河北省保定市王家莊中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B2.已知正項數(shù)列{an}中，，，，則等于（

）A. B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以公差為，所以因為是正項數(shù)列所以故選B.【點睛】本題考查等差中項，，以及等差數(shù)列的通項公式，屬于簡單題。3.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C4.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D5.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先要對所給的復數(shù)進行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復數(shù)．【解答】解：∵復數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復數(shù)是﹣2+i故選B．6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知點是函數(shù)的圖像上一點，且，則該函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.下列全稱命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B9.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p參考答案：D10.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B為（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當n=1時，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可得結論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，12.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡甲乙命題，進而判斷出結論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．13.設F為圓錐曲線的焦點，P是圓錐曲線上任意一點，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑下列幾個命題

①．平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓②．平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是

雙曲線.③．平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線④．以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓相切⑤．以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸相切⑥．以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實軸為直徑的圓相切其中正確命題的序號是

.參考答案：④⑤⑥14.設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3；15.函數(shù)的導數(shù)是

▲

.參考答案：1+16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_____________.參考答案：36

略17.若隨機變量，則.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

參考答案：證明：

19.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.參考答案：略20.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時,最少總費用為1000A元．

21.(本小題滿分分）在中，角的對邊分別為，且滿足（Ⅰ）求角的大小；（II）設，且的最大值是5，求的值.參考答案：解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=∵0<B<π，∴B=（II）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設sinA=t，則t∈.則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1時，取最大值.依題意得，－2+4k+1=5，∴k=略22.（本小題滿分13分）假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0（1）畫出散點圖；（2）若線性相關，則求出回歸方程；（3）估計使用年