河北省滄州市苗莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值是（

）

A.3

B.

C.1

D.4

參考答案：D略2.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A3.點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略4.四個(gè)小動(dòng)物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號(hào)位子上(如圖),第一次前后排動(dòng)物互換座位,第二次左右列動(dòng)物互換座位,…,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2015次互換座位后,小兔的座位對(duì)應(yīng)的是(

).A.編號(hào)1 B.編號(hào)2

C.編號(hào)3 D.編號(hào)4參考答案：D5.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1參考答案：A略7.集合A＝{},B={y|y=log2x,x>0},則A∩B等于（

）A．R

B.?

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：C略8.等比數(shù)列

（

）A．1000

B．40

C．

D．參考答案：D9.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過(guò)橢圓的中心交橢圓于點(diǎn)P,直線PF（F為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..某校某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為密度曲線如右圖，已知該校學(xué)生總數(shù)是10000人,則成績(jī)位于的人數(shù)約是

.

參考答案：9544略12.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長(zhǎng)，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：14.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：正方體內(nèi)切球的體積是，則外接球的半徑R=2，∵正方體的棱長(zhǎng)為外接球的直徑，∴棱長(zhǎng)等于4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的內(nèi)切球問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線C:(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，若∠MAN=60°，則C的離心率為__________．參考答案：解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對(duì)任意的均成立，即對(duì)任意的恒成立∴對(duì)恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立.17.點(diǎn)到直線的距離為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請(qǐng)用坐標(biāo)法證明下面問(wèn)題：已知圓O的方程是，點(diǎn)，P、Q是圓O上異于A的兩點(diǎn).證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）f(x)的定義域?yàn)閧x|x}

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，b=0

a=2(2)由（1）知在（0,1）單調(diào)遞增，證明如下：

略。

略20.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱AB上找一點(diǎn)M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因?yàn)椤纹矫?,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn)

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點(diǎn)連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21.如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求直線與所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：（1）（2）解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.

…………3分（1）因?yàn)?，，所以?/p>

…………7分直線與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，……13分直線與平面所成角的正弦值為.

…………14分

略22.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，