湖北省宜昌市秭歸縣茅坪職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用． 【專題】計算題；壓軸題；轉化思想． 【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應的自變量x的值． 【解答】解：設函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導數(shù)得 = 當時，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)， 當時，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 所以當時，所設函數(shù)的最小值為 所求t的值為 故選D 【點評】可以結合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉化為求兩個函數(shù)差的最小值對應的自變量x的值． 2.如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（

）A

為常數(shù)數(shù)列

B為非零的常數(shù)數(shù)列C

存在且唯一

D

不存在參考答案：B3.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D4.設、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.曲線在點(1,1)處的切線方程是（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：B切線方程是選B

7.若過點（﹣，0）的直線L與曲線y=有公共點，則直線L的斜率的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把曲線方程變形，設出過點（﹣，0）且與半圓x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直線的方程，由圓心到直線的距離等于圓的半徑求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出圖象如圖，設過點（﹣，0）且與半圓x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直線的斜率為k（k＞0），則直線方程為y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直線L的斜率的取值范圍為[0，]．故選：D．8.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：9.設集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下面四個命題，真命題是 （

）A.若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題B.設、，若，則；C.命題“、”的否定是：“、”D.“關于x的方程在有實數(shù)根”的充要條件是“”；參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略12.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略13.已知兩條直線和互相平行，則等于

參考答案：1或-314.將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42015.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤016.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，則橢圓C的標準方程為_．參考答案：【分析】設橢圓方程．由離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點．由題意，設橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查運算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．17.直線3x+2y=1上的點P到點A(2，1)，B(1，–2)的距離相等，則點P的坐標是

。參考答案：(，–)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（1）設M=+，N=+，求證M=N（2）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立．參考答案：【分析】（1）利用已知條件求出ab=1，然后利用1的代換，化簡N推出等于M即可．（2）利用反證法，假設a2+a＜2與b2+b＜2同時成立，推出ab＜1，這與ab=1矛盾，說明不等式成立．【解答】證明：（1）由a+b=+=，a＞0，b＞0，得ab=1．===M

所以得證M=N…（2）假設a2+a＜2與b2+b＜2同時成立，則由a2+a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，從而ab＜1，這與ab=1矛盾．故a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立…19.（10分）、已知圓C：（1）若不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點向圓引一條切線，切點為為坐標原點，且有，求點P的軌跡方程.參考答案：（1）設所求直線的方程為……（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）20.(1)為等差數(shù)列{an}的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.參考答案：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即

………3分

解得，所以，

………………6分

(2)設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得

…………………3分

解得，

……………6分

21.（本題滿分13分）武漢市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．

1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學期望為．

8分（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由條件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為．