x30∴5x33∴x53x5【點睛】此題考察了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答此題的關鍵是列出不等式并正確求解．〔2023·四川廣元〕石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 ．【答案】3.4×10-10【解析】1a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪．【詳解】0.000000000343.410103.41010．1a×10-n，其中1a10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)打算．〔2023·湖南郴州〕ab2a

．b 3 b5【答案】3【解析】aab2b3【詳解】解：3ab2b，3a3b2b,3a5b,a 5b3；5故答案為：．3【點睛】此題考察了分式的運算法則，解題的關鍵是把握運算法則進展計算．〔2023·山東青島〕為落實青島市中小學生“十個一”行動打算，學校舉辦以“強體質，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參與3000米競賽工程，經(jīng)過一段時間訓練后，競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為 ．【答案】3000 3000 3x (125%)x【解析】【分析】依據(jù)競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，可得競賽時小亮平均速度為(1+25%)x米/3分鐘列出方程．【詳解】解：∵競賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，小亮訓練前的平均速x米/分，∴競賽時小亮平均速度為(1+25%)x米/分，3000

3000

3，x (125%)x3000

3000

3．x (125%)x【點睛】此題考察了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．〔2023·北京〕1方程2 的解為 ．1x5 x【答案】x=5【解析】【分析】觀看可得最簡公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，再進展檢驗即可得解．2【詳解】解： 12x5 xx(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,x=5x(x+5)=50≠0.故原方程的解為：x=5【點睛】此題考察了分式方程的求解方法，留意把握轉化思想的應用，留意解分式方程肯定要驗根，〔2023·內蒙古包頭〕

a2 b22ab

．a(chǎn)b ab【答案】abba【解析】【分析】分母一樣，分子直接相加，依據(jù)完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式a2b22ab

(ab)2

ab,ab．

ab ab【點睛】此題考察了分式的加法，解題的關鍵是把握完全平方公式．〔2023·山東威?！骋罁?jù)如下圖的程序計算，假設輸出y的值是2，則輸入x的值是 ．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)程序分析即可求解．【詳解】解：∵y2，∴上一步計算為211或22x1x解得x1〔經(jīng)檢驗，x1是原方程的解，或x32x10x

30不符合程序推斷條件2故答案為：1【點睛】此題考察了解分式方程，理解題意是解題的關鍵．〔2023·黑龍江齊齊哈爾〕x的分式方程1

2

x2m1m的取值范圍是 ．【答案】m>0m≠1

x2 x2 x24【解析】xm11m的不等式再求m0即可．2 2(x 2) x 2m，【詳解】解：方程兩邊同時乘以x2x2xx2 2(x 2) x 2m，1，m11m0，0，∴m 1 2且m 1 2，解得：m1且m3，∴mm>0m≠1．0這個隱蔽條件．〔2023·廣西〕當x 時，分式【答案】0【解析】

2xx2的值為零．【分析】依據(jù)分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0，x+2≠0求解即可．2x=0x+2≠0，解得：x=0，故答案為：0．【點睛】此題考察分式值為零的條件，嫻熟把握分式值為零的條件“分子為零，分母不為零”是解題的關鍵．〔2023·湖南永州〕解分式方程2 1 0去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是 ．x x1xx1【解析】【分析】依據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程2 1

0x，(x+1)，x x1最簡公分母為：x(x+1)，故答案為：x(x+1)．【點睛】題目主要考察解分式方程中確定公分母的方法，嫻熟把握解分式方程的步驟是解題關鍵．〔2023·湖南岳陽〕分式方程【答案】2【解析】

3x 2的解為x ．x1【分析】去分母，移項、合并同類項，再對所求的根進展檢驗即可求解．【詳解】解：3x 2，x13x2x2，x2，x2是方程的解．故答案為：2．【點睛】此題主要考察解分式方程，嫻熟把握分式方程的解法，留意對所求的根進展檢驗是解題的關鍵．〔2023·四川內江〕a，ba⊕b＝11，假設〔2x﹣1〕⊕2＝1x的值為a b ．5【答案】6【解析】【分析】依據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得：1 1＝1，2x1 2等式兩邊同時乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，65經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的根，5⊕x＝6，56．【點睛】此題考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解題的關鍵．三．解答題〔2023·黑龍江牡丹江〕 先化簡，再求值： 3x x

x，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合x2 x2

x24適的代入求值．【答案】2x8，10．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法x=1代入計算即可求出值．3xx2xx2x24【詳解】解：原式=

x2x2 x2xx4=x2x2

x2x2x=2(x+4)=2x+8視頻x-2，0，2時，分式無意義x=1時，原式=10．視頻【點睛】此題主要考察了分式的化簡和代入求值，關鍵是代入的時候要依據(jù)分式有意義的條件選擇適宜的值代入．〔2023·湖南〕先化簡(1

1

a1

1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．a(chǎn)1 2 a22a13 3a12【解析】【分析】先依據(jù)分式的混合運算的法則進展化簡后，再依據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．a(chǎn)2 2 a1【詳解】解：原式a1 a2 a12 2 1a1 a1 3 ；a1由于a12時分式無意義，所以a3，當a3時，原式3．2【點睛】此題考察分式的化簡與求值，把握分式有意義的條件以及分式混合運算的方法是正確解答的關鍵．〔2023·遼寧營口〕35.先化簡，再求值：a152aa24a4，其中a 9|2|11． a1

a1

2a2 1a25．【解析】

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，再利用算術平方根、確定值、負整數(shù)指數(shù)冪計算出a的值，代入計算即可求出值．a(chǎn)152aa24a4 a1 a1(a1)252a(a2)2a1 a1a24 a1a1 (a2)2(a2)(a2) a1a1 (a2)2=a2，a2 當a 9|2|11 2

3223時， 原式321．32 5【點睛】此題主要考察了分式的化簡求值，解題的關鍵是把握分式混合運算挨次和運算法則．還考察了算術平方根、確定值、負整數(shù)指數(shù)冪．〔2023·黑龍江哈爾濱〕36.先化簡，再求代數(shù)式 1

x3 2

x2cos451．x1 x22x1

x1 212【答案】 ，x1 2【解析】【分析】先依據(jù)分式的混合運算挨次和運算法則化簡原式，再依據(jù)特別角三角函數(shù)x，繼而代入計算可得．【詳解】解：原式 x1

x3 x1(x1)2(x1)(x3)x1(x1)2 2

(x1)2 2 2 x1(x1)2 2 12x122∵x222

1 1211211

1 ．22222【點睛】此題主要考察分式的化簡求值，解題的關鍵是把握分式的混合運算挨次和運算法則以及特別角三角函數(shù)值．〔2023·內蒙古赤峰〕837.先化簡，再求值：12a1 a，其中a118

4cos45．2 a1 a21 2 【答案】3a33【解析】【分析】由分式的加減乘除運算法則進展化簡，然后求出a的值，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：12a1 a=a12a1

a1a

a21a1 (a1)(a1)=3a(a1)(a1)a1 =3a3；8 ∵a118 2

4cos4522

4 2，222 2把a2代入，得原3233．2【點睛】此題考察了分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質，負整數(shù)指數(shù)冪，特別角的三角函數(shù)值等學問，解題的關鍵是嫻熟把握運算法則，正確的進展解題．〔2023·黑龍江大慶〕38.a2

aa2b2

．其中a2b,b0．b b【答案】

a 2，ab 3【解析】【分析】依據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a2b代入化簡后的式子即可解答此題．a(chǎn)2【詳解】

aa2b2bb bb =a2aba2b2 bbb bbb=a2aba2b2b baaab bb (ab)(ab)a=ab當a2b,b0時，原式= 2b

【點睛】此題考察分式的化簡求值，解答此題的關鍵是明確分式減法和除法的運算法則和計算方法．〔2023·四川雅安〕339.〔1〕〔3

〕2+|﹣4|﹣〔12

〕﹣1；a2〕化簡〔1+

4a2

，并在﹣2，0，2中選擇一個適宜的a值代2a a24a42 ,2 ,當a2〔1〕5〔〕a【解析】

01．〔1〕先計算二次根式的乘方運算，求解確定值，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再合并即可；〔2〕先計算括號內的分式的加法運算，同步把除法轉化為乘法運算，再約分可得化簡后的結果，再結合分式有意義的條件可得a0, 從而可得分式的值．【詳解】解

〕2+|﹣4|﹣〔1323

〕﹣13 4 23 4 252〔1+

a 4a2〕÷2a a24a42 2 a2 aaa22a2 a222aa22a2 2a2a2且a2,2 1.2當a02 1.2【點睛】此題考察的是實數(shù)的混合運算，二次根式的乘法運算，分式的化簡求值，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，把握以上根底運算是解此題的關鍵．〔2023·湖北鄂州〕a2 140.a1﹣a1a＝3．【答案】a1，2【解析】【分析】先依據(jù)同分母分式的減法計算法則化簡，然后代值計算即可．a(chǎn)2 1【詳解】解： a1 a1=a21a1a1a1=a1a1，當a3時，原式312．【點睛】此題主要考察了分式的化簡求值，熟知同分母分式的減法計算法則是解題的關鍵．〔2023·福建〕41.11a21，其中a

21．2aa aa 212【答案】 ， ．a(chǎn)1 2【解析】【分析】依據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案． 【詳解】解：原式a1 a1a1 a aa1 aa a1a11a1．1當a

1時，原式 1 ．2222112【點睛】此題考察了分式的化簡求值，嫻熟把握運算法則是解題的關鍵．〔2023·貴州黔東南〕3842.〔1〕計算：3 238

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．x2023 x2023

x1 5【答案〔1〕 〔〕25【解析】〔1〕先每項化簡，再加減算出最終結果即可；〔2〕先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．520〔1〕(1)338|2520

|(2

1.57)0 1 (1)35125

21255521255555〔2〕

；x22x1

x21

( 1

1)x2023 x2023 x1(x1)2 x2023 1x1x2023 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x1∵xcos60 1

1，22∴原式=

11 ．2【點睛】此題考察了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質，特別角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，嫻熟把握各學問點是解答此題的關鍵．〔2023·湖南永州〕243.x21x21x2

1．x x x2x1；2【解析】【分析】先將括號內的分式進展合并，將分式的分子分母進展因式分解，并約分即可，再代入求值即可．【詳解】解：原式

x21

x21x1x1 x

x xxx1x12x2

1時，2原式2

112【點睛】此題考察分式的混合運算，因式分解，能夠嫻熟把握運算挨次是解決此題的關鍵．2〔2023·廣西梧州〕44.解方程：1 2 43x x3x5【解析】【分析】先方程兩邊同時乘以(x3)，化成整式方程求解，然后再檢驗分母是否為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x3)x324，x5，x50，x5．【點睛】此題考察了分式方程的解法，屬于根底題，計算過程中細心即可．〔2023·廣西玉林〕x解方程：

x1．x1 2x2x1【解析】【分析】兩邊同時乘以公分母x1，先去分母化為整式方程，計算出x，然后檢0，即可求解．x【詳解】

x1，x1 2x2x1x1，2x1，x1是原方程的解，x1【點睛】此題考察解分式方程，留意分式方程要檢驗．〔2023·廣東〕aa21，其中a5．a(chǎn)1【答案】2a1，11【解析】【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項可；a1a1【詳解】解：原式a

a1

aa12a1，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【點睛】此題考察了分式的化簡求值，把握平方差公式是解題關鍵．〔2023·內蒙古通遼〕 4 a2

a10aaa

a2

，請從不等式組4a5 3

的整數(shù)解中選擇一個適宜的數(shù)求值．【答案】a22a，3【解析】【分析】依據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進展化簡，然后依據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．a(chǎn)4a2 a24 a2

a a2a a2a2a2 aa22a，a10①

a2a2 3a1a2，∴1a2，∵a為整數(shù)，∴a0，1，2，∵a0,a20，∴a=1，a=1時，原式12213．【點睛】此題考察分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關鍵是嫻熟運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，此題屬于根底題型．〔2023·山東聊城〕48.a24a4a4

2 ，其中a2sin4511．a(chǎn) a

a2

2 2a2【答案】a2， 1【解析】a，b的值代入化簡后的式子進展計算即可解答．a(chǎn)24 【詳解】解：

2 a2a2 a 2 a a a a2 2 a，

a a2

a2

a22a2 a2 a22 ∵a2sin451 2

2 2222

2， 222222

2 1；2a

1．2【點睛】此題考察了分式的化簡求值，嫻熟把握因式分解是解題的關鍵．2〔2023·山東濰坊〕333tan303tan30364(2)2(2)033tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小瑩覺察小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：①224；②(1)101；③66； ．請寫出正確的計算過程．〔2〕先化簡，再求值： 2 1

x23x

xx22x30的x3 x x26x9根．31 1 13〔1〕④tan30°=3

；⑤(2)2=4，⑥(2)028〔2〕x3，2．【解析】〔1〕依據(jù)乘方、確定值、特別角的三角函數(shù)值、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則計算即可；1〔2〕先把括號內通分，接著約分得到原式=x3x22x3=0x1=3，x2=1x=1代入計算即可．313〔1〕其他錯誤，有：④tan30°=正確的計算過程：

3；⑤(2)2=4，⑥(2)0=1，33tan30364(2)2(2)03 3413 34113441627 111=28；〔2〕 2 1

x23xx3 x x26x92xx3x(x3)x(x3) (x3)2 x3 x(x3)x(x3) (x3)21=x3，∵x2-2x-3=0，∴x-3x〕，x-3=0x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式?jīng)]有意義，∴x的值為-1，1x=-1時，原式=

=1．13 2【點睛】此題考察了實數(shù)的運算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化簡求值．也考察了特別角的三角函數(shù)值、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．〔2023·遼寧錦州〕x3先化簡，再求值：

1

1x|

2|1．21【答案】

x21 x22x1 x1 22x1 2【解析】【分析】依據(jù)分式的運算法則“除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡后，求x的值；去掉確定值符號時留意正負，正數(shù)確實定值是他本身，負數(shù)確實定值是它x的值代入原式．x3【詳解】解：原式=

x3

1

1 x21 x22x1 x1 = x3 (x1)2( 1 x1)(x1)(x1) x3 x1 x1=x1 xx1 x1= 1x122x| |1= 12221 12211221122【點睛】此題考察了分式的混合運算，嫻熟地把握分式的混合運算法則和用公式法進展因式分解是解題的關鍵．留意最終求值的結果要分母有理化．〔2023·四川廣安〕先化簡：(

x2)

x22x

0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代x2 x24x4人求值．【答案】x；13【解析】【分析】依據(jù)分式的混合運算法則即可進展化簡，再依據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】(

x2)

x22x[ 4

x2 x24x4(x2)(x2)]x24x4x2 x2 x22x4x24(x2)2x2 x(x2) x2 x2x2 xxx0x20，x0x2，0、1、2、3中，x=1時，原式=x=1；x=3時，原式=x=3．【點睛】此題主要考察了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等學問，嫻熟把握分式的混合運算法則是解題的關鍵．〔2023·廣西貴港〕為了加強學生的體育熬煉，某班打算購置局部繩子和實心球，每條繩子的2384360元購置實心球的數(shù)量一樣．繩子和實心球的單價各是多少元？5103倍，那么購置繩子和實心球的數(shù)量各是多少？〔1〕730元〔2〕3010個【解析】〔1〕x元，則實心球的單價為(x23)元，依據(jù)“84元購置繩子的數(shù)量與360元購置實心球的數(shù)量一樣”列出分式方程，解分式方程即可解題；〔2〕5103倍”列出一元一次方程即可解題．1詳解】x元，則實心球的單價為(x23)元，84依據(jù)題意，得：

360，x x23x7，x7是所列方程的解，且滿足實際意義，∴x2330，730元．2詳解】m個，則購置繩子的數(shù)量為3m條，73m30m510，解得m10∴3m303010個．【點睛】此題考察分式方程和一元一次方程的應用，依據(jù)題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵．〔2023·遼寧〕2023323日“天官課堂”其次課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學生探究科學奇特的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的試驗工程A、BAB款套裝單價的1.29900A7500B5套．求A、B兩款套裝的單價分別是多少元．【答案】A180元、B150元．【解析】BxA1.2xx的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．BxA1.2x元，9900 75001.2x

x 5，解得：x=150，經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=180．答：A180元、B150元．【點睛】此題考察了分式方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程．〔2023·貴州貴陽〕國發(fā)〔2023〕2號文公布后，貴州迎來了高質量快速進展，貨運量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多48060噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？【答案】1612噸【解析】【分析】設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量x4，依據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量x4，依據(jù)題意，得，80 60x4x，x12，x12是原方程的解，x412416噸，1612噸．【點睛】此題考察了分式方程的應用，依據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．〔2023·吉林長春〕為了讓學生崇尚勞動，敬重勞動，在勞動中提升綜合素養(yǎng)，某校定期開展勞動1500千克土豆與乙班挖1200100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？【答案】400千克的土豆【解析】x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，依據(jù)題意列出分式方程即可求解．【詳解】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，1500 1200依據(jù)題意有：x100 x ，解得：x=400，經(jīng)檢驗，x=400是原方程的根，400千克的土豆．【點睛】此題考察了分式方程的應用，明確題意列出分式方程是解答此題的關鍵．〔2023·廣西〕金鷹酒店有140間客房需安裝空調，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調，甲工程隊每天比乙工程隊多安裝580臺，兩隊同時安裝．問：甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調，才能同時完成任務？金鷹酒店響應“縁色環(huán)保”要求，空調的最低溫度設定不低于26℃，每臺空1.5100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平80.8元／度，請你估量該酒店毎天全部客房空調所用電費W〔單位：元〕的范圍？〔1〕2015臺空調，才能同時完成任務〔2〕960W1344【解析】〔1〕設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝x5)臺空調，依據(jù)甲隊的安裝任務除以甲隊的速度等于乙隊的安裝任務除以乙隊的速度，可列分式方程，求解并檢驗即可；〔2〕設每天有m間客房有旅客住宿，先依據(jù)題意表示出W，再依據(jù)100m140W的范圍．1詳解】解：設乙工程隊每天安裝x臺空調，則甲工程隊每天安裝x5)臺空調，80由題意得

14080，x5 xx15，x15是所列方程的解，且符合題意，x520〔臺，2015臺空調，才能同時完成任務；2詳解】，解：設每天有m間客房有旅客住宿，由題意得W1.580.8m，W隨m的增大而增大，100m140，當m100時，W960；當m 140時，W1344；960W1344．【點睛】此題考察了列分式方程解決實際問題，列函數(shù)解析式，不等式的應用，準確理解題意，嫻熟把握學問點是解題的關鍵．〔2023·貴州銅仁〕科學標準戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設備，生產(chǎn)40%2天完成訂單任務．求該廠家更換設備前和更換設備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？【答案】4056萬只．【解析】x萬只，則該廠家更換設備后每天生產(chǎn)口罩〔1+40%〕x萬只，利用工作時間=工作總量÷2天完成訂x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．x萬只，則該廠家更換設備后每天生產(chǎn)口罩〔1+40%〕x萬只，280

280

2，x (140%)x解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意．4056萬只．【點睛】此題考察了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．〔2023·貴州遵義〕遵義市開展信息技術與教學深度融合的精準化教學某試驗學校打算購置A，B兩種型號教學設備，A型設備價格比B20%30000元購置A15000元購置B4臺．求AB型設備單價分別是多少元？50臺，要求A型設備數(shù)量不少于B型設備數(shù)量的1．設購置a臺A型設備，購置總費用為ww與a的函數(shù)關系式，并求出最3少購置費用．〔1〕AB型設備單價分別是3000,2500元．〔2〕w500a125000，最少購置費用為131000 元【解析】〔1〕設B型設備的單價為x元，則A型設備的單價為120%x元，依據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；〔2〕設Bx元，則A型設備的單價為120%x元，依據(jù)題意建立一元一次不等式，求得a的最小整數(shù)解，依據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的w與a的函數(shù)關系式，依據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得最少購置費用．1詳解】解：設B型設備的單價為x元，則A型設備的單價為120%x元，依據(jù)題意得，30000150001.2x x

4，x2500，x2500是原方程的解，A型設備的單價為120%25003000元；AB型設